Konspekt; wartosci funkcji tryg Nieznany

background image

Konspekt lekcji matematyki

Autor:

Klasa: I liceum

Dział tematyczny: Trygonometria kąta ostrego

Temat: Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30

, 45

i 60

.

Program: Oficyna Edukacyjna*Krzysztof Pazdro

Baza:
- Uczeń zna pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta ostrego;
- Uczeń zna własności trójkąta równobocznego oraz kwadratu.

Cele:
- Uczeń poznaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30

, 45

i 60

;

- Uczeń wie jak wyprowadzić wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30

, 45

i 60

;

- Uczeń potrafi zastosować w zadaniach poznane wiadomości.

Metody:
- Podająca (naprowadzenie uczniów na sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych
kątów 30

, 45

i 60

);

- Poszukująca (samodzielne kroki związane z wyprowadzaniem wartości funkcji trygonometrycznych
30

, 45

i 60

);

- Praktyczna (liczenie zadań).

Zasady:
- Trwałości wiedzy (zadanie pracy domowej);
- Świadomego i aktywnego udziału ucznia w procesie nauczania i uczenia się (samodzielne rozwiązy-
wanie zadań, samodzielne wykonywanie niektórych kroków w wyprowadzaniu wartości trygono-
metrycznych kątów 30

, 45

i 60

);

- Przystępności (wykorzystanie definicji funkcji trygonometrycznych do obliczenia wartości funkcji
trygonometrycznych kątów 30

, 45

i 60

, dobór zadań według możliwości uczniów);

- Systematyczności (przypomnienie wiadomości na początku lekcji);
- Poglądowości (pomoc w rozwiązywaniu zadań oraz w obliczaniu wartości funkci trygonome-
trycznych kątów 30

, 45

i 60

w postaci rysunku).

1

background image

Szczegółowy przebieg lekcji:

Czynności wstępne:

Witam się z uczniami i sprawdzam obecność. Podaję temat lekcji: Wartości funkcji trygono-

metrycznych dla kątów 30

, 45

i 60

.

Część przypominająca:

Przypominam z uczniami wiadomości dotyczące trygonometrii kąta ostrego, które poznali na

poprzedniej lekcji.

Przykładowe pytania:

— Czy jest sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym?
— Czym jest tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym?
— Czy wartości sinusa zależą od trójkąta jaki sobie wybierzemy?
— A czy wartości cosinusa, tangensa lub cotangensa zależą os trójkąta?

Część wprowadzająca:

Przypominam uczniom, że w nowym dziale - trygonometrii zajmujemy się trójkątami pros-

tokątnymi.

Mówię uczniom, że na dzisiejszej lekcji poznamy wartości funkcji sinus, cosinus, tangens i

cotangens kątów 30

, 45

i 60

.

Pytam uczniów, gdzie spotkali się z kątem 60

. Oczekuję odpowiedzi, że w trójkącie równobocznym.

Rysuję trójkąt rownoboczny na tablicy:

a

a

a

60

Następnie pytam uczniów, jak możemy znaleźć na rysunku trójkąt prostokątny.

Oczekuję

odpowiedzi, że wystarczy dorysować wysokość.

Dorysowujemy wysokość oraz zaznaczamy na

kolorowo trójkąt prostokątny. Pytając uczniów o długości boków tego trójkąta, uzupełniam ry-
sunek:

a

60

a

a
2

a

3

2

Następnie proszę uczniów, aby policzyli sinus kąta 60

posługując się narysowanym trójkątem.

