1.

Omówi

ogólnie

podstawowe

operacje

na

sygna ach.

Co

nazywamy

dyskretyzacj

, uci

glan iem i aproksymacj

sygna u?

Glowna cecha sygnalu jest to ze neisie on informacje o zachowaniu systemow i naturze

zjawisk. Obecnie dokonuje sie czesto zamiany sygnalu analogowgo na cyfrowy. Proces ten

nazywamy dyskretyzacja.( digitalizacja ) Jest to przetwarzanie sygna u ci g ego

(analogowego) na sygna dyskretny (cyfrowy). Sygna analogowy, b d cy funkcj ci g

okre lonego parametru (np. napi cia, temperatury itp.), najcz

ciej wzgl dem czasu, podlega

próbkowaniu, tzn. jego warto

mierzona jest w bardzo krótkich odst pach czasu. Pe ny

zakres warto ci sygna u dzielony jest na przedzia y (operacja kwantowania, kwantyzacji),

którym przypisywane s kody liczbowe, tzw. s owa kodowe, zapisywane zwykle w systemie

dwójkowym (binarnym). Ka dy przedzia musi posiada inne s owo kodowe, dlatego

maksymalna liczba przedzia ów zale na jest od liczby mo liwych kombinacji znaków w

s owie, ta za od d ugo ci s owa kodowego.Poszczególne warto ci sygna u (próbki)

kwalifikowane s do przedzia ów, w zakresie których si mieszcz , a nast pnie s im

przydzielane kody liczbowe tych przedzia ów. W ten sposób sygna ci g y zamieniany jest na

zbiór kodów wyra aj cych jego warto ci dla wybranych warto ci czasu lub innej zmiennej

niezale nej. Im wi cej próbek i wi ksza liczba przedzia ów warto ci, tym wierniej sygna

cyfrowy oddaje przebieg sygna u analogowego. Sygna y w postaci dyskretnej mog by

przesy ane w sposób pewny, z wyeliminowaniem zniekszta ce i mo liwo ci zagubienia

sygna ów ma ej mocy w tzw. szumach; mog te by magazynowane i analizowane w

systemach komputerowych oraz wykorzystywane w urz dzeniach cyfrowych, a tak e - po

przetworzeniu ponownie na sygna y ci g e - wykorzystywane w urz dzeniach analogowych.

D.s. przeprowadza si za pomoc przetworników analogowo-cyfrowych. D.s. stanowi

podstaw techniki cyfrowej

.

Procesem odwrotnym jest uciaglanie sygnalu i do tego

wykorzystuje sie aproksymacje. Do najbardziej znanych przyk adów dyskretyzacji nalezy

numeryczne rozwiazywanie rownan w ktorych wszystkie operacje sa wykonywane na

sygnalach cyfrowych.Obecnie wszelkie operacje dt/ obserwacji i sterowania systemami

odbywaja sie w dziedzinie dyskretnej, poniewaz znacznie latwiej prowadzic obserwacje na

dziedzinie dyskretnej niz ciaglej. Proces uciaglania prowadzimy w celu znalezienia bardziej

ogolnych prawidlowosci rzadzacych systemami.

2. Poda i omówi klasyfikacje sygna ów.

Sygna y dzieli si na ci g H²ZLHONR

reprezentuj ca wiadomo

mo e przyjmowa

dowolne warto ci z ci g ego ich zbioru, i dyskretne (nieci g H²ZLHONR

mo e przyjmowa

tylko pewne warto ci ze sko czonego ich zbioru, przy czym zarówno sygna y ci g e, jak i

dyskretne mog by : z czasem ci g ym, kiedy zmiany wielko ci przebiegaj w dowolnych

chwilach z ci g ego ich zbioru, i z czasem dyskretnym, kiedy zachodz w ci le okre lonych

chwilach; sygna y ci g e z czasem ci g ym to np. sygna y telefoniczne w telefonii tradycyjnej

i sygna y radiofoniczne; sygna y ci g e z czasem dyskretnym to sygna y otrzymane w wyniku

próbkowania sygna ów ci g ych z czasem ci g ym; sygna y dyskretne z czasem ci g \P²

np. sygna y na wyj ciu rejestratora cz stek wysy anych podczas rozpadu

promieniotwórczego, sygna y telegraficzne i kodowe; sygna y dyskretne z czasem

G\VNUHWQ\P²V\JQD y otrzymane w wyniku kwantowania sygna ów ci g ych z czasem

dyskretnym. W technice bywa stosowany podzia sygna ów na analogowe i cyfrowe; sygna y

analogowe s to sygna y ci g e z czasem ci g ym,

Sygnaly dzielimy na dyskretne i ciagle. Wsrod ciaglych wyrozniamy - ograniczone co do

wartosci czyli takie ktorych wartosci liczbowe w calym zakresie zmiennej niezaleznej n nie

przekraczaja pewnej liczby; o skonczonym czasie trwania czyli sygnaly rozne od zera w

ograniczonym przedziale czasu oraz rowne zeru dla czasu spoza tego przedzialu; o

ograniczonym widmie - zbior sygnalow, ktorych widmo X(jw) jest ograniczone przez stala

