Czynnik całkujący
2)
=
,
−
=
3)
, = ∗
−
= , ∗ − , ∗
=
=
, = ∗
RÓWNANIA BERNOULLIEGO
+ = !
"
#"
= $
RÓWNANIA DRUGIEGO RZĘDU
% &', (
, ("
= " =
= ′
2)
&(, (
, ("
= ," =
+
∗
= ∗
+
RÓWNANIA LINIOWE 2-RZĘDU JEDNORODNE
1)
∆> ., /
%
, /
0
= 1
∗
23∗
+ 1
4
∗
25∗
2)
∆= ., /
%
= /
0
= 1
∗ + 1
4
∗
2
3)
∆< 0, /
%
= 8 + 9:, /
0
= 8 − 9:
=
;
1
∗ <=>? + 1
4
∗ >@A?
STYCZNA I NORMALNA DO KRZYWEJ PŁASKIEJ
1)
( = B'Styczna: −
C
=
C
−
C
Normalna:
−
C
+
C
−
C
2)
&', ( = .Styczna: D
−
C
+ D
−
C
= 0
Normalna:
D
−
C
− D
−
C
= 0
3)
' = 'E, ( = (E, '
.
= 'E
.
Styczna:
, =
C
,
C
+ F
G,
GH ∗ >
Normalna:
−
C
∗
G + −
C
∗
G = 0
KRZYWIZNA I PROMIEŃ KRZYWIZNY
1)
( = B' I
J
=
[L M5]
O
5
| "|
Q = −
∗
1 + ′
4
" ; T = +
1 + ′
4
"
2)
' = 'E, ( = (E I
U
=
M5L M5
O
5
V M "-x" MV
Q = −
∗
4
+
4
-x
; T = +
∗
4
+
4
-x
OKRĄG KRZYWIZNOWY
− Q
4
+ − T
4
= I
4
ASYMPTOTY 1)
=
Asymptota pozioma:
= Y ∗ + Z
Y = lim
→_
; Z = lim
→_
[ − Y]
Asymptota pionowa:
= `, lim
→;
= ∓∞
PUNKTY OSOBLIWE
c = "
"
W<0 – pkt.węzł,, W>0 – pkt.iz., W=0 - pkt.zwr.
Styczna:
"+2dxdy*m+ y" ∗ Y
4
= 0
TRÓJŚCIAN FRENETA
-pł norm T
−
C
G + −
C
G + $ − $
C
$
G = 0
-pł ściś stycz A:
−
C
h
G + −
C
h
4
G + $ − $
C
h
i
G = 0
-pł. Prost.
−
C
j
G + −
C
j
4
G + $ − $
C
j
i
G = 0
- pr sty.:
, , $ =
C
,
C
, $
C
+ F
G,
G, $
GH ∗ >
- normalna główna:
, , $ =
C
,
C
, $
C
+ Fj
G, j
4
G, j
i
GH ∗ >
- binormalna:
, , $ =
C
,
C
, $
C
+ Fh
G, h
4
G, h
i
GH ∗ >
KRZYWIZNA I SKRĘCENIE KRZYWEJ PRZESTRZENNEJ
I =
M5L M5LkM5
O
5
lm35Lm55LmO5
k=1/R
Skręcenie krzywej:
n =
m3 "Lm5 "LmOk "
m35Lm55LmO5
PŁASZCZYZNA I STYCZNA DO POWIERZCHNI
1)
&', (, o = .Pł. styczna: D
−
C
+ D
−
C
+ D
$$ − $
C
= 0
Pr. normalna:
, , $ =
C
,
C
, $
C
+ Apq ∗ G, $@ Apq = [D
, D
, D
$]
2)
o = &', ( Pł. styczna: $ − $
C
= D
−
C
+ D
−
C
A = [−D
, −D
, 1]
3)
' = 'E, r, ( = (E, r, o = oE, r
`q = s
G ,
G ,
$
Gt
?pq = u
v
,
v
,
v
w Apq = `q?pq = [A
, A
4
, A
i
]
A
−
C
+ A
4
−
C
+ A
i
$ − $
C
= 0