Politechnika Rzeszowska

Rok akademicki 2011/2012

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Kierunek Budownictwo

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Studia Stacjonarne

III rok, semestr 6

KONSTRUKCJE DREWNIANE

PRACA PROJEKTOWA

Temat nr 45

Projekt drewnianej konstrukcji nośnej

dachu budynku magazynowego

Konsultował:

Wykonała:

dr inż. Wiesław Kubiszyn

Monika Mendocha

117261

III BD, G3

I.

OPIS TECHNICZNY

1.

Podstawa formalna opracowania

Podstawą formalną wykonania projektu jest temat nr 45 wydany przez Katedrę Konstrukcji
Budowlanych Politechniki Rzeszowskiej.

2.

Wstęp i założenia

2.1.

Przedmiot opracowania

Przedmiotem opracowania jest projekt drewnianej konstrukcji nośnej dachu budynku
magazynowego.

2.2.

Dane wyjściowe

•

Wymiary rzutu budynku w osiach ścian: 7,5 x 15,0 [m]

•

Wysokość budynku: 4,0 [m]

•

Rozstaw głównych układów nośnych dachu: 1,0 [m]

•

Lokalizacja: Radom

2 strefa obciążenia śniegiem, 1 strefa obciążenia wiatrem

•

Rodzaj pokrycia dachu: dachówka ceramiczna

•

Rodzaj ścian zewnętrznych: cegła pełna

•

Dźwigar dachowy trójkątny jednospadkowy

•

Rodzaj łączników: płytki kolczaste

2.3.

Zakres projektu

Projekt obejmuje:

•

Opis techniczny

•

Obliczenia statyczne zasadniczych elementów konstrukcyjnych dachu, tj. podkładu
pod pokrycie oraz wiązara dachowego

•

Sprawdzenie stanów granicznych konstrukcji dachu

•

Projektowanie węzłów

•

Część graficzną, tj. rzut budynku, przekrój poprzeczny, rzut konstrukcji dachu oraz
rysunek wykonawczy wiązara dachowego

3.

Ogólna koncepcja konstrukcji

Projektowany obiekt przeznaczony jest na budynek magazynowy. Wymiary budynku
w osiach ścian 7,5 x 15,0 [m]. Konstrukcję nośną dachu stanowią podkład pod pokrycie – łaty
o rozstawie co 0,30 [m] oraz 16 wiązarów dachowych wykonanych jako dźwigary trójkątne
jednospadkowe o rozstawie co 1,0 [m].

4.

Opis poszczególnych ustrojów i elementów konstrukcyjnych

4.1.

Pokrycie dachowe

Pokrycie dachu wykonane jest z dachówki ceramicznej Creaton Balance.

4.2.

Podkład pod pokrycie

Łaty wykonane z drewna klasy C22 o przekroju 50 x 50 [mm], połączone z dźwigarem za
pomocą gwoździ.

4.3.

Dźwigar dachowy

Zaprojektowany jako kratownica trójkątna jednospadkowa. Do konstrukcji przyjęto drewno
sosnowe klasy C24. Pas górny i pas dolny zaprojektowano z belek o przekroju prostokątnym
63 x 140 [mm], słupki i krzyżulce wykonano z belek o przekroju prostokątnym 63 x 75 [mm].
Połączenia kratownicy wykonano z płytek kolczastych M14.

4.4.

Ściany zewnętrzne

Ściana zewnętrzna wykonana z cegły pełnej o grubości 0,36 [m].

5.

Obciążenia przyjęte w projekcie

Obliczenia przeprowadzono z uwzględnieniem obciążeń:

•

stałych, wynikających z konstrukcji dachu, wg normy PN-EN 1991-1-1

•

zmiennych, tj. obciążenia śniegiem (dla 2 strefy) wg PN-EN 1991-1-3 oraz obciążenia
wiatrem (dla 1 strefy) wg PN-EN 1991-1-4

Kombinacje obciążeń wykonano zgodnie z obowiązującą normą PN-EN 1990.

6.

Metoda obliczeń statycznych

Wszystkie elementy konstrukcyjne obliczano jako ustroje płaskie. Obliczenia statyczne
podkładu pod pokrycie wykonano ręcznie, przyjmując schemat belki dwuprzęsłowej. Do
obliczeń statycznych wiązara dachowego użyto programu komputerowego Autodesk ROBOT
Structural Analysis Professional 2012, który wykorzystuje metodę elementów skończonych.

7.

Materiały

Do wykonania podkładu pod pokrycie zastosowano drewno klasy C22, natomiast do
konstrukcji dźwigara zastosowano drewno sosnowe klasy C24.

8.

Warunki gruntowe

Posadowienie budynku nie wchodzi w zakres niniejszego opracowania.

9.

Wymagana klasa odporności ogniowej

Wymagania klasy odporności ogniowej nie zostały przewidziane w zakresie projektu.

10.

Charakterystyka agresywności środowiska

Przyjęto stopień agresywności środowiska XC1 (umiarkowany) wg PN-EN ISO 12944.

11.

Ogólne zasady montażu

Montaż konstrukcji dachu należy wykonać według oddzielnego opracowania (projektu
montażu).

Roboty

należy

wykonywać

zgodnie

z

zasadami

stuki

budowlanej,

z poszanowaniem zasad BHP, pod fachowym nadzorem.

12.

Literatura:

•

PN-EN 1990 – Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji

•

PN-EN 1991-1-1 – Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne.

•

PN-EN 1991-1-3 – Eurokod 1: Oddziaływania ogólne – obciążenie śniegiem

•

PN-EN 1991-1-4 – Eurokod 1: Oddziaływania ogólne – obciążenie wiatrem

•

PN-EN 1995-1-1 – Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych

II.

PROJEKTOWANIE

ZASADNICZYCH

ELEMENTÓW

KONSTRUKCYJNYCH DACHU

Pozycja 1. Podkład pod pokrycie (element nośny pokrycia – łaty)

1.0.

Warstwy pokrycia dachowego

1.1.

Zestawienie oddziaływań na połać dachową na 1 m

2

1.1.1.

Oddziaływania stałe

Pokrycie dachu dachówką ceramiczną, zatem przyjęto:
g

k

= 1,0 [kN/m

2

]

γ

f

= 1,35

g

d

= 1,35 [kN/m

2

]

1.1.2.

Oddziaływania zmienne

Obciążenie śniegiem (wg PN-EN 1991 – 1 – 3)

S = µ

i

· C

e

· C

t

· S

k

[kN/m

2

]

Lokalizacja: Radom – 2 strefa obciążenia śniegiem
S

k

= 0,9 [kN/m

2

]

Przyjęto teren normalny

C

e

= 1,0

C

t

= 1,0

µ

1

= 0,8

S = 0,8 · 1,0 · 1,0 · 0,9 = 0,72 [kN/m

2

]

γ

f

= 1,5

S

d

= 0,72 · 1,5 = 1,08 [kN/m

2

]

Obciążenie wiatrem

Lokalizacja: Radom – 1 strefa obciążenia wiatrem
A = 200 m n.p.m. < 300 m n.p.m.
Kategoria terenu IV
Kąt nachylenia połaci dachu 15°
Dach jednospadowy

•

Na powierzchnie zewnętrzne

- Wartość podstawowa prędkości wiatru: V

b,0

= 22 [m/s]

Tablica NA.1

- Bazowa prędkość wiatru: V

b

= c

dir

· c

season

· V

b,0

Tablica NA.2.

c

dir

= 1,0

c

season

= 1,0

V

b

= 1,0 · 1,0 · 22 = 22,0 [m/s]

- Wartość bazowa ciśnienia prędkości: q

b

= 0,5 · ρ · V

b

2

[N/m

2

]

ρ = 1,25 [kg/m

3

]

q

b

= 0,5 · 1,25 · 22

2

= 302,5 [N/m

2

] = 0,303 [kN/m

2

]

- Wysokość odniesienia: z

e

= 4,0 + 2,0 = 6,0 [m] < z

min

= 10,0 [m]

zatem z

e

= 10,0 [m]

- Współczynnik ekspozycji

Tablica NA.3:

1,5 ∙ 10

,

1,5 ∙

10

10

,

1,5

- Wartość szczytowa ciśnienia prędkości: q

p

(z) = c

e

(z) · q

b

= 1,5 · 0,303 = 0,454 [kN/m

2

]