W(widmo sygnalu - transformata Fouriera sygnalu x[n])

Sygnaly dyskretne moga miec skonczona lub nieskonczona dlugosc. Sygnal dyskretny o

skonczonej dlugosci zawiera sie w przedziale od N1 do N2 przy czym N2>N1Czas twarnia

sygnalu N=N2-N1+1

sygnaly te dzielimy na kwantowane w pionie, poziomie oraz cyfrowe.

3. Poda klasyfikacje sygna ów dyskretnych. Jaki sygna nazywamy cyfrowym?

Sygnaly dyskretne moga miec skonczona lub nieskonczona dlugosc. Sygnal dyskretny o

skonczonej dlugosci zawiera sie w przedziale od N1 do N2 przy czym N2>N1Czas twarnia

sygnalu N=N2-N1+1

sygnaly te dzielimy na kwantowane w pionie, poziomie oraz cyfrowe

Sygna y cyfrowe to sygna y dyskretne, w przypadku których kolejne warto ci wielko ci

reprezentuj cej wiadomo

s liczbami nale

cymi do sko czonego zbioru, zwykle

wynosz cymi 0 lub 1 (elementy binarne, dwójkowe, bity); najbardziej charakterystycznym

parametrem takiego sygna u (zwanego sygna em binarnym) jest tzw. szybko

bitowa,

stanowi ca liczb bitów przypadaj cych na dany przedzia czasu; wyra a si j w bitach na

sekund (bit/s). Oddzia ywanie wiadomo ci na sygna cyfrowy odbywa si za po rednictwem

odpowiedniego kodu; sygna y cyfrowe s

atwiejsze do przesy ania i przetwarzania,

odporniejsze na zak ócenia i zniekszta cenia.

Ze wzgl du na cz sto

powtarzania mo na podzieli je na:

* sygna y o zadanym wzorze

* sygna y losowe (wzór sygna u nie powtarza si i nie da si przewidzie jaki b dzie w

przysz o ci)

* sygna y pseudolosowe (wzór sygna u powtarza si , ale dopiero po d ugim czasie, w

stosunku do czasu trwania pojedy czego bitu; sekwencja do czasu jej powtórzenia ma rozk ad

podobny do losowego). Przyk adem takiego sygna u jest sygna zawieraj cy sekwencje

PRBS.

4. Poda klasyfikacje sygna ów ze wzgl

du na moc i energi

. Obliczy

moc i

energi

okresowego sygna u pr

du sinusoidalnego postaci: i(t)=14 sin 314t, A

Sygnaly o skonczonej energii E<oo. Takie sygnaly MUSZA miec zerowa moc srednia -

sygnal energii. przykladem sygnalu o skonczonej energii i zerowej mocy jest sygnal bramki

sygnaly o skonczonej mocy sredniej i nieskonczonej energii. Jesli sygnal niesie niezerowa

moc srednia to w nieskonczonym przedziale czasu uzyskamy nieskonczona ilosc energii.

przykladem takiego sygnalu jest kazdy sygnal staly oraz sygnaly okresowe - sygnal mocy np.

stalu x[n]=4 ktorego moc srednia wynosi 16 zas energia jest nieskonczenie duza

syganaly ktorych moc i energia w nieskonczonym przedziale czasu maja nieskonczona

wartosc.

5. Poda przyk ady sygna ów mocy i sygna ów energii. Obliczy energi

i moc

nast

puj

cego sygna u dyskretnego: x[n]=(1/2)

n

u[n]

Sygna y o sko czonej energii, E< . Takie sygna y musz mie zerow moc redni -sygna

energii. Przyk adem sygna u o sko czonej energii i zerowej mocy jest sygna bramki. Sygna y

o sko czonej mocy redniej i niesko czonej energii. Je li sygna niesie niezerow moc

redni , to w niesko czonym przedziale czasu uzyskamy niesko czon ilo

energii.

Przyk adem takiego sygna u jest ka dy sygna sta y oraz sygna y okresowe-sygna mocy, np.

sygna sta y x[n]=4, którego moc rednia wynosi 16, za energia jest niesko czenie du a.

Sygna y, których moc i energia maj w niesko czonym przedziale czasu niesko czon

warto

.

