Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach

Przedmiot: Proces projektowania cz

ęś

ci maszyn

1

Obliczenia wytrzymało

ś

ciowe z

ę

bów prostych

Obliczenia wytrzymało

ś

ciowe uz

ę

bie

ń

polegaj

ą

na:

- obliczeniu wymiarów z

ę

bów z warunku na zginanie, z uwzgl

ę

dnieniem

działania sił statycznych i dynamicznych,

- obliczeniu nacisków powierzchniowych na bocznej powierzchni z

ę

ba.

-

F

z

– siła mi

ę

dzyr

ę

bna

F – siła obwodowa,
wywołuj

ą

ca moment

obrotowy
F

r

– siła promieniowa,

ś

ciskaj

ą

ca z

ą

b

Siła obwodowa wynosi:

0

cos

α

⋅

=

z

F

F

Je

ż

eli jest wyznaczana z momentu obrotowego M:

d

M

F

2

=

d –

ś

rednica podziałowa.

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c w obliczeniach wytrzymało

ś

ciowych nadwy

ż

ki dynamiczne i

przeci

ąż

enia sił

ę

F zast

ę

puje si

ę

sił

ą

obliczeniow

ą

]

[N

K

K

K

F

F

v

p

obl

ε

⋅

=

F

F

r

Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach

Przedmiot: Proces projektowania cz

ęś

ci maszyn

2

gdzie:

K

p

– współczynnik przeci

ąż

enia (tabela 1),

K

v

– współczynnik nadwy

ż

ek dynamicznych (tabela 2),

K

ε

– współczynnik zale

ż

ny od liczby przyporu.

Przy

ε

<2 przyjmuje si

ę

K

ε

=1, a w innych przekładniach, w których

ε≥

2,

przyjmuje si

ę

K

ε

=2.

Moment obliczeniowy

]

[Nm

K

K

K

M

M

v

p

obl

ε

⋅

=

Moduł koła z

ę

batego

- wyznaczony z siły obliczeniowej:

]

[mm

k

q

F

m

gj

obl

⋅

⋅

≥

λ

gdzie:

k

gj

– napr

ęż

enia dopuszczalne na zginanie w MPa,

q – współczynnik kształtu zeba (tabela 6),

λ

– współczynnik szeroko

ś

ci koła z

ę

batego,

λ

=5÷15. Wi

ę

ksze warto

ś

ci nale

ż

y

przyjmowa

ć

przy wi

ę

kszej dokładno

ś

ci wykonania uz

ę

bie

ń

.

- wyznaczony z momentu obliczeniowego

3

]

[

2

cm

k

z

q

M

m

gj

obl

⋅

⋅

⋅

≥

λ

Obliczanie z

ę

bów na naciski powierzchniowe

o

obl

k

i

d

b

F

C

p

≤













±

⋅

⋅

⋅

=

1

1

max

gdzie:

p

max

i k

o

– w MPa, F

obl

– w N, b i d – w mm,

C – współczynnik w (MPa)

0,5

(tabela 3).

Znak plus we wzorze stosuje si

ę

przy

ś

ciskaniu elementów wypukłych, minus

za

ś

przy

ś

ciskaniu elementu wypukłego i wkl

ę

słego.

Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach

Przedmiot: Proces projektowania cz

ęś

ci maszyn

3

Uwaga: w powy

ż

szym wzorze nale

ż

y

ś

ci

ś

le przestrzega

ć

stosowania

jednostek.

Orientacyjne warto

ś

ci dopuszczalnych nacisków powierzchniowych przyjmuje si

ę

wg

przybli

ż

onego wzoru

W

HB

k

o

5

=

w którym
HB – twardo

ść

Brinella (tabela 4),

W – współczynnik zale

ż

ny od pr

ę

dko

ś

ci obrotowej n i czasu T pracy przekładni

(tabela 5).





Tabela 1. Warto

ś

ci współczynnika przeci

ąż

enia K

p

przy nap

ę

dzaniu silnikiem

elektrycznym

Warto

ś

ci K

p

, gdy liczba godzin pracy

przekładni na dob

ę

wynosi

Przykłady nap

ę

dzanych maszyn

3

8÷10

24

Lekkie d

ź

wignice, nap

ę

d posuwu

obrabiarek

1

1,1

1,25

Nap

ę

dy główne obrabiarek, ci

ęż

kie

d

ź

wignice,

ż

urawie, pompy tłokowe

1

1,25

1,5

Prasy do tłoczenia, koparki, klatki
walcownicze

1,5

1,75

2

Tabela 2. Warto

ś

ci współczynnika nadwy

ż

ek dynamicznych K

v

oraz zalecanej

chropowato

ś

ci powierzchni uz

ę

bie

ń

Pr

ę

dko

ść

obwodowa

v (w m/s)

<3

35

5÷10

10÷20

20÷30

30÷40

>40

K

v

1,25

1,35

1,5

1,65

1,8

2,0

2,3

R

z

40; 20

20; 10

10; 6,3;