- Współczynnik konstrukcyjny: c

s

c

d

= 1,0

dla budynków o wysokości mniejszej niż 15[m]

Obciążenie wiatrem na 1m

2

połaci dachu θ = 0°:

e = min (b; 2h) = min (15; 2·6) = 12,0
Kąt nachylenia połaci dachu 15°

w

e

= c

pe

· q

p

(z

e

)

- ssanie:
Pole F: c

pe,1

= -2,0

w

e,F

= -2,0 · 0,454 = -0,908 [kN/m

2

]

Pole G: c

pe,1

= -1,5

w

e,G

= -1,5 · 0,454 = -0,681 [kN/m

2

]

Pole H: c

pe,1

= -0,3

w

e,H

= -0,3 · 0,454 = -0,136 [kN/m

2

]

- parcie:
Pole F: c

pe,1

= +0,2

w

e,F

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

Pole G: c

pe,1

= +0,2

w

e,G

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

Pole H: c

pe,1

= +0,2

w

e,H

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

Obciążenie wiatrem na 1m

2

połaci dachu θ = 90°:

- ssanie:
Pole F

up

: c

pe,1

= -2,9

w

e,F

= -2,9 · 0,454 = -1,317 [kN/m

2

]

Pole F

low

: c

pe,1

= -2,4

w

e,F

= -2,4 · 0,454 = -1,090 [kN/m

2

]

Pole G: c

pe,1

= -2,5

w

e,G

= -2,5 · 0,454 = -1,135 [kN/m

2

]

Pole H: c

pe,1

= -1,2

w

e,H

= -1,2 · 0,454 = -0,545 [kN/m

2

]

Pole I: c

pe,1

= -1,2

w

e,I

= -1,2 · 0,454 = -0,545 [kN/m

2

]

•

Na powierzchnie wewnętrzne

w

i

= c

pi

· q

p

(z

i

)

parcie: c

pi

= +0,2

w

i

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

ssanie: c

pe

= -0,3

w

i

= -0,3 · 0,454 = -0,136 [kN/m

2

]

w

k

= 0,091 + 0,136 =0,227 [kN/m

2

]

1.2.

Schemat statyczny podkładu pod pokrycie dachowe

1.3.

Zestawienie obciążeń na element – łatę

Obciążenie Wartość

Obciążenie

┴

Obciążenie

||

Szerokość
zbierania

Obciążenie

┴

Obciążenie

||

-

kN/m

2

kN/m

2

kN/m

2

m

kN/m

kN/m

g

1,0

0,966

0,259

0,30

0,290

0,078

S

0,72

0,672

0,180

0,30

0,202

0,054

w

e

0,091

0,091

0

0,30

0,027

0

w

i

0,136

0,136

0

0,30

0,041

0

Q

ca

1,0

0,966

0,259

0,30

0,290

0,078

P

1,0

0,966

0,259

-

0,966

0,259

1.4.

Kombinacje oddziaływań – kombinacja podstawowa w stanie granicznym STR –
warunki eksploatacji = sytuacja obliczeniowa trwała

Kombinacje obciążeń zalecone dla stanu STR przez Załącznik krajowy do EN 1990:

a)

∑

,

,

+

,

,

,

+ ∑

,

,

,

b)

∑ !

,

,

+

,

,

+ ∑

,

,

,

= 0,5 – śnieg

= 0,6 – wiatr

! = 0,85

,$%&

= 1,35 – niekorzystne

,

= 1,50 – niekorzystne

1.5.

Obliczenia statyczne (analiza elementu konstrukcyjnego)

(

)

= max - 1,35 ∙ .

/

+ 1,5 ∙ 0,5 ∙ 0

/

+ 1,5 ∙ 0,6 ∙ 1

/

0,85 ∙ 1,35 ∙ .

/

+ 1,5 ∙ 0

/

+ 1,5 ∙ 0,6 ∙ 1

/

2 ∙

3

8

(

4

= max - 1,35 ∙ .

∥

+ 1,5 ∙ 0,5 ∙ 0

∥

+ 0

0,85 ∙ 1,35 ∙ .

∥

+ 1,5 ∙ 0

∥

+ 02 ∙

3

8

(

)

= max - 1,35 ∙ 0,290 + 1,5 ∙ 0,5 ∙ 0,202 + 1,5 ∙ 0,6 ∙ (0,027 + 0,041)

0,85 ∙ 1,35 ∙ 0,290 + 1,5 ∙ 0,202 + 1,5 ∙ 0,6 ∙ (0,027 + 0,041)2 ∙

1,0

8

(

)

= max :0,604

0,697; ∙ 0,125 = 0,697 ∙ 0,125 = <, <=>?@ABC = =, > ?@AEBC

(

4

= max - 1,35 ∙ 0,078 + 1,5 ∙ 0,5 ∙ 0,054 + 0

0,85 ∙ 1,35 ∙ 0,078 + 1,5 ∙ 0,054 + 02 ∙

1,0

8

(

4

= max :0,146

0,171; ∙ 0,125 = 0,171 ∙ 0,125 = <, <FG ?@ABC = F, G?@AEBC

1.6.

Sprawdzenie stanów granicznych

1.6.1.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności (SGN)

Dane materiałowe:

•

Drewno klasy C22

f

mk

= 22 [N/mm

2

]

•

Przekrój łaty 50 x 50 [mm]

•

k

m

= 0,7 (dla przekroju prostokątnego)

•

H

I

= min

L

I

,

; 1,3 = min

L

L

,

; 1,3 = min(1,25; 1,3) = 1,25

•

γ

M

= 1,3 dla drewna litego

•

k

mod

= 0,9 dla obciążenia krótkotrwałego – wiatr i 2 kl. użytkowania konstrukcji

N

O,P,

= H

I

∙

N

O,

∙ H

OQP

R

= 1,25 ∙

22 ∙ 0,9

1,3 = 19,04 S

T

UU V = 1,90 S

HT

U V

W

)

=

X ∙ ℎ

6 =

50 ∙ 50

6

= 20833 ?UU

Z

C = 20,83? U

Z

C

W

4

=

ℎ ∙ X

6 =

50 ∙ 50

6

= 20833 ?UU

Z

C = 20,83 ? U

Z

C

[

)

=

X ∙ ℎ

Z

12 =

50 ∙ 50

Z

12 = 520833 ?UU

\

C = 52,08 ? U

\

C

[

4

=

ℎ ∙ X

Z

12 =

50 ∙ 50

Z

12 = 520833?UU

\

C = 52,08 ? U

\

C

a)

H

O

∙

]

^,_,`

a

^,_,`

+

]

^,b,`

a

^,b,`

≤ 1,0

b)

]

^,_,`

a

^,_,`

+ H

O

∙

]

^,b,`

a

^,b,`

≤ 1,0

d

O,),P

=

(

)

W

)

=

8,70 ?HT UC

20,83 ? U

Z

C = 0,418 S

HT

U V

d

O,4,P

=

(

4

W

4

=

2,10 ?HT UC

20,83 ? U

Z

C = 0,101 S

HT

U V

a)

H

O

∙

]

^,_,`

a

^,_,`

+

]

^,b,`

a

^,b,`

= 0,7 ∙

,\ e

,

+

,

,

= 0,207 < 1,0

b)

]

^,_,`

a

^,_,`

+ H

O

∙

]

^,b,`

a

^,b,`

=

,\ e

,

+ 0,7 ∙

,

,

= 0,257 < 1,0

1.6.2.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SGU)

g

,O hi

= 10 S

HT

UU V = 1000 S

HT

U V

H

P a

= 0,8 (dla drewna litego, klasa 2 użytkowania)

Śnieg:

= 0,5; = 0

Wiatr:

= 0,6; = 0

j

a i

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

≤ j

i l,a i

j

a i,

= j

i$l,

(1 + H

P a

)

j

a i,

= j

i$l,

(1 +

,

H

P a

)

j

a i,

= j

i$l,

(

,

+

,

H

P a

)

j = mj

a i4

+ j

a i)

j

i l,a i

=

3

200 =

100

200 = 0,5 ? UC = 5?UUC

•

Względem osi y

j

i$l, ,/

=

2,09

384 ∙

.