Sygna sta y: x(t)=1, tÎ(-oo,oo), x(t) jest sygna em o sko czonej mocy.

6. Omówi transformacje sygna ów w dziedzin ie zmien nej niezale nej. Poda

przyk ady.

3U]HVXQL FLHZF]DVLH, zwane przesuni FLHPID]RZ\P±V\JQD y opó nione i wyprzedzaj ce

(y[n]=x[n-nR@±Z]DOH no ci od znaku n

o

system wprowadza opó nienie-n

o

>0 lub

przyspieszenie nR‡

2GZUyFHQLHV\JQD X w dziedzinie czasu (odbicie wzgl dem pocz tku uk adu

wspó rz dnych) y[n]=x[-n]

7. Podzia sygn a ów deterministycznych ze wzgl

du na czas trwania - przyk ady.

- sygna y o niesko czonym czasie trwania i o

ograniczonej energii:

> wyk adniczy malej cy

0

0

0

0

)

(

t

dla

t

dla

Ae

t

x

t

>sinusoidalny malej cy wyk adniczo

0

0

0

0

),

sin(

)

(

0

t

dla

t

dla

t

Ae

t

x

t

>Sinc(t)

,...

2

,

1

,

0

,

1

,

2

...,

,

/

0

1

0

)

/(

)

sin(

)

(

0

0

0

0

k

k

t

dla

zerowe

miejsca

t

dla

t

dla

t

t

t

Sinc

>gaussowski

x(t)=e

^(-

r

2

)

- sygna y impulsowe o ograniczonej energii:

>impuls prostok tny

5

.

0

|

|

1

5

.

0

|

|

5

.

0

5

.

0

|

|

0

)

(

)

(

t

dla

t

dla

t

dla

t

t

x

>impuls trójk tny:

1

|

|

|

|

1

1

|

|

0

)

(

)

(

t

dla

t

t

dla

t

t

x

>impuls kosinusoidalny

0

0

/

cos

)

(

t

t

t

x

>impuls wyk adniczy:

0

,

2

/

)

(

T

T

t

e

t

x

t

8. Sygna okresowy. Poda warunek okresowo

ci sygna u. Czym si

ró

ni sygna

okresowy od sygna u prawie okresowego.

6\JQD RNUHVRZ\

Definicja (sygna okresowy). Sygna em okresowym nazywamy sygna x(t) spe niaj cy

dla ka dego czasu t równo

:

x(t) = x(t +T) (2.7)

Obserwacje. Liczb T nazywamy okresem sygna u. Najmniejsza liczba T spe niaj ca

(2.7) to okres podstawowy.

6\JQD \SUDZLHRNUHVRZH

'HILQLFMD%RKUD

Funkcj

[W okre lon i ci g dla W 



 nazywamy prawie okresow i jednostajnie

ograniczon , je eli dla dowolnego ! istnieje liczba O  taka, e ka dy przedzia [W WO ],

zawiera co najmniej jedn liczb 7 , zwan

-okresem, dla której

'HILQLFMD%HVLFRYLWFKD

Funkcj

[W okre lon i ci g dla W 



 nazywamy prawie okresow i jednostajnie

ograniczon , je eli dla dowolnego ! istnieje wielomian trygonometryczny

taki,

e

3U]\N DG

Ruch Ksi

yca wokó Ziemi opisuje funkcja prawie okresowa. Po o enia jego powtarzaj si

w przybli eniu co 7 =27,5, 358, 1460, ... dni z rosn c dok adno ci ( maleje).

3U]\N DG

Funkcja VLQ



WVLQ



W jest okresowa wtedy i tylko wtedy, gdy iloraz







 PQ, czyli jest

liczb wymiern . Wówczas okres wynosi 7  Q



 P



.

7ZLHUG]HQLH

Dla ka dej funkcji prawie okresowej x(t) istnieje ci g liczb rzeczywistych ^

` i zespolonych

^; ` taki, e szereg

jest przy Q

zbie ny w sensie normy __ __

0

do [W, czyli

t

x

T

t

x

sup

t

t

j

e

X

t

j

n

n

t

e

X

t

x

sup

n

n

t

j

e

X



GW

H

;

W

[

7



OLP

OLP



W

M

Q

Q





7





7

BBBBB

7

Q

9.

Modulacja

sygna ów.

Jakie

rodzaje

modulacji

sygna ów

rozró QLDP\

±

wymien i . Omówi modulacj

amplitudow

.

Modulacja sygna u to samorzutna lub celowa zmiana parametrów sygna u.

Przyk adem mo e by modulowany d wi k syreny alarmowej, w którym zmienia si

cz stotliwo

generowanego przez syren d wi ku.Rozró niamy 3 g ówne

modulacje : 1. amplitudy 2.FAZY i 3.CZ STOTLIWOS I.

