LABORATORIUM WIBROAKUSTYKI MASZYN

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Instytut Mechaniki Stosowanej

Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów

Grupa: M-2
Imię i Nazwisko:
1.Kukiełczyński Piotr
2.Nowak Rafał

Ć

wiczenie nr. 3 : Wyznaczanie parametrów dynamicznych układów metodą

drgań swobodnych

Data wykonania ćwiczenia:
6 grudzień 2011

Data oddania sprawozdania:
20 grudzień 2011

Ocena:

1.

Cel ćwiczenia:

•

Poznanie zasad modelowania obiektów rzeczywistych - zastąpienie obiektu badanego
(belka jedno- lub dwuwspornikowa z dodatkową masą) modelem fizycznym
i matematycznym (układ zastępczy – model fizyczny o jednym stopniu swobody).

•

Określenie na drodze analityczno-eksperymentalnej dla każdego z badanych układów
parametrów dynamicznych: masy zredukowanej, zastępczego współczynnika tłumienia
i zastępczego współczynnika sprężystości.

2.

Schemat stanowiska:

Rysunek 1. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego.

Rysunek 2.Schemat ideowy wykorzystywany przy wyznaczaniu zredukowanych parametrów dynamicznych

obiektu mechanicznego metodą energetyczną

3.

Przebieg ćwiczenia:

Na początku musieliśmy zważyć belkę, dodatkowe masy wraz z uchwytem oraz zmierzyć samą

belkę.

W trakcie zajęć pobudzaliśmy do drgań stalowy płaski pręt. Na komputerze zmienialiśmy

parametry dotyczące: napięcia prądu w przetworniku piezoelektrycznym, częstotliwości
próbkowania i ilości próbek. Po poddaniu belki drganiom uzyskiwaliśmy wykres napięcia od
czasu.

Zarejestrowaliśmy wyniki dla 3 różnych mas zamocowanych na belce.

4.

Wyniki pomiarów:

Wyniki pomiarów:

Mała masa (M

1

)

0,2808kg

Ś

rednia masa (M

2

)

0,4811kg

Duża masa(M

3

)

0,6737kg

Masa całej belki (m

c

)

0,3798kg

Masa czynna belki (m

b

)

0,243kg

Długość belki (l

c

)

0,4m

Długość czynna belki (l)

0,235m

Szerokość belki (b)

0,039m

Wysokość belki (h)

0,0034m

Moment bezwładności
przekroju belki względem osi
obojętnej (I)

1,28*10

-10

m

4

Mała masa:

T

r

=0,057s

-1

-0,5

0

0,5

1

0

0

,0

6

7

0

,1

3

3

0

,2

0

,2

6

7

0

,3

3

3

0

,4

0

,4

6

7

0

,5

3

3

0

,6

0

,6

6

7

0

,7

3

3

0

,8

0

,8

6

7

0

,9

3

3

1

1

,0

6

7

1

,1

3

3

1

,2

1

,2

6

7

1

,3

3

3

1

,4

1

,4

6

7

1

,5

3

3

1

,6

N

a

p

ię

ci

e

A

[

V

]

Czas t [s]

Napięcie na czujniku w czasie t w trakcie drgań

belki

Napięcie

Ś

rednia masa:

T

r

=0,063s

Duża masa:

T

r

=0,076s

5.

Obliczenia:

•

Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań A:

∆= ln

= ln

A

i,i+1

-kolejne amplitudy (odczytywane z wykresu):

∆ =

0,862

0,725 = 0,173

∆ =

2,142

1,888 = 0,126

∆ =

1,733

1,559 = 0,106

-3

-2

-1

0

1

2

3

0

0

,0

6

7

0

,1

3

3

0

,2

0

,2

6

7

0

,3

3

3

0

,4

0

,4

6

7

0

,5

3

3

0

,6

0

,6

6

7

0

,7

3

3

0

,8

0

,8

6

7

0

,9

3

3

1

1

,0

6

7

1

,1

3

3

1

,2

1

,2

6

7

1

,3

3

3

1

,4

1

,4

6

7

1

,5

3

3

1

,6

N

a

p

ię

ci

e

A

[

V

]

Czas t [s]