/

∙ 3

\

g ⋅ [

)

j

i$l, ,/

=

2,09

384 ∙

0,0029 okN

cms ∙ 100

\

? U

\

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

606100

19998720 = 0,030 ? UC = 0,3 ?UUC

j

i$l,t,/

=

2,09

384 ∙

0,0020 okN

cms ∙ 100

\

? U

\

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

422180

19998720 = 0,021 ? UC = 0,2 ?UUC

j

i$l,u,/

=

,

Ze\

∙

( ,

vw ,

\ )o

xy

z{

s∙

|

}~O

|

•

o

ۥ

‚^ƒ

s⋅L , e ?~O

|

C

=

„e

ev

= 0,0034 ? UC = 0,03 ?UUC

j

a i, ,/

= j

i$l,

…1 + H

P a

† = 0,3 ⋅ (1 + 0,8) = 0,54 ?UUC

j

a i,t,/

= j

i$l,t

…1 +

,

H

P a

† = 0,2 ⋅ (1 + 0 ⋅ 0,8) = 0,2 ?UUC

j

a i,u,/

= j

i$l,u

…

,

+

,

H

P a

† = 0,03 ⋅ (0,6 + 0 ⋅ 0,8) = 0,02 ?UUC

j

a i,)

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

= 0,54 + 0,2 + 0,02 = 0,8 ?UUC

•

Względem osi z

j

i$l, ,∥

=

2,09

384 ∙

.

∥

∙ 3

\

g ⋅ [

4

j

i$l, ,∥

=

2,09

384 ∙

0,00078 okN

cms ∙ 100

\

? U

\

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

163020

19998720 = 0,0082 ? UC = 0,08 ?UUC

j

i$l,t,∥

=

2,09

384 ∙

0,00054 okN

cms ∙ 100

\

? U

\

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

112860

19998720 = 0,0056 ? UC = 0,06 ?UUC

j

a i, ,∥

= j

i$l,

…1 + H

P a

† = 0,08 ⋅ (1 + 0,8) = 0,14 ?UUC

j

a i,t,∥

= j

i$l,t

…1 +

,

H

P a

† = 0,06 ⋅ (1 + 0 ⋅ 0,8) = 0,06 ?UUC

j

a i,4

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

= 0,14 + 0,06 = 0,2 ?UUC

•

Sprawdzenie warunku

j = ‡0,8 + 0,2 = ‡0,68 = 0,82 ?UUC < j

i l,a i

= 5?UUC

1.7.

Kombinacje oddziaływań – kombinacja podstawowa w stanie granicznym STR –
warunki wykonawstwa = sytuacja obliczeniowa przejściowa

Kombinacje obciążeń zalecone dla stanu STR przez Załącznik krajowy do EN 1990:

a)

∑

,

,

+

,

,

,

+ ∑

,

,

,

b)

∑ !

,

,

+

,

,

+ ∑

,

,

,

= 1,0

! = 0,85

,$%&

= 1,35 – niekorzystne

,

= 1,50 – niekorzystne

1.8.

Obliczenia statyczne (analiza elementu konstrukcji)

(

)

ˆ‰

= max - 1,35 ∙ .

/

⋅ 0,0703 ⋅ 3 + 1,5 ∙ 1,0 ⋅ Š

~h/

∙ 0,096 ⋅ 3

0,85 ∙ 1,35 ∙ .

/

⋅ 0,0703 ⋅ 3 + 1,5 ∙ Š

~h/

∙ 0,096 ⋅ 3 2

(

4

ˆ‰

= max ‹ 1,35 ∙ .

∥

⋅ 0,0703 ⋅ 3 + 1,5 ∙ Š

~h∥

∙ 0,096 ⋅ 3

0,85 ∙ 1,35 ∙ .

∥

⋅ 0,0703 ⋅ 3 + 1,5 ∙ Š

~h∥

∙ 0,096 ⋅ 3 Œ

(

)

ˆ‰

= max - 1,35 ∙ 0,290 ⋅ 0,0703 ⋅ 1 + 1,5 ∙ 0,290 ∙ 0,096 ⋅ 1

0,85 ∙ 1,35 ∙ 0,290 ⋅ 0,0703 ⋅ 1 + 1,5 ∙ 0,290 ∙ 0,096 ⋅ 1 2 = U•Ž :

0,0693

0,0652;

(

)

ˆ‰

= 0,0693 ?HTUC = •, •‘?@AEBC

(

4

ˆ‰

= max - 1,35 ∙ 0,078 ⋅ 0,0703 ⋅ 1 + 1,5 ∙ 0,078 ∙ 0,096 ⋅ 1

0,85 ∙ 1,35 ∙ 0,078 ⋅ 0,0703 ⋅ 1 + 1,5 ∙ 0,078 ∙ 0,096 ⋅ 1 2 = U•Ž :

0,0186

0,0175;

(

4

ˆ‰

= 0,0186 ?HTUC = G, =•?@AEBC

(

)

’“

= 1,35 ⋅ Š

/

⋅ 0,0703 ⋅ 3 + 1,5 ⋅ ”

/

⋅ 0,207 ⋅ 3

(

)

’“

= 1,35 ⋅ 0,290 ⋅ 0,0703 ⋅ 1 + 1,5 ⋅ 0,966 ⋅ 0,207 ⋅ 1 = 0,327 ?HTUC = ‘F, >?@AEBC

(

4

’“

= 1,35 ⋅ Š

∥

⋅ 0,0703 ⋅ 3 + 1,5 ⋅ ”

∥

⋅ 0,207 ⋅ 3

(

4

’“

= 1,35 ⋅ 0,078 ⋅ 0,0703 ⋅ 1 + 1,5 ⋅ 0,259 ⋅ 0,207 ⋅ 1 = 0,088 ?HTUC = =, >= ?@AEBC

(

)

= max…(

)

ˆ‰

, (

)

’“

† = max(6,93; 32,7) = ‘F, > ?@AEBC

(

4

= max((

4

ˆ‰

, (

4

’“

) = max(1,86; 8,8) = =, >= ?@AEBC

1.9.

Sprawdzenie stanów granicznych

1.9.1.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności (SGN)

Dane materiałowe:

•

Drewno klasy C22

f

mk

= 22 [N/mm

2

]

•

Przekrój łaty 50 x 50 [mm]

•

k

m

= 0,7 (dla przekroju prostokątnego)

•

H

I

= min

L

I

,

; 1,3 = min

L

L

,

; 1,3 = min(1,25; 1,3) = 1,25

•

γ

M

= 1,3 dla drewna litego

•

k

mod

= 0,9 dla obciążenia krótkotrwałego – wiatr i 2 kl. użytkowania konstrukcji

N

O,P,

= H

I

∙

N

O,

∙ H

OQP

R

= 1,25 ∙

22 ∙ 0,9

1,3 = 19,04 S

T

UU V = 1,90 S

HT

U V

W

)

=

X ∙ ℎ

6 =

50 ∙ 50

6

= 20833 ?UU

Z

C = 20,83? U

Z

C

W

4

=

ℎ ∙ X

6 =

50 ∙ 50

6

= 20833 ?UU

Z

C = 20,83 ? U

Z

C

[

)

=

X ∙ ℎ

Z

12 =

50 ∙ 50

Z

12 = 520833 ?UU

\

C = 52,08 ? U

\

C

[

4

=

ℎ ∙ X

Z

12 =

50 ∙ 50

Z

12 = 520833?UU

\

C = 52,08 ? U

\

C

a)

H

O

∙

]

^,_,`

a

^,_,`

+

]

^,b,`

a

^,b,`

≤ 1,0

b)

]

^,_,`

a

^,_,`

+ H

O

∙

]

^,b,`

a

^,b,`

≤ 1,0

d

O,),P

=

(

)

W

)

=

32,7 ?HT UC

20,83 ? U

Z

C = 1,570 S

HT

U V

d

O,4,P

=

(

4

W

4

=

8,78 ?HT UC

20,83 ? U

Z

C = 0,422 S

HT

U V

a)

H

O

∙

]

^,_,`

a

^,_,`

+

]

^,b,`

a

^,b,`

= 0,7 ∙

,Lv

,

+

,\

,

= 0,801 < 1,0

b)

]

^,_,`

a

^,_,`

+ H

O

∙

]

^,b,`

a

^,b,`

=

,Lv

,

+ 0,7 ∙

,\

,

= 0,982 < 1,0

1.9.2.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SGU)

g

,O hi

= 10 S

HT

UU V = 1000 S

HT

U V

H

P a

= 0,8 (dla drewna litego, klasa 2 użytkowania)

= 1,0

= 0,2

j

a i

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

≤ j

i l,a i

j

a i,

= j

i$l,

(1 + H

P a

)

j

a i,

= j

i$l,

(1 +

,

H

P a

)

j = mj

a i4

+ j

a i)

j

i l,a i

=

3

200 =

100

200 = 0,5 ? UC = 5?UUC

•

Względem osi y

j

i$l, ,/

=

2,09

384 ∙

.