Po chwili, pytając uczniów, zapisuję obliczenia na tablicy:

sin 60

=

a

3

2

a

=

3

2

2

background image

W analogiczny sposób obliczamy cosinusa, tangensa i cotangensa 60

. Również zapisuję obliczenia

na tablicy:

cos 60

=

a
2

a

=

1

2

tg 60

=

a

3

2
a
2

=

3

2

·

2

1

=

3

ctg 60

=

a
2

a

3

2

=

1

2

·

2

3

=

1

3

·

3

3

=

3

3

Następnie pytam uczniów, gdzie można znaleźć kąt 30

. Jeśli uczniowie nie mają pomysłu,

to podpowiadam, że dokładnie w tym samym trójkącie, który rozpatrywaliśmy. Dochodzimy do
wniosku, że kąt 30

znajduje się między wysokością, a ramieniem powyższego trójkąta

równobocznego.

Zaznaczamy ten kąt na rysunku i proszę uczniów, żeby policzyli sinus kąta 30

wykorzystując

ten sam zaznaczony trójkąt:

a

60

30

a

a
2

a

3

2

Po chwili zapisuję na tablicy obliczenia, pytając o odpowiedzi uczniów:

sin 30

=

a
2

a

=

1

2

W analogiczny sposób obliczamy cosinusa, tangensa i cotangensa 30

. Również zapisuję obliczenia

na tablicy:

cos 30

=

a

3

2

a

=

3

2

tg 30

=

a
2

a

3

2

=

1

2

·

2

3

=

1

3

·

3

3

=

3

3

ctg 30

=

a

3

2
a
2

=

3

2

·

2

1

=

3

Następnie pytam uczniów o wartościach funkcji trygonometrycznych jakiego kąta jeszcze wspo-

minałam przy podawaniu tematu lekcji. Chodzi o kąt 45

. Proszę uczniów, żeby zastanowili się,

gdzie spotkali się z takim kątem. Po krotkiej dyskusji dochodzimy do wniosku, że kąt 45

występuje

między bokiem a przekątną w kwadracie.

Rysuję na tablicy kwadrat, zaznaczam jego przekątną i kąt 45

oraz pytam uczniów, gdzie

jest trójkąt, który nas interesuje (czyli trójkąt prostokątny, którego jeden z kątów ostrych wynosi
45

). Po odpowiedzi uczniów, zaznaczam na rysunku odpowiedni trójkąt. Pytam także o dłu-

gość przekątnej kwadratu, aby uzyskać długości wszystkich boków trójkąta, który nas interesuje.
Zaznaczam tę wartość na rysunku:

3

background image

45

a

a

a

2

Proszę uczniów, żeby spróbowali samodzielnie policzyć wartości funkcji trygonometrycznych

dla kąta 45

. Po chwili zapisuję obliczenia na tablicy, uczniowie dyktują:

sin 45

=

a

a

2

=

1

2

·

2

2

=

2

2

cos 45

=

a

a

2

=

1

2

·

2

2

=

2

2

tg 45

=

a

a

= 1

ctg 45

=

a

a

= 1

Następnie proszę uczniów, żeby narysowali tabelkę, w której zbierzemy otrzymane wyniki. Ry-

suję na tablicy tabelkę i uzupełniam ją z uczniami:

1
2

2

α

30

45

60

1
2

sin α

1
2

2

2

3

2

1
2

cos α

3

2

2

2

1
2

1
2

tg α

3

3

1

3

1
2

ctg α

3

1

3

3

Kiedy uczniowie uzupełnią w zeszytach notatkę, przechodzimy do zadań z podręcznika. Do

każdego przykładu proszę chętnych uczniów. Zaplanowane zadania wraz z rozwiązaniami przed-
stawiam poniżej:

Zadanie 1
Oblicz:
a) 2 sin 30

+ tg 45

+ 3 cos 60

= 2 ·

1
2

+ 1 + 3 ·

1
2

= 1 + 1 +

3
2

= 3

1
2

b) tg 30

· ctg 60

− ctg 45

=

3

3

·

3

3

− 1 =

1
3

− 1 = −

2
3

c) sin 60

· cos 30

+ sin 45

· cos 45

=

3

2

·

3

2

+

2

2

·

2

2

=

3
4

+

2
4

=

5
4

d) (tg 30

− ctg 30

) : cos 30

= (

3

3

3) :

3

2

= −

2
3

3 ·

2

3

= −

4
3

e) ctg 45

· cos 60

− sin 60

· tg 60

= 1 ·

1
2

3

2

·

3 =

1
2

3
2

= −1

f) 4ctg

2

30

− tg

2

30

= 4 · (

3)

2



3

3



2

= 4 · 3 −

1
3

= 11

2
3

4

background image

Zadanie 2
W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 12 cm, a kąt przy podstawie ma 30

. Oblicz

długości wszystkich wysokości tego trójkąta.