Napięcie na czujniku w czasie t w trakcie drgań

belki

Napięcie

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0

0

,0

8

0

,1

6

0

,2

4

0

,3

2

0

,4

0

,4

8

0

,5

6

0

,6

4

0

,7

2

0

,8

0

,8

8

0

,9

6

1

,0

4

1

,1

2

1

,2

1

,2

8

1

,3

6

1

,4

4

1

,5

2

1

,6

1

,6

8

1

,7

6

1

,8

4

1

,9

2

N

a

p

ię

ci

e

A

[

V

]

Czas t [s]

Napięcie na czujniku w czasie t w trakcie drgań

belki

Napięcie

•

Masa zredukowana:

= + 0,24

= 0,2808 + 0,24 ∗ 0,243 = 0,372!"

#

= 0,4811 + 0,24 ∗ 0,243 = 0,572!"

$

= 0,6737 + 0,24 ∗ 0,243 = 0,765!"

•

Zredukowany współczynnik tłumienia:

% =

2 ∆

&

% =

2 ∗ 0,372 ∗ 0,173

0,057

= 2,259

%

#

=

2 ∗ 0,572 ∗ 0,126

0,063

= 2,293

%

$

=

2 ∗ 0,765 ∗ 0,106

0,076

= 2,130

•

Zredukowany współczynnik sprężystości:

! =

4

&

#

'

#

+ ∆

#

! =

4 ∗ 0,372

0,057

#

'

#

+ 0,173

#

= 4533,29

(

! =

4 ∗ 0,572

0,063

#

'

#

+ 0,126

#

= 5701,20

(

! =

4 ∗ 0,765

0,076

#

'

#

+ 0,106

#

= 5233,62

(

•

Częstość własna modelu:

)

*

= +

!

)

*

= +

4533,29

0,372 = 110,40

)

*

= +

5701,20

0,572 = 99,81

)

*

= +

5233,62

0,765 = 82,72

•

Stopień tłumienia modelu:

, =

%

2-!

, =

2,259

2-4533,29 ∗ 0,372

= 0,028

,

#

=

2,293

2-5701,20 ∗ 0,572

= 0,020

,

$

=

2,130

2-5233,62 ∗ 0,765

= 0,017

•

Częstość drgań wokół położenia równowagi:

) = )

*

∗ -1 − ,

#

) = 110,40 ∗ -1 − 0,028

#

= 110,36

) = 99,81 ∗ -1 − 0,020

#

= 99,79

) = 82,72 ∗ -1 − 0,017

#

= 82,71

•

Częstotliwość własna układu:

/

*

=

1

2' +

!

/

*

=

1

2'

+4533,29

0,372 = 17,5701

/

*

=

1

2'

+5701,20

0,572 = 15,8901

/

*

=

1

2'

+5233,62

0,765 = 13,1701

6.

Zestawienie wyników, wykresy kolumnowe, punktowe itp. najbardziej adekwatne do

uzyskanych wyników:

Masa mała

Masa średnia

Masa duża

Logarytmiczny
dekrement tłumienia
drgań

0,173

0,126

0,106

Masa zredukowana
[kg]

0,372

0,572

0,765

Zredukowany
współczynnik
tłumienia

2,259

2,293

2,130

Zredukowany
współczynnik
sprężystości [N/m]

4533,29

5701,20

5233,62

Częstość własna
modelu

110,40

99,81

82,72

Stopień tłumienia
modelu

0,028

0,020

0,017

Częstość drgań wokół
położenia równowagi

110,36

99,79

82,71

Częstotliwość własna
układu [Hz]

17,57

15,89

13,17

7.

Wnioski, podsumowanie:

•

Amplituda nie wzrasta wraz ze wzrostem dodatkowej masy. Największą uzyskaną
amplitudę możemy odczytać z wykresu dla średniej masy.

•

Wraz ze wzrostem masy:

•

rośnie okres;

•

spada częstotliwość;

•

spada częstość drgań;

•

zmniejsza się logarytmiczny dekrement tłumienia drgań;

•

zmniejsza się stopień tłumienia modelu.

•

Współczynniki tłumienia oraz sprężystości Wzrastają dla masy średniej i maleją dla dużej.
Nie są proporcjonalne do wzrostu masy.