Je eli modulowany jest sygna o charakterze sinusoidalnym, to proces ten mo e

powodowa zmiany amplitudy. Modulacja amplitudy to jedna z trzech podstawowych

rodzajów modulacji. Polega na zakodowaniu(modulator) sygna u informacyjnego

(szerokopasmowego o ma ej cz stotliwo ci) w chwilowych zmianach amplitudy

sygna u no nego (inaczej nazywanej fal no n ). Uzyskany w wyniku sygna

zmodulowany jest sygna em w skopasmowym, który nadaje si si np. do transmisji

drog radiow .

10. Rozk ad sygna ów n a sk adowe. Poda jak wyznaczamy sk adow

zmienn

i

sta

sygn a u, sk adow

parzyst

i nieparzyst

.

- warto

rednia sygna u w przedziale czasu:

2

1

)

(

1

1

2

t

t

dt

t

x

t

t

x

- sygna ci g y

2

1

]

[

1

1

1

2

n

n

n

n

x

n

n

x

-

sygna dyskretny

- warto

rednia ca ego sygna u:

dt

t

x

x

)

(

2

1

lim

-

sygna ci g y

N

N

n

N

N

n

x

N

x

]

[

1

2

1

lim

-

sygna dyskretny

- warto

rednia sygna u okresowego:

okres

T

dt

t

x

T

x

T

t

t

T

,

)

(

1

0

0

;(ci g y)

)

1

(

0

0

],

[

1

N

n

n

n

N

n

x

N

x

N- okres; (dyskretny)

sk adow sta

sygna u jest jego warto

rednia, sk adowa zmienna to ró nica sygna u i jego

sk adowej sta ej,

sk adowa parzysta:

x

p

(t)=1/2[x(t)+x(-t)]

sk adowa nieparzysta:

x

n

(t)=1/2[x(t)-x(-t)]

x(t)=x

p

(t)+x

n

(t)

11. Wyznaczy sk adow

sta

i zmienn

nast

puj

cego sygna u ..x(t)=2sin

2

t.

sk adowa sta a:

x=

1

T

T

2

T

2

x t dt

sk adowa zmienna:

x=xt-x

sin

2

x dx =

x

2

sin2x

4

C

x=

1

T

[

T

4

sinT

4

T

4

sinT

4

]=

1

T

T

2

=

1

2

x= 2 sin

2

t

1

2

12.

Wyznaczy

sk adow

parzysta

i

nieparzyst

nast

puj

cego

sygn a u

.y(t)=4e

j10t

.

Ev {x(t)} =

0,5*[xt*x-t]

Od {x(t)} =

0,5*[xt-x-t]

y(t) = 4ej10t = 4cos(10t)+4j*sin(10t)

y(-t) = 4ej10(-t) = 4cos(-10t)+4j*sin(-10t) = 4cos(10t)-4j*sin(10t)

Ev {y(t)} =

=4cos(10t)

Od {y(t)} =

=4j*sin(10t)

13. Wymieni sygna y impulsowe o ograniczonej energii i wyznaczy energi

dla

dowolnie wybranego sygn a u.

Energia dla impulsu prostok

tnego:

E=

lim

T

T

x

2

t dt

=

lim [

0. 5

0 dt

0. 5

0. 5

1 dt

0.5

0 dt ]

= 0+1+0=1

(pod limensem jest, e T d

y do + niesko

czono

)

14. Wymieni sygna y o niesko

czonym czasie trwania i o ograniczonej energii i

wyzn aczy energi

dla wybranego sygna u.

Energia dla wyk adniczego malej

cego, zak adam, ze A=1 i L=1, wiec dla

t

0

x(t)= e

-t

E=

lim

T

T

x

2

t dt

=

lim

0

T

e

2t

dt

=

lim [

e

2T

2

1

2

]

=

1

2

(pod limensem jest, e T d

y do + niesko

czono

)

15. Wymieni sygna y o ograniczonej mocy

redniej. Wyznaczy moc dla

wybranego sygna u.

Moc dla skoku jednostkowego:

P=

lim

1

2T

T

T

x

2

t dt

=

lim

1

2T

[

T

0

0 dt

0

T

1 dt ]

=

lim

1

2T

T

=

1

2

(pod limensem jest, e T d

y do + niesko czono

)

16. Wymieni sygna y okresowe o ograniczonej mocy

redniej i dla wybranego

wyzn aczy moc

redni

za okres.

1.sygna sinusoidalny

2.fala prostok tna bipolarna

3.fala prostok tna unipolarna

id90182305 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

19. Poda definicj warto ci

redniej sygna u. Jak interpretujemy fizycznie

warto

redni

pr du

elektrycznego?