/

∙ 3

\

g ⋅ [

)

j

i$l, ,/

=

2,09

384 ∙

0,0029 okN

cms ∙ 100

\

? U

\

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

606100

19998720 = 0,030 ? UC = 0,3 ?UUC

j

i$l, ,/

= 0,015 ⋅

”

/

⋅ 3

Z

g ⋅ [

)

j

i$l, ,/

= 0,015 ∙

0,966 ?kNC ∙ 100

Z

? U

Z

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

14490

52080 = 0,278? UC = 2,8 ?UUC

j

a i, ,/

= j

i$l,

…1 + H

P a

† = 0,3 ⋅ (1 + 0,8) = 0,54 ?UUC

j

a i, ,/

= j

i$l,

…1 +

,

H

P a

† = 2,8 ⋅ (1 + 0,2 ⋅ 0,8) = 3,25 ?UUC

j

a i,)

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

= 0,54 + 3,25 = 3,79 ?UUC

•

Względem osi z

j

i$l, ,∥

=

2,09

384 ∙

.

∥

∙ 3

\

g ⋅ [

4

j

i$l, ,∥

=

2,09

384 ∙

0,00078 okN

cms ∙ 100

\

? U

\

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

163020

19998720 = 0,0082 ? UC = 0,08 ?UUC

j

i$l, ,∥

= 0,015 ⋅

”

∥

⋅ 3

Z

g ⋅ [

4

j

i$l, ,∥

= 0,015 ∙

0,259?kNC ∙ 100

Z

? U

Z

C

1000 o HT

U s ⋅ 52,08 ? U

\

C

=

3885

52080 = 0,075? UC = 0,75 ?UUC

j

a i, ,∥

= j

i$l,

…1 + H

P a

† = 0,08 ⋅ (1 + 0,8) = 0,14 ?UUC

j

a i, ,∥

= j

i$l,

…1 +

,

H

P a

† = 0,75 ⋅ (1 + 0,2 ⋅ 0,8) = 0,87 ?UUC

j

a i,4

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

= 0,14 + 0,87 = 1,01 ?UUC

•

Sprawdzenie warunku

j = ‡3,79 + 1,01 = ‡15,38 = 3,92 ?UUC < j

i l,a i

= 5?UUC

2.

Pozycja 2. Wiązar dachowy

2.1.

Dane projektowe wyjściowe.

•

Wymiary budynku w osiach B x L: 7,5 x 15,0 [m]

•

Wysokość budynku 4,0 [m]

•

Spadek połaci dachowej 15°

•

Siatka geometryczna przekroju:

Długość słupków: 0,40m; 0,80m; 1,20m; 1,60m; 2,00m
Długość krzyżulców: 1,55m; 1,70m; 1,92m; 2,19m

2.2.

Zestawienie oddziaływań na połać dachową na 1m

2

2.2.1.

Oddziaływania stałe

Dachówka ceramiczna z łatami: g

k

= 1,0 [kN/m

2

]

2.2.2.

Oddziaływania zmienne

Obciążenie śniegiem

S = µ

i

· C

e

· C

t

· S

k

[kN/m

2

]

Lokalizacja: Radom – 2 strefa obciążenia śniegiem
S

k

= 0,9 [kN/m

2

]

Przyjęto teren normalny

C

e

= 1,0

C

t

= 1,0

µ

1

= 0,8

S = 0,8 · 1,0 · 1,0 · 0,9 = 0,72 [kN/m

2

]

γ

f

= 1,5

S

d

= 0,72 · 1,5 = 1,08 [kN/m

2

]

Obciążenie wiatrem

Lokalizacja: Radom – 1 strefa obciążenia wiatrem
A = 200 m n.p.m. < 300 m n.p.m.
Kategoria terenu IV
Kąt nachylenia połaci dachu 15°
Dach jednospadowy

•

Na powierzchnie zewnętrzne

- Wartość podstawowa prędkości wiatru: V

b,0

= 22 [m/s]

Tablica NA.1

- Bazowa prędkość wiatru: V

b

= c

dir

· c

season

· V

b,0

Tablica NA.2.

c

dir

= 1,0

c

season

= 1,0

V

b

= 1,0 · 1,0 · 22 = 22,0 [m/s]

- Wartość bazowa ciśnienia prędkości: q

b

= 0,5 · ρ · V

b

2

[N/m

2

]

ρ = 1,25 [kg/m

3

]

q

b

= 0,5 · 1,25 · 22

2

= 302,5 [N/m

2

] = 0,303 [kN/m

2

]

- Wysokość odniesienia: z

e

= 4,0 + 2,0 = 6,0 [m] < z

min

= 10,0 [m]

zatem z

e

= 10,0 [m]

- Współczynnik ekspozycji

Tablica NA.3:

( ) = 1,5 ∙ 10

,

1,5 ∙

10

10

,

1,5

- Wartość szczytowa ciśnienia prędkości: q

p

(z) = c

e

(z) · q

b

= 1,5 · 0,303 = 0,454 [kN/m

2

]

- Współczynnik konstrukcyjny: c

s

c

d

= 1,0

dla budynków o wysokości mniejszej niż 15[m]

Obciążenie wiatrem na 1m

2

połaci dachu θ = 0°:

e = min (b; 2h) = min (15; 2·6) = 12,0
Kąt nachylenia połaci dachu 15°

w

e

= c

pe

· q

p

(z

e

)

- ssanie:
Pole F: c

pe,10

= -0,9

w

e,F

= -0,9 · 0,454 = -0,409 [kN/m

2

]

Pole G: c

pe,10

= -0,8

w

e,G

= -0,8 · 0,454 = -0,363 [kN/m

2

]

Pole H: c

pe,10

= -0,3

w

e,H

= -0,3 · 0,454 = -0,136 [kN/m

2

]

- parcie:
Pole F: c

pe,10

= +0,2

w

e,F

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

Pole G: c

pe,10

= +0,2

w

e,G

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

Pole H: c

pe,10

= +0,2

w

e,H

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

Obciążenie wiatrem na 1m

2

połaci dachu θ = 180°:

e = min (b; 2h) = min (15; 2·6) = 12,0
Kąt nachylenia połaci dachu 15°

w

e

= c

pe

· q

p

(z

e

)

- ssanie:
Pole F: c

pe,10

= -2,5

w

e,F

= -2,5 · 0,454 = -1,135 [kN/m

2

]

Pole G: c

pe,10

= -1,3

w

e,G

= -1,3 · 0,454 = -0,590 [kN/m

2

]

Pole H: c

pe,10

= -0,9

w

e,H

= -0,9 · 0,454 = -0,409 [kN/m

2

]

Obciążenie wiatrem na 1m

2

połaci dachu θ = 90°:

- ssanie:
Pole F

up

: c

pe,10

= -2,4

w

e,F

= -2,4 · 0,454 = -1,090 [kN/m

2

]

Pole F

low

: c

pe,10

= -1,6

w

e,F

= -1,6 · 0,454 = -0,726 [kN/m

2

]

Pole G: c

pe,10

= -1,9

w

e,G

= -1,9 · 0,454 = -0,863 [kN/m

2

]

Pole H: c

pe,10

= -0,8

w

e,H

= -0,8 · 0,454 = -0,363 [kN/m

2

]

Pole I: c

pe,10

= -0,7

w

e,I

= -0,7 · 0,454 = -0,318 [kN/m

2

]

•

Na powierzchnie wewnętrzne

w

i

= c

pi

· q

p

(z

i

)

parcie: c

pi

= +0,2

w

i

= 0,2 · 0,454 = 0,091 [kN/m

2

]

ssanie: c

pe

= -0,3

w

i

= -0,3 · 0,454 = -0,136 [kN/m

2

]

w

k

= 0,091 + 0,136 =0,227 [kN/m

2

]

2.3.

