Politechnika Warszawska

Instytut Automatyki i Robotyki

Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny

PODSTAWY AUTOMATYKI

część 10

Struktury układów regulacji

Obiekt regulacji

Regulator

Obiekt

regulacji

Przetwornik

pomiarowy

Element

wykonawczy

y

u

Własności zespołów wykonawczych i przetworników pomiarowych

włączone są do obiektu. Transmitancja obiektu opisuje więc
wypadkowe własności połączenia:
zespół wykonawczy + obiekt + przetwornik pomiarowy

Uogólniona struktura jednoobwodowa

Transmitancja G

x

(s), opisująca związek pomiędzy sterowaniem u i

wyjściem y, może być inna niż transmitancja G

z

(s), opisująca związek

pomiędzy zakłóceniem z i wyjściem y

Regulacja kaskadowa

• franc. cascade = wodospad stopniowany
• w automatyce – regulacja w kolejnych obwodach

Kiedy stosujemy

Regulacja kaskadowa jest celowa dla obiektów:
• wieloinercyjnych,
• o stałych rozłożonych
• z opóźnieniem transportowym (w części G

2

),

Warunkiem utworzenia kaskadowego układu regulacji jest istnienie
w obiekcie mierzalnej pomocniczej wielkości regulowanej y

p

, która

szybciej reaguje na to zakłócenie niż główna wielkość regulowana y.

Regulacja kaskadowa jest celowa dla obiektów:
• wieloinercyjnych,
• o stałych rozłożonych
• z opóźnieniem transportowym (w części G

2

),

Warunkiem utworzenia kaskadowego układu regulacji jest istnienie
w obiekcie mierzalnej pomocniczej wielkości regulowanej y

p

, która

szybciej reaguje na to zakłócenie niż główna wielkość regulowana y.

G

1

G

2

y

p

y

u

OBIEKT

)

(

)

(

)

(

2

1

s

G

s

G

s

G

o

=

Schemat kaskadowego układu regulacji

G

1

G

2

R

2

R

1

-

+

-

+

z

1

z

2

y

y

0

u

1

u

2

y

p

e

Regulator pomocniczy

Regulator główny

Schemat zmodyfikowany

+

-

+

-

G

1

G

2

R

2

R

1

z

1

z

2

y

y

0

u

1

u

2

y

p

R

2

e

Obiekt zmodyfikowany

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

1

.

s

R

s

G

s

R

s

G

s

G

s

u

s

y

s

G

m

ob

+

=

=

Neutralizacja właściwości dynamicznych

części G

1

obiektu

1

)

(

)

(

2

1

>>

ω

ω

j

R

j

G

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

1

.

s

R

s

G

s

R

s

G

s

G

s

u

s

y

s

G

m

ob

+

=

=

w paśmie częstotliwości, w którym zachodzi:

)

(

)

(

2

.

ω

ω

j

G

j

G

m

ob

≈

Tłumienie wpływu zakłóceń

Skuteczność kompensacji zakłóceń Z1 i Z2 ocenia się
w oparciu o częstotliwościowy wskaźnik jakości.

Dla Z2 wskaźnik jakości wynosi:

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

)

(

'

)

(

)

(

1

2

1

2

2

1

2

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

j

G

j

R

j

G

j

R

j

R

j

G

j

E

j

E

j

q

Z

⋅

+

⋅

+

=

=

Dla Z1 wskaźnik jakości wynosi:

)

(

)

(

1

1

)

(

)

(

1

2

2

1

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

j

G

j

R

j

q

j

q

Z

Z

⋅

+

=

Zakłócenia Z1 są kompensowane
silniej niż zakłócenia Z2.

)]

(

)

(

1

[

1

2

ϖ

ϖ

j

G

j

R

⋅

+

Linearyzacja charakterystyki statycznej

Charakterystyka statyczna obiektu: y

p

=f(u

2

)

Charakterystyka zmodyfikowana: y

p

=f(A)

u

2

=A-B → A=u

2

+B

y

0

G

1

+

-

R

2

R

2

G

2

R

1

A

B

y

p

y

+

-

e

u

1

z

1

z

2

u

2

Linearyzacja charakterystyki statycznej

części G1 obiektu

wejście

y

p

0

0,5

1

1

2

3

4

5

u

2

B

A=u

2

+B

y

p

=f(u

2

)

y

p

=f(B)

y

p

=f(A)

Kompensacja zakłóceń z

1

+

-

+

-

G

1

G

2

R

2

R

1

z

1

z

2

y

y

0

u

1

u

2

y

p

R

2

e

Zakłócenia z

1

kompensowane są

krotnie silniej niż w układzie jednoobwodowym z regulatorem R

1

.