Wyznaczy

warto

redni

nast puj cego sygna XLW VLQWGODW¼ LLW GODW¼ , 2 )

'HILQLFMDZDUWR FL UHGQLHMV\JQD XRNUHVRZHJR

Wartosciq sredniq polokresowq sygnalu okresowego o okresie Tnazywa-my sredniq

arytmetycznq tego sygnalu obliczonq dla polowy okresu

Warto ci sredni ca ookresow sygnalu okresowego o okresie Tnazy-wamy sredniq

arytmetycznq tego sygnalu obliczonq dla jednego okresu T

fizycznie warto

redni pr du elektrycznego

-jest to taka warto

pr du sta ego, przy

przep ywie której przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie T/2 zostanie przesuni ty adunek
elektryczny, jaki by by przesuni ty przy przep ywie pr du zmiennego w tym samym czasie

 3RGD  GHILQLFM  ZDUWR FL UHGQLHM V\JQD X RNUHVRZHJR ,OH Z\QRVL

ZDUWR

UHGQLD V\JQD X SU]HPLHQQHJR" ± SRGD  GRZyG QD Z\EUDQ\P

SU]\N DG]LH

'HILQLFMDZDUWR FL UHGQLHMV\JQD XRNUHVRZHJR

Wartosciq sredniq polokresowq sygnalu okresowego o okresie Tnazywa-my sredniq

arytmetycznq tego sygnalu obliczonq dla polowy okresu

Wartosciq sredniq calookresowq sygnalu okresowego o okresie Tnazy-wamy sredniq

arytmetycznq tego sygnalu obliczonq dla jednego okresu T

,OHZ\QRVLZDUWR

UHGQLDV\JQD XSU]HPLHQQHJR"±SRGD GRZyGQDZ\EUDQ\PSU]\N DG]LH

Jak wynika z porównania wzoru

i

warto

rednia ca o okresowa sygna ów przemiennych jest równ zeru.

Przyk adem mo e by np. funkcja sin(x)

22. Zdefiniowa warto

skuteczn

sygna u okresowego. Jak interpretujemy

fizycznie warto

sku teczn

okresowego zmiennego pr

du elektrycznego?

Warto ci skuteczn sygna u okresowego o okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z

warto ci redniej kwadratu sygna u obliczonej dla jednego okresu T.

Warto ci skuteczn pr du okresowego nazywamy tak warto

pr du sta ego który

przep ywaj c przez niezmienn rezystancj R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na

tej rezystancji takiej samej ilo ci ciep a, co pr d okresowo zmienny w tym samym czasie.

25. Sygna \ G\VWU\EXF\MQ H ± ]GHILQLRZD sygna Diraca, poda jego zwi

zek z

sygna em skoku jednostkowego.

0

0

0

)

(

t

dla

t

dla

t

1

)

( dt

t

ci gi aproksymuj ce dystrybucj Diraca:

2

2

1

)

,

(

)

,

(

lim

)

(

0

t

e

t

t

t

zwi zki ze skokiem jednostkowym:

)

(

)

(

1

)

(

1

'

)

'

(

t

t

dt

d

t

dt

t

t

:\PLHQL

LRPyZL

Z D

FLZR

FLV\JQD XLPSXOVRZHJR

taki sygna to np.

W a ciwo ci dyskretnego sygn a u impulsowego:

1)

w a ciwo

powtarzania

2)

w a ciwo

przemienno ci

3)

w a ciwo

filtracji

4)

w a ciwo

parzysto ci

 zmiana skali



2PyZL



V\JQD \

G\V WU\EXF\MQH

L

LFK

URO



Z DQDOL]LH

V\JQD yZ

L

V\VWHPyZ :\PLHQL

 QDMZD

QLHMV ]H V\JQD \ G\VWU\EXF\MQH VWRVRZDQH

ZSU]HWZDU]DQLXV\JQD yZ

W wielu zagadnieniach teorii sygna ów bardzo uzytecznymi modelami sygna ów sa

wielkosci matematyczn e zwane dystrybucjami (funkcjami uogólnionymi). Dystrybucje

nie sa funkcjami w sensie przyjetym w klasycznej analizie matematyczn ej i sa

definiowane w sposób odmienny niz zwyk e funkcje. Najwazniejsza z n ich jest impuls

Diraca (n azywany takze dystrybucja Diraca lub delta Diraca).

Sygna y dystrybucyjne:

1.

Impuls Diraca (delta Kronekera)

2.