Zestawienie obciążeń na wiązar pośredni

2.3.1.

Oddziaływania stałe

Obciążenie stałe na 1m połaci dachu:

G

k

= 1,0 [kN/m

2

] ·1,0 [m] = 1,0 [kN/m]

2.3.2.

Oddziaływania zmienne

Obciążenie śniegiem

•

Obciążenie równomierne: S

k

= 0,72 [kN/m

2

]· 1,0 [m] = 0,72 [kN/m]

Obciążenie wiatrem

•

Na powierzchnie zewnętrzne

Gdy wiatr wieje na ścianę podłużną θ = 180°:
Ssanie:

w

F,G

= -1,135 [kN/m

2

]·1,0 [m] = -1,135 [kN/m]

w

H

= -0,409 [kN/m

2

]·1,0 [m] = -0,409 [kN/m]

Gdy wiatr wieje na ścianę podłużną θ = 0°:
Ssanie:

w

F,G

= -0,409 [kN/m

2

]·1,0 [m] = -0,409 [kN/m]

w

H

= -0,136 [kN/m

2

]·1,0 [m] = -0,136 [kN/m]

Gdy wiatr wieje na ścianę szczytową θ = 90°:
Ssanie:

w

F,H

= -0,363 [kN/m

2

]·1,0 [m] = -0,363 [kN/m]

•

Na powierzchnie wewnętrzne

w

ip

= 0,091[kN/m

2

] · 1,0 [m] = 0,091 [kN/m]

w

is

= -0,136 [kN/m

2

] · 1,0 [m] = -0,136 [kN/m]

2.4.

Kombinacje oddziaływań – kombinacja podstawowa w stanie granicznym STR

Kombinacje obciążeń zalecone dla stanu STR przez Załącznik krajowy do EN 1990:

a)

∑

,

,

,

,

,

∑

,

,

,

b)

∑ !

,

,

,

,

∑

,

,

,

0,5 – śnieg

0,6 – wiatr

! 0,85

,$%&

1,35 – niekorzystne

, ia

1,35 – korzystne

,

1,50 – niekorzystne

,

0 – korzystne

KOMB.1.

1,35· 0,85· G + 1,5· S

KOMB.2.

1,35· G + 1,5·0,5· S + 1,5· 0,6· (W

e1

+W

i2

)

KOMB.3.

1,35· 0,85· G + 1,5·S + 1,5· 0,6· (W

e1

+W

i2

)

KOMB.4.

1,35· 0,85· G + 1,5· (W

e1

+W

i2

) +1,5·0,5· S

KOMB.5.

G + 1,5·(W

e1

+W

i2

)

KOMB.6.

G + 1,5·(W

e2

+W

i1

)

KOMB.7.

G + 1,5·(W

e3

+W

i1

)

2.5.

Wstępne przyjęcie przekrojów poprzecznych prętów wiązara

Przyjęto wstępnie przekroje z drewna klasy C24:

•

Pas górny

63 x 140 mm

•

Pas dolny

63 x 140 mm

•

Skratowanie:

o

Słupki

63 x 75 mm

o

Krzyżulce

63 x 75 mm

2.6.

Analiza globalna

2.6.1.

Metoda analizy, dane do analizy, numeracja węzłów i prętów

2.6.2.

Przebieg analizy

Obliczenia wykonano za pomocą programu komputerowego Autodesk ROBOT Structural
Analisys Professional 2012 w oparciu o analizę pierwszego rzędu.

2.6.3.

Wyniki analizy – SGN (wykresy i wartości sił wewnętrznych, korekta

wykresów momentów zginających w pasach zgodnie z pkt 5.4.3(3) oraz wartości
sił ściskających zgodnie z pkt 9.2.1(4) EC5

KOMB.1.

KOMB.2.

KOMB.3.

KOMB.4.

KOMB.5.

KOMB.6.

KOMB.7.

Załącznik nr 1 – Wartości sił wewnętrznych w prętach w poszczególnych kombinacjach

2.6.4.

Wyniki analizy – SGU (maksymalne ugięcie wiązara od poszczególnych

oddziaływań)

2.7.

Sprawdzenie nośności elementów (SGN)

2.7.1.

Pas górny wiązara – zginany ze ściskaniem

M

11

= 0,57 [kNm]

M

11

’ = 0,9· M

11

= 0,9· 0,57 = 0,513 [kNm]

M

1,11

= 0,60 [kNm]

(

,

•

(

,

0,1 ∙ (

0,60 0,1 ∙ 0,57 0,657 ?HTUC

N

c

= 27,49 [kN]

N

c

’ = 1,1 · N

c

= 1,1 · 27,49 = 30,24 [kN]

Warunek SGN w przęśle:

d

~, ,P

H

~,)

∙ N

~, ,P

+

d

O,),P

,

N

O,),P

≤ 1,0

Warunek SGN w podporze:

–

d

~, ,P

N

~, ,P

— +

d

O,),P

N

O,),P

≤ 1,0

d

O,),P

=

(

ˆP

W

)

d

~, ,P

=

T

~

˜

˜ = 63 ∙ 140 = 8820 ?UU C
W

)

=

Xℎ

6 =

63 ∙ 140

6

= 205800 ?UU

Z

C

d

O,),P

,

=

657000

205800 = 3,052 S

T

UU V

d

O,),P

=

513000

205800 = 2,493 S

T

UU V

d

~, ,P

=

30240

8820 = 3,429 S

T

UU V

™

)

= š

[

)

˜ =

š63 ∙ 140

Z

12 ∙ 8820 = 40,41 ?UUC

k

mod

= 0,8

γ

M

= 1,3

β

c

= 0,2 (dla drewna litego)

N

~, ,P

=

N

~, ,

∙ H

OQP

R

=

21 ∙ 0,8

1,3 = 12,92 S

T

UU V

N

O,),P

=

N

O,),

∙ H

OQP

R

=

24 ∙ 0,8

1,3 = 14,77 S

T

UU V

›

)

=

œ

)

™

)

=

•

)

∙ œ

P,)

™

)

=

1,0 ∙ 1552

40,41 = 38,41

›

ž Ÿ,)

=

›

)

∙ š

N

~, ,

g

, L

=

38,41

∙

š 21

7400 = 0,651

H

)

= 0,5 ∙ }1 + ¡

~

∙ …›

ž Ÿ,)

− 0,3† + ›

ž Ÿ,)

• = 0,5 ∙ ?1 + 0,2 ∙ (0,651 − 0,3) + 0,651 C

H

)

= 0,747

H

~,)

=

1

H

)

+ mH

)

− ›

ž Ÿ,)

=

1

0,747 + ‡0,747 − 0,651

= 0,898

Warunek SGN w przęśle:

d

~, ,P

H

~,)

∙ N

~, ,P

+

d

O,),P

,

N

O,),P

=

3,429

0,898 ∙ 12,92 +

3,052

14,77 = 0,502 < 1,0

Warunek SGN w podporze:

–

d

~, ,P

N

~, ,P

— +

d

O,),P

N

O,),P

=

3,429

12,92 +

2,493

14,77 = 0,240 < 1,0

Warunki są spełnione.

2.7.2.