3,2

3,2; 1,6;

0,8; 0,4

0,4; 0,2; 0,1

Rodzaj

obróbki

zgrubna zgrubna dokładna

bardzo

dokładna

szlifowanie i docieranie

Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach

Przedmiot: Proces projektowania cz

ęś

ci maszyn

4

Tabela 3. Warto

ś

ci współczynnika C we wzorze Hertza przy k

ą

cie przyporu

α

o

=20

o

Materiały kół i moduły Younga

v

koło

C

(MPa)

1/2

Stal po stali
E

1

=E

2

=210 000 MPa

0,35

478,2

0,35

stalowe

370,4

Stal po

ż

eliwie

E

1

=210 000 MPa

E

2

=90 000 MPa

0,25

ż

eliwne

365,0

Ż

eliwo po

ż

eliwie

E

1

=E

2

=90 000 MPa

0,25

308,4

Tabela 4. Warto

ś

ci dopuszczalnych napr

ęż

e

ń

zginaj

ą

cych k

gj

i twardo

ś

ci HB dla

niektórych materiałów stosowanych na koła z

ę

bate

Materiał

k

gj

nazwa

oznaczenie

stan obróbki

cieplnej

MPa

twardo

ść

Brinella

HB

E295 (St5)

190

180 ÷ 220

E335 (St6)

230

220 ÷ 260

E360 (St7)

270

250 ÷ 310

C45 (45)

normaliz.

250

min. 210

C55 (55)

normaliz.

270

min. 220

C45 (45)

T

1)

290

220 ÷ 280

C55 (55)

T

320

240 ÷ 290

~20MnCr5 (20HG)

H

2)

360

min. 310

~41Cr4 (40H)

T

350

300 ÷ 350

~42CrMo4 (40HM)

T

400

340 ÷ 390

Stal

- (30HGS)

T

500

370 ÷ 440

EN-GJL-250

90

170 ÷ 250

Ż

eliwo szare

EN-GJL-300

110

190 ÷270

400 ÷ 550

140

150 ÷ 190

Staliwo
(Gatunki)

480 ÷ 630

170

170 ÷ 210

1)

T - ulepszanie cieplne (hartowanie i wysokie odpuszczanie)

2)

H - naw

ę

glanie i hartowanie

Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach

Przedmiot: Proces projektowania cz

ęś

ci maszyn

5

Tabela 5. Orientacyjne warto

ś

ci współczynnika W do obliczania nacisków

dopuszczalnych w kołach z

ę

batych

pr

ę

dko

ść

obrotowa n

Warto

ś

ci W dla

żą

danego okresu pracy T (w godz)

w obr/min

5000

10000

20000

50000

100000

30

1,35

1,60

1,75

2,00

2,25

40

1,43

1,68

1,83

2,10

2,40

50

1,50

1,78

1,94

2,20

2,55

100

1,70

1,96

2,18

2,50

2,80

200

1,90

2,20

2,40

2,80

3,20

300

2,05

2,30

2,60

3,00

3,40

400

2,15

2,48

2,75

3,20

3,65

500

2,20

2,55

2,82

3,25

3,75

1000

2,45

2,85

3,20

3,70

4,20

2000

2,75

3,20

3,55

4,10

4,70

3000

2,95

3,40

3,80

4,35

4,90

Tabela 6. Warto

ś

ci współczynnika kształtu z

ę

ba q dla kół o uz

ę

bieniu

zewn

ę

trznym i k

ą

cie przyporu

α

o

=20

o

współczynnik przesuni

ę

cia zarysu x

z

+1,0

+0,75

+0,5

+0,25

0

-0,25

-0,5

10

2,00

2,31

2,74

3,42

4,64

─

─

11

2,00

2,30

2,62

3,29

4,34

─

─

12

1,99

2,28

2,55

3,18

4,10

─

─

13

1,99

2,26

2,52

3,10

3,94

5,22

─

14

1,99

2,25

2,51

3,03

3,80

4,93

─

15

2,00

2,24

2,50

2,98

3,67

4,68

─

16

2,00

2,24

2,50

2,93

3,56

4,47

─

17

2,00

2,23

2,49

2,89

3,48

4,32

─

18

2,00

2,22

2,48

2,86

3,40

4,18

5,34

19

2,02

2,22

2,48

2,83

3,34

4,06

5,12

20

2,04

2,22

2,47

2,81

3,28

3,95

4,92

25

2,09

2,24

2,46

2,73

3,10

3,60

4,29

30

2,13

2,26

2,45

2,67

2,98

3,38

3,90

40

2,19

2,30

2,43

2,60

2,83

3,14

3,48

50

2,23

2,32

2,42

2,57

2,74

2,98

3,26

60

2,26

2,35

2,43

2,54

2,69

2,89

3,14

80

2,32

2,38

2,44

2,53

2,63

2,78

2,95

100

2,37

2,40

2,45

2,52

2,60

2,67

2,86

200

2,42

2,44

2,46

2,51

2,54

2,60

2,68

∞

2,50