Ci

gi aproksymuj

ce

dystrybucj

Diraca

W a ciwo ci dystrybu cji Diraca:

mno enie przez sta

zmiana skali

parzysto

dystrybucji

w a ciwo

próbkowan ia

dystrybucji

w a ciwo

powtarzania

w a ciwo

filtracji

Najwa niejsze sygna y

dystrybucyjne stosowane w

przetwarzaniu sygna ów:

Dystrybucja grzebieniowa (funkcja

sza)

Ciag funkcji Gaussa aproksymujacy impuls

Diraca

'\VNUHWQ\V\JQD LPSXOVRZ\SUyENDLMHJR]ZL

]HN ]V\JQD HPVN RNX

MHGQRVWN RZHJR

Odpowiedzi

systemu cyfrowego na sygna w postaci impulsu Diraca

[n], nazywamy

odpowiedzi

impu lsow

i oznaczamy h[n], za odpowied systemu na sygna skoku

jednostkowego u[n], oznaczamy przez s[n]i nazywamy odpowiedzi

skokow

(na

skok jednostkowy).

 6\JQD  Z\N DGQLF]\ G\VNUHWQ\ ± ]DSLVD

 DQDOLW\F]QLH L QDU\VRZD

 PR OLZH SU]\SDGNL

V\JQD X

Zapis analityczny:

Mo liwe przypadki sygna u:

>1

0<

<1

-1<

<0

<-1

 6\JQD  G\VNUHWQ\ VLQXVRLGDOQ\ :DUXQHN RNUHVRZR

FL 3RGD

 Uy

QLFH PL

G]\

V\JQD HPRNUHVRZ\PZ\N DGQLF]\PDQDORJRZ\PLG\VNUHWQ\P

Warunek okresowo ci:

N

m

m

N

e

e

e

N

j

n

j

N

n

j

2

2

1

0

0

)

(

0

0

0

sygna okresowy wyk adniczy (x(t)=e^(j t):

- niesko czenie wiele sygna ów harmonicznych harmonicznych tym samym okresie (pulsacji) podstawowym,

- ró ne sygna y dla ró nych k

0

,

okresowy dla ka dej warto ci

0

sygna okresowy dyskretny (x[n]=e^(j n)):

- sko czona liczba harmonicznych równa okresowi N

- te same sygna y dla cz stotliwo ci ró ni cych si o 2 ,

- okresowy tylko dla

0

=2 m/N

31. Wymieni w a ciwo ci systemów. Omówi poj

cie liniowo ci i stacjonarno ci systemu.

/LQLRZR

V\VWHPX]DVDGDDGG\W\ZQR FLKRPRJHQLF]QR FL ]DVDGDVXSHUSR]\FML

x[n]= x

1

[n]+ x

2

[n]

y[n]= y

1

[n]+ y

2

[n]

6WDFMRQDUQR

V\VWHPX

x[n]=x

1

[n-n

0

]

y[n]=y

1

[n-n

0

]

32.Omówi poj

cia pami

ci, odwracalno ci i przyczynowo ci systemu. Poda przyk ady.

System jest z pami ci , je eli potrafi gromadzi warto ci sygna u wej ciowego i wyj ciowego z przesz o ci.

Konsekwencja tej w a ciwo ci jest to, e w systemach bez pami ci warto

sygna u wyj ciowego w chwili

nzale y tylko od warto ci sygna u wej ciowego w tej samej chwili. Systemy bez pami ci opisane s równaniami

algebraicznymi, za systemy z pami ci równaniami ró nicowymi. Przyk adami systemów dyskretnych z

pami ci s sumator (akumulator) i filtr redniej ruchomej.

Odwracalno ci systemu

System jest odwracalny, je eli jest mo liwe znalezienie takiego systemu, który w czony z nim kaskadowo da na

wyj ciu sygna wej ciowy.

PRZYCZYNOWO CI SYSTEMU

Je eli y1[n]i y2[n]s odpowiedziami systemu na sygna y wej ciowe odpowiednio x1[n]i x2[n], a ponadto sygna y

te dla n<N, s sobie równe to:

x

1

[n] = x

2

[n] dla n<N y

1

[n] = y

2

[n] dla n<N

System jest przyczynowy je eli odpowied jego zale y tylko od warto ci sygna ów wej ciowych i wyj ciowych

w przesz o ci i w badanej chwili.Systemy nieprzyczynowe, zwane wyprzedzaj cymi, to takie,w których warto

sygna u wyj ciowego w badanej chwili zale y tak e od przysz ych warto ci sygna u na wej ciu. Przyk adami

takich systemów s : ·systemy,w których zmienn niezale n nie jest czas (np. systemy cyfrowego przetwarzanie

obrazów),·systemy w których u redniamy dane zebrane w pewnym okresie czasu (ceny akcji na gie dzie, dane

demograficzne, sygna y meteorologiczne), i w których interesuje nas okre lenie wolnozmiennych trendów w

danych, zawieraj cych tak e szybkozmienne (cz sto przypadkowe) fluktuacje.

