1

Spis tre

ś

ci:

1. Sprawdzenie geometrycznej niezmienno

ś

ci i statycznej wyznaczalno

ś

ci układu

2

a) warunek ilo

ś

ciowy

2

b) warunek jako

ś

ciowy

2

2. Rozwi

ą

zanie kratownicy sposobem Cremony

3

a) analityczne wyznaczenie reakcji

3

b) plan Bove’a-Cremony

4

c) prezentacja wyników

5

3. Siły w 3 wybranych pr

ę

tach metod

ą

Rittera

6

a) pr

ę

t FG

6

b) pr

ę

t AH

7

c) pr

ę

t IH

8

4. Sprawdzenie równowagi w

ę

zła

9

5. Metoda kinematyczna

10

a) pr

ę

t AH

10

a) pr

ę

t IH

11

a) pr

ę

t FG

11

1. Sprawdzenie geometrycznej niezmienno

a) warunek ilo

ś

ciowy

r + p = 2w
gdzie r – ilo

ść

reakcji, p – ilo

ść

r = 3
p = 23
w = 13
3 + 23 = 2

·

13

26 = 26
L=P

Warunek ilo

ś

ciowy spełniony.

b) warunek jako

ś

ciowy

1+2+3=0

1

, na mocy twierdzenia o trzech tarczach.

le

żą

na jednej prostej, wi

ę

c tarcze 1, 2 i 3 tworz

0

1

+4+5=0

2

, analogicznie jak powy

(0

1

,4), (0

1

,5) oraz (4,5) nie le

żą

0

2

+6=0

3

, na mocy twierdzenia o

wi

ę

ziami elementarnymi, wi

ę

c

0+0

3

= 0

4

, na mocy twierdzenia o dwóch tarczach. Tarcza 0

pomoc

ą

trzech niezbie

ż

nych wi

ę

Warunek jako

ś

ciowy jest spełniony.

Wniosek: Oba warunki zostały spełnione, zatem cały układ jest geometrycznie niezmienny i
statycznie wyznaczalny.

2

Sprawdzenie geometrycznej niezmienno

ś

ci i statycznej wyznaczalno

ś

ść

pr

ę

tów, w – ilo

ść

w

ę

złów

, na mocy twierdzenia o trzech tarczach.

Ś

rodki obrotu (1,2), (2,3) oraz (1,3) nie

ę

c tarcze 1, 2 i 3 tworz

ą

ostoj

ę

0

1

.

analogicznie jak powy

ż

ej, na mocy twierdzenia o trzech tarczach.

żą

na jednej prostej, wi

ę

c tarcze 0

1

, 4 i 5 tworz

ą

, na mocy twierdzenia o dwóch tarczach. Tarcze poł

ą

czone s

ą

trzema niezbie

ę

c tworz

ą

ostoj

ę

0

3

.

, na mocy twierdzenia o dwóch tarczach. Tarcza 0

3

jest poł

ą

czona z ostoj

ż

nych wi

ę

zi elementarnych, wi

ę

c tworz

ą

one razem niezmienny układ.

ciowy jest spełniony.

Wniosek: Oba warunki zostały spełnione, zatem cały układ jest geometrycznie niezmienny i

ci i statycznej wyznaczalno

ś

ci układu

obrotu (1,2), (2,3) oraz (1,3) nie

na mocy twierdzenia o trzech tarczach.

Ś

rodki obrotu

tworz

ą

ostoj

ę

0

2

.

ą

trzema niezbie

ż

nymi

ą

czona z ostoj

ą

0 za

one razem niezmienny układ.

Wniosek: Oba warunki zostały spełnione, zatem cały układ jest geometrycznie niezmienny i

3

2. Rozwi

ą

zanie kratownicy sposobem Cremony

a) Analityczne wyznaczenie reakcji

M



= 10 kN ∙ 2 m − 10 kN ∙ 4 m − 10 kN ∙ 4 m − 10 kN ∙ 2 m + V



∙ 6 m = 0

20 kNm − 40 kNm − 40 kNm − 20 kNm = − V



∙ 6 m

V



∙ 6 m = 80 kNm

V



= 13,33 kN

M



= 10 kN ∙ 2 m − 10 kN ∙ 2 m − 10 kN ∙ 2 m − 10 kN ∙ 8 m + V



∙ 6 m = 0

20  − 20  − 20  − 80  = −6  ∙ 



6  ∙ 



= 100 





= 16,67 

X = 10 kN − H



= 0





= 10 

 !.
M

#

= V



∙ 2 m − V



∙ 4 m − H



∙ 2 m + 10 kN ∙ 6 m = 0

13,333  ∙ 2  − 16,667  ∙ 4  − 10  ∙ 2  + 10  ∙ 6  = 0

26,667  − 66,667  − 20  + 60  = 0

0 = 0

$ = %

4

5

6

3. Siły w 3 wybranych pr

ę

tach metod

ą

Rittera

a) pr

ę

t FG

M

&

'

= 10 kN ∙ 1 m + FG ∙ 1 m = 0

*+ = −10 

7

b) pr

ę

t AH

M

&

'

= 10 kN ∙ 2 m − AH ∙ 1,41 m = 0

- = 14,18 

8

c) pr

ę

t IH

M

&

'

= 16,667 kN ∙ 2 m + IH ∙ 1,41 m = 0

/ = −23,64 

9

4. Sprawdzenie równowagi w

ę

zła

X =

−23,6 kN

√2

+

−14,2 kN

√2

+

14,2 kN

√2

+

23,6 kN

√2

= 0

Y =

−23,6 kN

√2

+

−14,2 kN

√2

+

14,2 kN

√2

+

23,6 kN

√2

= 0

10

5. Metoda kinematyczna

a) pr

ę

t AH

−10 kN ∙ 50∆ + AH ∙ 35,3∆= 0

−500 kN = −AH ∙ 35,3

AH = 14,2 kN

11

b) pr

ę

t IH

10 kN

10 kN

10 kN

IH

IH

0

1

2

3

4

(1,0)

(2,1)

(3,1)

(3,4)

(4,2)=

=(4,0)=

=(2,0)

(3,0)

A

B

C

D

E

F

10 kN

G

A"

B"

C"

D"

F"

G"

E"

10 kN ∙ 50∆ − 10 kN ∙ 50∆ − IH ∙ 106,1∆ − 10kN ∙ 200∆ − 50kN ∙ 10kN = 0

−106,1IH = 2500 kN

IH = −23,56 kN

c) pręt FG

0

(1,0)

10 kN

10 kN

10 kN

A

B

FG

FG

A"

10 kN ∙

50

√2

∆ + FG ∙

50

√2

∆= 0

FG = −10 kN