Pas dolny wiązara

a)

Zginanie z rozciąganiem osiowym

M

2

= 0,51 [kNm]

M

2

’ = 0,9· M

2

= 0,9· 0,51 = 0,46 [kNm]

M

1,2

= 0,36 [kNm]

(

,

•

= (

,

+

, ∙R

ƒ

w , ∙R

£

= 0,36 +

, ∙ ,L w , ∙ ,

= 0,394 ?HTUC

N

t

= 7,71 [kN]

N

t

’ = 1,1 · N

t

= 1,1 · 7,71 = 8,48 [kN]

Warunek SGN w przęśle:
d

l, ,P

N

l, ,P

+

d

O,),P

N

O,),P

≤ 1,0

Warunek SGN w podporze:
d

l, ,P

N

l, ,P

+ H

O

∙

d

O,),P

N

O,),P

≤ 1,0

d

O,),P

=

(

ˆP

W

)

˜ = 63 ∙ 140 = 8820 ?UU C
W

)

=

Xℎ

6 =

63 ∙ 140

6

= 205800 ?UU

Z

C

d

O,),P

,

=

394000

205800 = 1,914 S

T

UU V

d

O,),P

=

460000

205800 = 2,235 S

T

UU V

d

l, ,P

=

T

l

˜ =

8480

8820 = 0,961 S

T

UU V

g

, L

= 7400 S

T

UU V

H

O

= 0,7 (dla przekroju prostokątnego)

N

l, ,P

=

N

l, ,

∙ H

OQP

R

=

14 ∙ 0,8

1,3 = 8,62 S

T

UU V

N

O,),P

=

N

O,),

∙ H

OQP

R

=

24 ∙ 0,8

1,3 = 14,77 S

T

UU V

Warunek SGN w przęśle:
d

l, ,P

N

l, ,P

+

d

O,),P

N

O,),P

=

0,961

8,62 +

2,235

14,77 = 0,263 < 1,0

Warunek SGN w podporze:
d

l, ,P

N

l, ,P

+ H

O

∙

d

O,),P

N

O,),P

=

0,961

8,62 + 0,7 ∙

2,235

14,77 = 0,217 < 1,0

Warunki są spełnione.

b)

Zginanie ze ściskaniem osiowym

M

6

= 0,13 [kNm]

M

6

’ = 0,9· M

6

= 0,9· 0,13 = 0,12 [kNm]

M

5,6

= 0,025 [kNm]

(

L,„

•

= (

L,„

+

, ∙R

¤

w , ∙R

¥

= 0,025 +

, ∙ , Zw , ∙ , e

= 0,036 ?HTUC

N

c

= 11,80 [kN]

N

c

’ = 1,1 · N

c

= 1,1 · 11,80 = 12,98 [kN]

Warunek SGN w przęśle:

d

~, ,P

H

~,)

∙ N

~, ,P

+

d

O,),P

L,„

N

O,),P

≤ 1,0

Warunek SGN w podporze:

–

d

~, ,P

N

~, ,P

— +

d

O,),P

„

N

O,),P

≤ 1,0

d

O,),P

=

(

ˆP

W

)

d

~, ,P

=

T

~

˜

˜ = 63 ∙ 140 = 8820 ?UU C
W

)

=

Xℎ

6 =

63 ∙ 140

6

= 205800 ?UU

Z

C

d

O,),P

L,„

=

36000

205800 = 0,175 S

T

UU V

d

O,),P

„

=

120000

205800 = 0,583 S

T

UU V

d

~, ,P

=

12980

8820 = 1,472 S

T

UU V

™

)

= š

[

)

˜ =

š63 ∙ 140

Z

12 ∙ 8820 = 40,41 ?UUC

k

mod

= 0,8

γ

M

= 1,3

β

c

= 0,2 (dla drewna litego)

N

~, ,P

=

N

~, ,

∙ H

OQP

R

=

21 ∙ 0,8

1,3 = 12,92 S

T

UU V

N

O,),P

=

N

O,),

∙ H

OQP

R

=

24 ∙ 0,8

1,3 = 14,77 S

T

UU V

›

)

=

œ

)

™

)

=

•

)

∙ œ

P,)

™

)

=

1,0 ∙ 1500

40,41 = 37,12

›

ž Ÿ,)

=

›

)

∙ š

N

~, ,

g

, L

=

37,12

∙

š 21

7400 = 0,629

H

)

= 0,5 ∙ }1 + ¡

~

∙ …›

ž Ÿ,)

− 0,3† + ›

ž Ÿ,)

• = 0,5 ∙ ?1 + 0,2 ∙ (0,629 − 0,3) + 0,629 C

H

)

= 0,731

H

~,)

=

1

H

)

+ mH

)

− ›

ž Ÿ,)

=

1

0,731 + ‡0,731 − 0,629

= 0,906

Warunek SGN w przęśle:

d

~, ,P

H

~,)

∙ N

~, ,P

+

d

O,),P

L,„

N

O,),P

=

1,472

0,906 ∙ 12,92 +

0,175

14,77 = 0,138 < 1,0

Warunek SGN w podporze:

–

d

~, ,P

N

~, ,P

— +

d

O,),P

„

N

O,),P

=

1,472

12,92 +

0,583

14,77 = 0,052 < 1,0

Warunki są spełnione.

2.7.3.

Skratowanie wiązara

a)

Słupek – ściskany osiowo

Przekrój skratowania 63 x 75 [mm]

T

~

= 1,59 ?HTC T

~

•

= 1,1 ∙ 1,59 = 1,75 ?HTC

˜ = 63 ∙ 75 = 4725 ?UU C

[

)

=

X ∙ ℎ

Z

12 =

63 ∙ 75

Z

12 = 2214844 ?UU

\

C

™

)

= š

[

)

˜ =

š2214844

4725 = 21,65 ?UUC

›

)

=

œ

)

™

)

=

•

)

∙ œ

P,)

™

)

=

1,0 ∙ 2000

21,65 = 92,38

›

ž Ÿ,)

=

›

)

∙ š

N

~, ,

g

, L

=

92,38

∙

š 21

7400 = 1,566

H

)

= 0,5 ∙ }1 + ¡

~

∙ …›

ž Ÿ,)

− 0,3† + ›

ž Ÿ,)

• = 0,5 ∙ ?1 + 0,2 ∙ (1,566 − 0,3) + 1,566 C

H

)

= 1,853

H

~,)

=

1

H

)

+ mH

)

− ›

ž Ÿ,)

=

1

1,853 + ‡1,853 − 1,566

= 0,352

N

~, ,P

=

N

~, ,

∙ H

OQP

R

=

21 ∙ 0,8

1,3 = 12,92 S

T

UU V

d

~, ,P

=

T

~

˜ =

1750

4725 = 0,370 S

T

UU V

Warunek nośności:

]

‚,¦,`

‚_

∙a

‚,¦,`

≤ 1,0

d

~, ,P

H

~,)

∙ N

~, ,P

=

0,370

0,352 ∙ 12,92 = 0,081 < 1,0

Warunek jest spełniony.

[

4

=

ℎ ∙ X

Z

12 =

75 ∙ 63

Z

12 = 1562794 ?UU

\

C

™

4

= š

[

4

˜ =

š1562794

4725 = 18,19 ?UUC

›

4

=

œ

4

™

4

=

•

4

∙ œ

P,4

™

4

=

1,0 ∙ 2000

18,19 = 109,95

›

ž Ÿ,4

=

›

4

∙ š

N

~, ,

g

, L

=

109,95

∙

š 21

7400 = 1,864

H

4

= 0,5 ∙ }1 + ¡

~

∙ …›

ž Ÿ,4

− 0,3† + ›

ž Ÿ,4

• = 0,5 ∙ ?1 + 0,2 ∙ (1,864 − 0,3) + 1,864 C

H

4

= 2,394

H

~,4

=

1

H

4

+ mH

4

− ›

ž Ÿ,4

=

1

2,394 + ‡2,394 − 1,864

= 0,257

N

~, ,P

=

N

~, ,

∙ H

OQP

R

=

21 ∙ 0,8

1,3 = 12,92 S

T

UU V

d

~, ,P

=

T

~

˜ =

1750

4725 = 0,370 S

T

UU V

Warunek nośności:

]

‚,¦,`

‚,b

∙a

‚,¦,`

≤ 1,0

d

~, ,P

H

~,4

∙ N

~, ,P

=

0,370

0,257 ∙ 12,92 = 0,111 < 1,0

Warunek jest spełniony.

b)

Krzyżulec – ściskany osiowo

Przekrój skratowania 63 x 75 [mm]

T

~

= 10,37 ?HTC T

~

•

= 1,1 ∙ 10,37 = 11,41 ?HTC

˜ = 63 ∙ 75 = 4725 ?UU C

[

)

=

X ∙ ℎ

Z

12 =

63 ∙ 75

Z

12 = 2214844 ?UU

\

C

™

)

= š

[

)

˜ =

š2214844

4725 = 21,65 ?UUC

›

)

=

œ

)

™

)

=

•

)

∙ œ

P,)

™

)

=

1,0 ∙ 2193

21,65 = 101,29

›

ž Ÿ,)

=

›

)

∙ š

N

~, ,

g

, L

=

101,29

∙

š 21

7400 = 1,718

H

)

= 0,5 ∙ }1 + ¡

~

∙ …›

ž Ÿ,)

− 0,3† + ›

ž Ÿ,)

• = 0,5 ∙ ?1 + 0,2 ∙ (1,718 − 0,3) + 1,718 C

H

)

= 2,118

H

~,)

=

1

H

)

+ mH

)

− ›

ž Ÿ,)

=

1

2,118 + ‡2,118 − 1,718

= 0,298

N

~, ,P

=

N

~, ,

∙ H

OQP

R

=

21 ∙ 0,8

1,3 = 12,92 S

T

UU V

d

~, ,P

=

T

~

˜ =

11410

4725 = 2,415 S

T

UU V

Warunek nośności:

]

‚,¦,`

‚_

∙a

‚,¦,`

≤ 1,0

d

~, ,P

H

~,)

∙ N

~, ,P

=

2,415

0,298 ∙ 12,92 = 0,627 < 1,0

Warunek jest spełniony.