33.Wymieni w a ciwo ci systemów. Omówi poj

cia stabilno ci, stacjonarno ci i liniowo ci.

6WDELOQR

V\VWHPyZ

|x[n]|<B

x

dla ka dego n,

|y[n]|<B

y

dla ka dego n,

gdzie:B

x

i B

y

s dowolnymi sko czonymi sta ymi.

W literaturze angloj zycznejokre lamy , e uk ad jest stabilny w sensie BIBO (Bounded Input Bounded Output)

/LQLRZR

V\VWHPX]DVDGDDGG\W\ZQR FLKRPRJHQLF]QR FL ]DVDGDVXSHUSR]\FML

x[n]= x

1

[n]+ x

2

[n]

y[n]= y

1

[n]+ y

2

[n]

6WDFMRQDUQR

V\VWHPX

x[n]=x

1

[n-n

0

]

y[n]=y

1

[n-n

0

]

34. Omówi poj

cie stabilno ci systemu. Jak okre lamy stabilno

na podstawie odpowiedzi

impulsowej systemu?

Stabilno

systemu

|x[n]|<Bx dla ka dego n,

|y[n]|<By dla ka dego n,

Liniowy system stacjonarny jest stabilny je eli jego odpowied impulsowa jest absolutnie sumowaln (ma

sko czon sum )

Odpowied y[n] systemu liniowego stacjonarnego na dowolny sygna x[n], wyznaczamy znaj c odpowied

impulsow h[n] tego systemu z zale no ci:

36. Zdefiniowa poj

cie odpowiedzi impulsowej systemu i jej rol

w analizie czasowej systemów

liniowych stacjonarnych

Uk ad liniowy, stacjonarny maj cy wej cie u(t) i wyj cie y(t) mo e by scharakteryzowany

przez jego odpowied impulsow g(t), która definiuje przebieg czasowy wyj cia, gdy na

wej cie podany zostanie jednostkowy sygna impulsowy Q(t). odpowied impulsowa mo e

równie zosta wyznaczona na podstawie transmitancji operatorowej poprzez

zastosowanie odwrotnej transformaty Laplace'a.

g(t) =

£

1

{G(s)}

Klasycznym sposobem modelowania uk adów liniowych jest zastosowanie WUDQVPLWDQFML

RSHUDWRURZHMdo opisu zale no ci pomi dzy zmiennymi wej ciowymi i wyj ciowymi. Jednym ze

sposobów definiowania transmitancji jest zastosowanie RGSRZLHG]LLPSXOVRZHj.

Transmitancja liniowego uk adu stacjonarnego definiowana jest jako transformata Laplace'a

odpowiedzi impulsowej ze wszystkimi warunkami pocz tkowymi równymi zero. Niech G(s)

oznacza

transmitancj uk adu z pojedynczym wej ciem u(t) i wyj ciem y(t), g(t) natomiast odpowied

impulsow , wówczas transmitancj G(s) definiuje si jako

*V 

{

JW`

Transmitancja operatorowa G(s) najcz

ciej wyra ana jest przy u yciu transformaty Laplace'a

wej cia i wyj cia poprzez nast puj c zale no

:

*V= 8V<V

ze wszystkimi warunkami pocz tkowymi równymi zero, Y(s) oraz U(s) s transformatami Laplace'a
odpowiednio y(t) oraz u(t).

37. Zdefiniowa poj

cie odpowiedzi skokowej (na skok jednostkowy) systemu i jej rol w analizie

czasowej systemów liniowych stacjonarnych

'HI]HVNU\SWX3ROLWHFKQLNL ZL WRNU]\VNLHM

Odpowied skokowa h(t) jest to odpowied uk adu w postaci sygna u jaki otrzymamy na wyj ciu

po podaniu na wej cie wymuszenia skokowego, przy zerowych warunkach pocz tkowych.

Najcz

ciej przyjmuje si

e amplituda sygna u wej ciowego wynosi 1. Oznacza to e

wymuszeniem jest sygna skoku jednostkowego.

