calka nieoznaczona wzory

background image

Podstawowe wzory

dx=xC

x

a

=

x

a1

a1

C , a≠−1

dx

x

=

ln∣x∣C , x ≠0

e

x

dx=e

x

C

a

x

dx=

a

x

ln a

C

cos x dx=sin xC

sin x dx =−cos xC

tg x=−ln∣cos x∣C

ctg x=ln∣sin x∣C

dx

cos

2

x

=

tg xC , cos x ≠0

dx

sin

2

x

=−

ctg xC ,sin x≠0

dx

1− x

2

=

arcsin xC ,−1 x1

dx

x

2

1

=

arctg xC

dx

x

2

a

2

=

1
a

arctg

x

a

C

dx

a

2

x

2

=

arcsin

x

a

C ,x∣∣a

[

f xg x]dx=

f xdx

g xdx

[

f x− g x ] dx=

f x dx

g x dx

kf xdx=k

f x dx

Całkowanie przez części

f xg ' xdx= f xg x −

f ' xg x dx

xcosx dx=

f x =x

f ' x=1

g x=sin x g ' x =cos x

=

xsin x

1sinx dx=x sin xcos xC

Całkowanie przez podstawienie

f xdx=

f t' tdt gdzie x=t

2x−1

3

dx=

2 x−1=t

2d x=dt

d x=

1
2

dt

=

1
2

t

3

du=

1
8

t

4

C=

1
8

2 x−1

4

C

Kilka dodatkowych wzorów wartych zapamiętania

f ' x

f x

dx=ln∣ f x∣C

f ' x e

f x

dx =e

f x

C

f ' x

1[ f x]

2

dx=arctan f x C

f ' x

f x

dx=2

f x C

f ' x cos f xdx=sin f xC

background image

Całki trygonometryczne
Podstawienie uniwersalne.

tan

x

2

=

t x=2 arctan t

dx =

2 dt

1t

2

sin x=

2t

1t

2

cos x=

1−t

2

1t

2

Wzory redukcyjne:

n=±1,±2, ...

sin

n

x dx=−

1
n

sin

n−1

x cos x

n−1

n

sin

n−2

x dx

cos

n

x dx=

1
n

cos

n−1

x sin x

n−1

n

cos

n− 2

x dx

Przydatne wzory trygonometryczne:

sin

2

xcos

2

x=1

cos 2x=cos

2

x−sin

2

x=2cos

2

x−1=1−2 sin

2

x

cos

2

x=

1

2

cos2x1

sin

2

x=−

1
2

cos 2x−1

sin 2x=2 sin x cos x

Warto pamiętać, że:

sin x cos

n

xdx=−

1

n1

cos

n1

xC

cos x sin

n

xdx=

1

n1

sin

n1

xC

sin nx dx=−

1
n

cosnxC

cos nx dx=

1
n

sin nxC


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CAŁKA NIEOZNACZONA WZORY
calka-nieoznaczona wzory
CAŁKA NIEOZNACZONA WZORY
4 Całka nieoznaczona 5 wzory
Wzory całka nieoznaczona
ZiIP Wykład 7 Całka nieoznaczona
CAŁKA NIEOZNACZONA
Całka nieoznaczona?f i tw
Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona cz 2 Zadania
Arkusz zadan Calka nieoznaczona id 68887 (2)
nieoznaczone wzory
C08 Całka nieoznaczona
całka nieoznaczona1
um najmu lok uzytk na czas nieozna, WZORY PISM i UMÓW, Wzory Pism(1)
6 Całka nieoznaczona

więcej podobnych podstron