[

]

)

(

)

(

1

2

1

ω

ω

j

R

j

G

+

Układ regulacji temperatury

R

para

y

y

0

x

Kaskadowy układ regulacji temperatury

R

g

R

p

para

y

y

0

x

1

y

p

x

2

Kaskadowy układ regulacji temperatury

Układ regulacji poziomu na półce zasilającej kolumny
rektyfikacyjnej.

PID

F

L

PID

G1(s) – przepływ, szybki obiekt
G2(s) – poziom, dłuższe stałe czasowe
Z1 – główne zakłócenie, wahania przepływu

Dobór regulatorów i nastaw

Zazwyczaj:

– regulator główny typu PI lub PID

– regulator pomocniczy typu P lub PD

Š

nastawy regulatora pomocniczego jak dla układu

jednoobwodowego (obwód pomocniczy),
Š

nastawy regulatora głównego jak dla układu jednoobwodowego

(obiekt zmodyfikowany)

Š

nastawy regulatora pomocniczego jak dla układu

jednoobwodowego (obwód pomocniczy),
Š

nastawy regulatora głównego jak dla układu jednoobwodowego

(obiekt zmodyfikowany)

Zalety i ograniczenia

Š

neutralizacja własności dynamicznych części G1 obiektu

Š

silna kompensacja zakłóceń z1

Š

linearyzacja charakterystyki statycznej części G1 obiektu

Š

brak poprawy jakości regulacji względem zakłóceń z2

Układy z pomocniczą korekcją dynamiczną

Struktura pierwotna

Struktura przekształcona do równoważnego układu kaskadowego

Układy z pomocniczą korekcją dynamiczną

1

)

(

+

=

Ts

Ts

s

D

)

1

1

(

)

(

s

T

k

s

R

i

p

+

=

s

T

s

D

i

1

1

)

(

1

+

=

p

k

s

D

s

R

=

)

(

)

(

co odpowiada, dla T=T

i

, użyciu w układzie kaskadowym regulatora

głównego typu PI:

Najczęściej:

oraz regulatora pomocniczego typu P:

Regulacja stosunku

k

Q

Q =

1

2

Regulacja stosunku:

z możliwością oddziaływania jedynie na Q

2

.

(Uwaga: wpływ zakresów pomiarowych przetworników PP

1

i PP

2

)

Kaskadowa regulacja stosunku

Przykład optymalizacji procesu spalania przez utrzymywanie stałej
zawartości O

2

w spalinach

paliwo

powietrze

PID

F

Q

PID

F

PID

T

x

ROPA

POWIETRZE

OLEJ

Regulacja zawartości tlenu w spalinach

Kaskadowa regulacja stosunku

Zasada kompensacji zakłóceń

K

G

ob

+

+

z

y

G

z

u

+

+

Warunek realizacji:

Š

możliwość pomiaru zakłócenia

Š

znajomość własności dynamicznych obiektu G

ob

i toru zakłócenia G

z

Zasada kompensacji zakłóceń

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

z

s

G

s

K

s

z

s

G

s

u

s

G

s

y

ob

z

ob

+

+

=

0

)

(

)

(

)

(

=

+

s

G

s

K

s

G

ob

z

K

G

ob

+

+

z

y

G

z

u

+

+

)

(

)]

(

)

(

)

(

[

)

(

)

(

)

(

s

z

s

G

s

K

s

G

s

u

s

G

s

y

ob

z

ob

+

+

=

)

(

)

(

)

(

s

G

s

G

s

K

ob

z

−

=

Warunek absolutnej inwariantności: y(s)/z(s)=0

Wpływ zakłócenia jest całkowicie
skompensowany

Kompensacja a regulacja

błyskawiczne działanie

wolniejsze działanie

mała odporność na zmiany parametrów
obiektu

duża odporność na zmiany parametrów
obiektu

kompensuje wpływ tylko jednego
zakłócenia na wielkość sterowaną

zabezpiecza przed wpływem wszystkich
zakłóceń na wielkość regulowaną

teoretycznie jest możliwa całkowita
eliminacja wpływu zakłócenia na wyjście
obiektu

nie jest możliwa całkowita eliminacja
wpływu zakłócenia na wyjście obiektu

Układy kompensacji

Układy regulacji

Układy zamknięto-otwarte

W układach tych wykorzystuje się bezpośredni pomiar zakłócenia
do wytworzenia oddziaływania kompensującego wpływ tego
zakłócenia na wyjście obiektu

)

(

)

(

1

)

(

1

ω

ω

ω

j

G

j

R

j

D

−

=

Struktura 1

Układy zamknięto-otwarte

Struktura 2

)

(

1

)

(

1

ω

ω

j

G

j

D

−

=

Ograniczenia:

a)

zwykle zakłóceń jest wiele, część z nich może być trudna lub

niemożliwa do zmierzenia

b)

właściwości obiektu G

1

nie są stałe w czasie