http://chomikuj.pl/aligatorro

3

WSTĘP

W XVI wieku dwaj matematycy włoscy Niccolo Tartaglia i

Geronimo Cardano, przy rozwiązywaniu równań trzeciego stopnia,

wprowadzili element

i

, który nazwali jednostką urojoną. Włosi ci

założyli, że

1

2

−

=

i

lub

1

−

=

i

.

Nast

ę

pnie doł

ą

czyli oni, ten element, do zbioru liczb rzeczywistych i

utworzyli liczby nowego rodzaju, tzw. liczby zespolone, np.

i

+

1

,

i

7

2 −

,

i

7

3

2

1

+

.

Ogólnie liczby zespolone s

ą

to liczby

R

bi, a,b

a

z

∈

+

=

.

Na tych liczbach okre

ś

lono działania, przestrzegaj

ą

c podstawowych

praw tj. przemienno

ść

, ł

ą

czno

ść

, rozdzielno

ść

mno

ż

enia wzgl

ę

dem

dodawania itp.

Dzi

ę

ki u

ż

yciu liczb zespolonych mo

ż

liwe było znalezienie

rozwi

ą

zania równania

1

2

−

=

x

(dla

R

x ∈ ), ale nie tylko. Znaleziono

rozwiązania dla równań wielomianowych. Ponadto, dzięki liczbom

zespolonym, opisywano różne zjawiska fizyczne, od prądów

elektrycznych, do kształtów powłok aerodynamicznych.

Rozwój liczb nie zakończył się na liczbach zespolonych. Liczby

zespolone przydawały się do opisywania płaszczyzny. Podobnie zaczęto

poszukiwać liczb, które przydałyby się do opisu przestrzeni

trójwymiarowej. Poszukiwania liczb „trójwymiarowych” spełzły na

niczym.

Jednak

okazało

się,

ż

e

można

zbudować

liczby

„czterowymiarowe” zwane „kwaternionami”.

Teorię kwaternionów podał irlandzki matematyk sir William

Rowan Hamilton. Kwaterniony to liczby postaci

dk

cj

bi

a

q

+

+

+

=

,

gdzie a , b , c , d są współczynnikami rzeczywistymi. Natomiast

i

, j ,

k , to jednostki urojone spełniające zależności:

k

ij = ,

i

jk = ,

j

ki = , ale

k

ji

−

=

,

i

kj

−

=

,

j

ik

−

=

oraz

1

2

2

2

−

=

=

=

k

j

i

.

http://chomikuj.pl/aligatorro

4

Praca niniejsza zbudowana jest z czterech rozdziałów, z których

pierwszy zajmuje si

ę

zagadnieniami zwi

ą

zanymi z liczbami

zespolonymi. Pozostałe trzy rozdziały po

ś

wi

ę

cone s

ą

kwaternionom.

W pracy tej definicje zachowuj

ą

własn

ą

numeracj

ę

, natomiast

twierdzenia (wraz z wnioskami) s

ą

numerowane niezale

ż

nie od nich. To

oznacza,

ż

e znajdziemy tutaj 87 twierdze

ń

i wniosków (razem) oraz 23

definicje.

Ka

ż

dy z czterech rozdziałów został podzielony na paragrafy, z

których ka

ż

dy posiada swój tytuł.

Na ko

ń

cu odnajdziemy skorowidz najwa

ż

niejszych poj

ęć

oraz

bibliografi

ę

, w której znajdziemy bez trudu poj

ę

cie kwaternionu liczby

zespolonej i wiele innych.

Ka

ż

de z twierdze

ń

, wniosków, definicji lub przykładów, które

zostały zaczerpni

ę

te z konkretnego

ź

ródła, zostały odpowiednio

oznaczone [1], [2], [3], ... Numer w nawiasie kwadratowym, to

odpowiadaj

ą

ce mu

ź

ródło wymienione w bibliografii na ko

ń

cu pracy.