12

30

12

h

1

h

2

h

3

x

h

2

= h

3

x

2

+ 6

2

= 12

2

sin 30

=

h

2

2x

=

h

2

12

3

sin 30

=

h

1

12

x

2

= 144 − 36

1
2

=

h

2

12

3

1
2

· 12 = h

1

x

2

= 108

1
2

· 12

3 = h

2

h

1

= 6 [cm]

x = 6

3 [cm]

h

2

= 6

3 [cm]

Następnie przechodzimy do przykładów ze zbioru zadań:
Zadanie 1
Oblicz:
a) 4 · cos 60

· sin 30

− cos 30

· sin 60

= 4 ·

1
2

·

1
2

3

2

·

3

2

= 1 −

3
4

=

1
4

b) ctg 30

· ctg 45

: (ctg 60

· tg 45

) =

3 · 1 : (

3

3

· 1) = 3

c) 18 · sin 30

· tg 30

: (cos 30

· tg 60

) = 18 ·

1
2

·

3

3

: (

3

2

·

3) = 3

3 :

3
2

= 3

3 ·

2
3

= 2

3

d) 6 · (sin 30

· cos 45

· ctg 60

) : (ctg 30

· sin 45

) = 6 · (

1
2

·

2

2

·

3

3

) : (

3 ·

2

2

) =

= 6 ·

6

12

·

2

6

= 1

e) 12 · (tg 60

− cos 60

) · (tg 30

+ cos 30

) = 12 · (

3 −

1
2

)(

3

3

+

3

2

) = 12 · (1 −

3

6

+

3
2

3

4

) =

= 12 · (

5
2

10

3

24

) = 30 − 5

3

f) (sin 45

+ ctg 45

)(6 · sin 60

− ctg 30

) = (

2

2

+ 1)(6 ·

3

2

3) = (

2

2

+ 1)(3

3 −

3) =

(

2

2

+ 1)2

3 =

6 + 2

3

Część podsumowująca:

Kiedy zbliża się koniec lekcji, podsumowuje z uczniami wiadomości, które poznali na dzisiejszej

lekcji. Pytam, w jaki sposób możemy policzyć wartości funkcji trygonometrycznych poszczególnych
kątów. Przypominamy również wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30

, 45

i 60

.

Zadanie domowe:

Do domu zadaję przykłady z zadania, na którym aktualnie skończymy lekcję. Rozwiązania

przedstawiłam powyżej.

5


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
0 konspekt wykladu PETid 1826 Nieznany
Interpolacja funkcjami sklejany Nieznany
2 konspekt lekcji 3cid 19552 Nieznany
3 funkcje zespolone Nieznany (2)
2 Interpolacja funkcjiid 19545 Nieznany
konspekt laborki cwicz 6 l id 2 Nieznany
Konspekt gimnastyki funkcjonalnej dla dzieci
12 wartosci i wektory wlasneid Nieznany (2)
Konspekt; kolko id 245880 Nieznany
konspekt lab6 id 245555 Nieznany
MSI w2 konspekt 2010 id 309790 Nieznany
MSI w1 konspekt 2010 id 309789 Nieznany
konspekt odpowiedzialnosc id 24 Nieznany
program funkcjonalno uzytkowy i Nieznany
1 konspekt lekcji 2cid 8560 Nieznany (2)
27 ROZ samodzielne funkcje te Nieznany (2)
konspekty z internetu id 246070 Nieznany

więcej podobnych podstron