[

4

=

ℎ ∙ X

Z

12 =

75 ∙ 63

Z

12 = 1562794 ?UU

\

C

™

4

= š

[

4

˜ =

š1562794

4725 = 18,19 ?UUC

›

4

=

œ

4

™

4

=

•

4

∙ œ

P,4

™

4

=

1,0 ∙ 2193

18,19 = 120,56

›

ž Ÿ,4

=

›

4

∙ š

N

~, ,

g

, L

=

120,56

∙

š 21

7400 = 2,044

H

4

= 0,5 ∙ }1 + ¡

~

∙ …›

ž Ÿ,4

− 0,3† + ›

ž Ÿ,4

• = 0,5 ∙ ?1 + 0,2 ∙ (2,044 − 0,3) + 2,044 C

H

4

= 2,803

H

~,4

=

1

H

4

+ mH

4

− ›

ž Ÿ,4

=

1

2,803 + ‡2,803 − 2,044

= 0,212

N

~, ,P

=

N

~, ,

∙ H

OQP

R

=

21 ∙ 0,8

1,3 = 12,92 S

T

UU V

d

~, ,P

=

T

~

˜ =

11410

4725 = 2,415 S

T

UU V

Warunek nośności:

]

‚,¦,`

‚,b

∙a

‚,¦,`

≤ 1,0

d

~, ,P

H

~,4

∙ N

~, ,P

=

2,415

0,212 ∙ 12,92 = 0,882 < 1,0

Warunek jest spełniony.

2.8.

Sprawdzenie ugięcia wiązara (SGU)

2.8.1.

Pas górny

H

P a

= 0,8 (dla drewna litego, klasa 2 użytkowania)

Śnieg:

= 0,5; = 0

Wiatr:

= 0,6; = 0

j

a i

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

≤ j

i l,a i

j

a i,

= j

i$l,

(1 + H

P a

)

j

a i,

= j

i$l,

(1 +

,

H

P a

)

j

a i,

= j

i$l,

(

,

+

,

H

P a

)

j = j

i l,a i

=

3

500 =

776

500 = 1,55 ? UC = 15,5?UUC

j

i$l,

= 1,46 ?UUC

j

i$l,t

= 0,92 ?UUC

j

i$l,u

= −0,09 ?UUC

j

a i,

= j

i$l,

…1 + H

P a

† = 1,46 ⋅ (1 + 0,8) = 2,63 ?UUC

j

a i,t

= j

i$l,t

…1 +

,

H

P a

† = 0,92 ⋅ (1 + 0 ⋅ 0,8) = 0,92 ?UUC

j

a i,u

= j

i$l,u

…

,

+

,

H

P a

† = −0,09 ⋅ (0,6 + 0 ⋅ 0,8) = −0,05 ?UUC

j

a i

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

= 2,63 + 0,92 = 3,55 ?UUC

j

a i

= 3,55 ?UUC < j

i l,a i

= 15,5 ?UUC

2.8.2.

Pas dolny

j

i$l,

= 1,48 ?UUC

j

i$l,t

= 0,93 ?UUC

j

i$l,u

= −0,09 ?UUC

j

a i,

= j

i$l,

…1 + H

P a

† = 1,48 ⋅ (1 + 0,8) = 2,66 ?UUC

j

a i,t

= j

i$l,t

…1 +

,

H

P a

† = 0,93 ⋅ (1 + 0 ⋅ 0,8) = 0,93 ?UUC

j

a i,u

= j

i$l,u

…

,

+

,

H

P a

† = −0,09 ⋅ (0,6 + 0 ⋅ 0,8) = −0,05 ?UUC

j

a i

= j

a i,

+ j

a i,

+ k j

a i,

= 2,66 + 0,93 = 3,59 ?UUC

j

a i

= 3,59 ?UUC < j

i l,a i

= 15?UUC

2.9.

Sprawdzenie połączeń – projektowanie węzłów

Przyjęto płytki M14:

N

h, , ,

= 2,43 S

T

UU V

N

h, , ,

= 1,78 S

T

UU V

H = −0,017

H = −0,0025

§ = 30°
N

l, ,

= 406 S

T

UUV

N

l, ,

= 180 S

T

UUV

N

~, ,

= 256 S

T

UUV

N

~, ,

= 210 S

T

UUV

N

©, ,

= 139 S

T

UUV

N

©, ,

= 106 S

T

UUV

2.9.1.

Węzeł 1:

Obliczenie A

1

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 27,49 kN) a osią płytki: α = 15°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 27,49 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

•

współczynnik zmniejszający nośność płytki nad podporą: η = 0,85 dla α = 15°

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, L, ,

N

h, , ,

H ∙ § 2,43 S

T

UU V ¢ 0,017 ∙ 15 2,175 S

T

UU V

N

h, L, ,P

H

OQP

∙ N

h, L, ,

R

0,8 ∙ 2,175

1,3

1,338 S

T

UU V 133,8 S

T

U V

˜

T

2 ∙ N

h, L, ,P

27490

2 ∙ 133,8 102,73 ? U C

Obliczenie A

2

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 7,03 kN) a osią płytki: α = 0°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 7,03 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

•

współczynnik zmniejszający nośność płytki nad podporą: η = 0,85

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, , ,

2,43 S

T

UU V

N

h, , ,P

H

OQP

∙ N

h, , ,

R

0,8 ∙ 2,43

1,3

1,495 S

T

UU V 149,5 S

T

U V

˜

T

2 ∙ N

h, L, ,P

7030

2 ∙ 149,5 23,51 ? U C

Przyjęto płytki M14 o wymiarach 133 x 200 [mm] o położeniu jak na rysunku.

Sprawdzenie powierzchni efektywnych:

˜

, a

112,40 ? U C ª ˜

102,73 ? U C

˜

, a

112,40 ? U C ª ˜

23,51 ? U C

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ścinanie w płaszczyźnie siły N

2

= 7,03 [kN]:

N

©, ,P

H

OQP

∙ N

©, ,

R

0,8 ∙ 139

1,3

85,54 S

T

UUV

«

©

=

T

3

©

=

7030

2 ∙ 200 17,58 S

T

UUV f 85,54 S

T

UUV

«

¬,-P

3

¬

∙ 2 ∙ N

©, ,P

200 ∙ 2 ∙ 85,54 34216 ?TC

–

T

©

«

¬,-P

—

7030

34216

0,04 f 1,0

2.9.2.

Węzeł 2:

Obliczenie A

1

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 0,34 kN) a osią płytki: α = 0°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 0,34 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, , ,

2,43 S

T

UU V

N

h, , ,P

H

OQP

∙ N

h, , ,

R

0,8 ∙ 2,43

1,3

1,495 S

T

UU V 149,5 S

T

U V

˜

T

2 ∙ N

h, , ,P

340

2 ∙ 149,5 1,14 ? U C

Obliczenie A

2

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 7,71 kN) a osią płytki: α = 90°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 7,71 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, , ,

N

h, , ,

H ∙ §

H ∙ § ¢ §

N

h, , ,

2,43 S

T

UU V ¢ 0,017 ∙ 30 ¢ 0,0025 ∙ 90 ¢ 30

1,77 S

T

UU V 177 S

T

U V

N

h, , ,P

H

OQP

∙ N

h, , ,

R

0,8 ∙ 1,77

1,3

1,089 S

T

UU V 108,9 S

T

U V

˜

T

2 ∙ N

h, , ,P

7710

2 ∙ 108,9 35,4 ? U C

Przyjęto płytki M14 o wymiarach 66 x 133 [mm] o położeniu jak na rysunku.

Sprawdzenie powierzchni efektywnych:

˜

, a

20,15 ? U C ª ˜

1,14 ? U C

˜

, a

48,49 ? U C ª ˜

35,4 ? U C

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ścinanie w płaszczyźnie siły N

2

= 7,71 [kN]:

N

©, ,P

H

OQP

∙ N

©, ,

R

0,8 ∙ 106

1,3

65,23 S

T

UUV

«

©

T

3

©

7710

2 ∙ 66,2 58,23 S

T

UUV f 65,23 S

T

UUV

«

¬,-P

3

¬

∙ 2 ∙ N

©, ,P

66,2 ∙ 2 ∙ 65,23 8636 ?TC

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ściskanie:

N

~, ,P

H

OQP

∙ N

~, ,

R

0,8 ∙ 256

1,3

157,54 S

T

UUV

«

~

T

3

©

340

2 ∙ 66,2 2,57 S

T

UUV f 157,54 S

T

UUV

«

),-P

3

¬

∙ 2 ∙ N

~, ,P

66,2 ∙ 2 ∙ 157,54 20858 ?TC

–

T

©

«

¬,-P

—

–

T

~

«

),-P

—

7710

8636

340

20858

0,797 f 1,0

2.9.3.

Węzeł 3:

Obliczenie A

1

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 11,80 kN) a osią płytki: α = 0°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 11,80 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

•

współczynnik zmniejszający nośność płytki nad podporą: η = 0,85

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, , ,

2,43 S

T

UU V

N

h, , ,P

=

H

OQP

∙ N

h, , ,

R

=

0,8 ∙ 2,43

1,3

= 1,495 S

T

UU V = 149,5 S

T

U V

˜ =

T

2 ∙ ® ∙ N

h, , ,P

=

11800

2 ∙ 0,85 ∙ 149,5 = 46,43 ? U C

Obliczenie A

3

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

3

= 1,59 kN) a osią płytki: α = 90°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

3

= 1,59 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, , ,

= N

h, , ,

+ H ∙ § + H ∙ (§ − § )

N

h, , ,

= 2,43 S

T

UU V − 0,017 ∙ 30 − 0,0025 ∙ (90 − 30) = 1,77 S

T

UU V = 177 S

T

U V

N

h, , ,P

=

H

OQP

∙ N

h, , ,

R

=

0,8 ∙ 1,77

1,3

= 1,089 S

T

UU V = 108,9 S

T

U V

˜

Z

=

T

Z

2 ∙ N

h, , ,P

=

1590

2 ∙ 108,9 = 7,30 ? U C

Obliczenie A

2

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 10,37 kN) a osią płytki: α = 47°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 10,37 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h,\v, ,

= N

h, , ,

+ H ∙ § + H ∙ (§ − § )

N

h,\v, ,

= 2,43 S

T

UU V − 0,017 ∙ 30 − 0,0025 ∙ (47 − 30) = 1,88 S

T

UU V = 188 S

T

U V

N

h,\v, ,P

=

H

OQP

∙ N

h,\v, ,

R

=

0,8 ∙ 1,88

1,3

= 1,157 S

T

UU V = 115,7 S

T

U V

˜ =

T

2 ∙ N

h,\v, ,P

=

10370

2 ∙ 115,7 = 44,81 ? U C

Przyjęto płytki M14 o wymiarach 151 x 200 [mm] o położeniu jak na rysunku.

Sprawdzenie powierzchni efektywnych:

˜

, a

= 106,78 ? U C > ˜ = 46,43 ? U C

˜

, a

= 54,27 ? U C > ˜ = 44,81 ? U C

˜

Z, a

= 41,30 ? U C > ˜

Z

= 7,30 ? U C

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ścinanie w płaszczyźnie siły N

1

= 11,80 [kN]:

N

©, ,P

=

H

OQP

∙ N

©, ,

R

=

0,8 ∙ 139

1,3 = 85,54 S

T

UUV

«

©

=

T

3

©

=

11800

2 ∙ 200 = 29,50 S

T

UUV < 85,54 S

T

UUV

«

¬,-P

= 3

¬

∙ 2 ∙ N

©, ,P

= 200 ∙ 2 ∙ 85,54 = 34216 ?TC

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ściskanie:

N

~, ,P

H

OQP

∙ N

~, ,

R

0,8 ∙ 210

1,3

129,23 S

T

UUV

«

~

T

~

3

~

9170

2 ∙ 200 22,93 S

T

UUV f 129,23 S

T

UUV

«

),-P

3

¬

∙ 2 ∙ N

~, ,P

200 ∙ 2 ∙ 129,23 51692 ?TC

–

T

©

«

¬,-P

—

–

T

~

«

),-P

—

11800

34216

9170

51692

0,151 f 1,0

2.9.4.

Węzeł 4:

Obliczenie A

1

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 1,59 kN) a osią płytki: α = 90°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

1

= 1,59 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, , ,

N

h, , ,

H ∙ §

H ∙ § ¢ §

N

h, , ,

2,43 S

T

UU V ¢ 0,017 ∙ 30 ¢ 0,0025 ∙ 90 ¢ 30

1,77 S

T

UU V 177 S

T

U V

N

h, , ,P

H

OQP

∙ N

h, , ,

R

0,8 ∙ 1,77

1,3

1,089 S

T

UU V 108,9 S

T

U V

˜

T

2 ∙ N

h, , ,P

1590

2 ∙ 108,9 7,30 ? U C

Obliczenie A

2

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 0,23 kN) a osią płytki: α = 15°

•

kąt między kierunkiem działania siły (N

2

= 0,23 kN) a kierunkiem włókien: β = 0°

Nośność 1 cm

2

płytki:

N

h, L, ,

= N

h, , ,

+ H ∙ § = 2,43 S

T

UU V − 0,017 ∙ 15 = 2,175 S

T

UU V

N

h, L, ,P

=

H

OQP

∙ N

h, L, ,

R

=

0,8 ∙ 2,175

1,3

= 1,338 S

T

UU V = 133,8 S

T

U V

˜ =

T

2 ∙ N

h, L, ,P

=

230

2 ∙ 133,8 = 0,86 ? U C

Przyjęto płytki M14 o wymiarach 132 x 133 [mm] o położeniu jak na rysunku.

Sprawdzenie powierzchni efektywnych:

˜

, a

= 34,32 ? U C > ˜ = 7,30 ? U C

˜

, a

= 72,68 ? U C > ˜ = 0,86 ? U C

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ścinanie w płaszczyźnie siły N

2

= 0,22 [kN]:

N

©, ,P

=

H

OQP

∙ N

©, ,

R

=

0,8 ∙ 139

1,3 = 85,54 S

T

UUV

«

©

=

T

©

3

©

=

220

2 ∙ 138 = 0,797 S

T

UUV < 85,54 S

T

UUV

«

¬,-P

= 3

¬

∙ 2 ∙ N

©, ,P

= 138 ∙ 2 ∙ 85,54 = 23609 ?TC

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ściskanie:

N

~, ,P

=

H

OQP

∙ N

~, ,

R

=

0,8 ∙ 210

1,3 = 129,23 S

T

UUV

«

~

=

T

~

3

~

=

1590

2 ∙ 138 = 5,76 S

T

UUV < 129,23 S

T

UUV

«

),-P

= 3

¬

∙ 2 ∙ N

~, ,P

= 138 ∙ 2 ∙ 129,23 = 35667 ?TC

–

T

©

«

¬,-P

— + –

T

~

«

),-P

— =

220

23609 +

1590

35667 = 0,002 < 1,0

III.

CZĘŚĆ GRAFICZNA PROJEKTU

Rys.1. Rzut budynku w skali 1:50
Rys.2. Przekrój poprzeczny w skali 1:50
Rys.3. Rzut konstrukcji dachu w skali 1:50
Rys.4. Rysunek wykonawczy wiązara dachowego w skali 1:20