Odpowied skokowa bardzo dobrze charakteryzuje w asnosci dynamiczne elementów i

uk adów automatyki. To ona jest najcz

ciej stosowana w celu porównywania w asno ci

uk adów. Do wiadczalnie wyznacza si j jak ka d inn charakterystyk dynamiczn ,

tzn. po podaniu na wej cie wymuszenia jednostkowego 1(t) rejestruje si przebieg

zmian sygna u wyj ciowego. Je eli model uk adu stanowi opis matematyczny w formie

równania ró niczkowego, wówczas odpowied skokowa mo na wyznaczy analitycznie,

korzystaj c z przekszta cenia Laplace'a. Aby otrzyma posta operatorow odpowiedzi

skokowej H(s)nale y pomno y transmitancj operatorow uk adu G(s) przez

transformat skoku jednostkowego 1(s):

H(s) G(s)*1(s)

W praktyce podaje si jako charakterystyk dynamiczn jeden z dwóch przebiegów

Kt) albo y(t). Tak otrzymane wykresy ró ni si tylko skal osi warto ci

prostok tnego uk adu wspó rz dnych. Kszta t uzyskanej charakterystyki lub rodzaj

równa opisuj cych uk ad decyduj o podziale elementów i uk adów lub modeli na

liniowe i nieliniowe.

38. Systemy o sko

czonej i niesko

F]RQHM RGSRZLHG]L LPSXOVRZHM ± Z\MD ni , na czym polega

ró nica i poda przyk ady.

Systemy o Sko czonej Odpowiedzi Impulsowej - SOI s jednymi z dwóch rodzajów systemów cyfrowych, drugi

typ to system NOI-Niesko czona Odpowied Impulsowa. W systemach SOI nie wyst puje p tla sprz

enia

zwrotnego i reakcja na wyj ciu tego uk adu, na sko czone pobudzenie, jest sko czona. Brak sprz

enia

zwrotnego wida na poni szym schemacie.

SOI - Na powy szym schemacie cz RQ\ÄE>L@´R]QDF]DM

wspó czynniki filtra, wielomian realizuj cy zera jest opisany

za pomoc tych wspó czynników, cz RQ\Ä=´V to

opó nienia.

NOI- Na powy szym schemacie modu \Ä=´R]QDF]DM

opó nienie sygna XQDWRPLDVWÄD>L@´RUD]ÄE>L@´V

wspó czynniki filtra, wielomian opisuj cy zera jest opisany

wspó F]\QQLNDPLÄE>L@´]D wielomian realizuj cy bieguny

jest opisany wspó F]\QQLNDPLÄD>L@´

SOI- s obecnie cz

ciej stosowane ni NOI, z powodu nast puj cych zalet:

Jest je atwo zaimplementowa w programach do projektowania.

Nie mog by niestabilne, gdy w ich funkcji transmitancji wyst puj tylko zera, a nie ma biegunów, mog cych

spowodowa niestabilno

.

Maj sko czon odpowied impulsow , za technika cyfrowa

i tak wprowadza ograniczenie rozdzielczo ci wyników.

atwo jest uzyska w tego typu filtrach liniow faz , filtry z

liniow faz opó niaj sygna z wej cia, ale nie zmieniaj jego

fazy.

SOI posiadaj te pewne wady w porównaniu z NOI:

Potrzebuj wi cej pami ci.

NOI - s rzadziej stosowane ni SOI. Gdy nie maj tylu zalet co SOI. Pod pewnymi jednak wzgl dami s

lepsze: Zu ywaj mniej pami ci.

U ywaj mniejszej liczby oblicze

Ich wadami s : Trudniej si je implementuje w porównaniu z filtrami FIR.

Z powodu niesko czonej odpowiedzi impulsowej wprowadzaj wi cej problemów, ni filtry FIR, np. generuj

szum.

Nie da si ich zaimplementowa jako filtrów o liniowej fazie, czyli takich, które opó niaj sygna , ale nie

zmieniaj jego fazy.

Posiadaj zera i bieguny, wi c trzeba zadba o to, aby bieguny nie znalaz y si poza ko em jednostkowym, bo

je li si tam znajd to filtr b dzie niestabilny

40. Wyznaczy odpowied impulsow

systemu dyskretnego opisanego równaniem ró nicowym

postaci: y[n]+1/2y[n-1]=x[n].

y[n]+1/2y[n-1]=x[n]

y[z]+1/2y[z]*z^-1=x[z]

y[z](1+0.5z^-1)=x[z]

H[z]=y[z]/x[z]

H[z]=1/(1+0.5z^-1)=z/(z+0.5)

ze slowniczka transformat mamy ze h[n]=(-0.5)^n czyli

h[0]=1, h[1]=-0.5 itd

lub mozna to zrobic tak:

y[n]=x[n]-0.5y[n-1]

y[0]=h[0]=x[0]-0.5y[-1]=1

y[1]=h[1]=x[1]-0.5y[0]=-0.5*1=-0.5

y[2]=h[2]=x[2]-0.5y[1]=-0.5*(-0.5)=0.25 itd.

-DNPR HP\Z\]QDF]\ RGSRZLHG ZG]LHG]LQLHF]DVXV\VWHPXOLQLRZHJRVWDFMRQDUQHJRQD

GRZROQ\V\JQD ZHM FLRZ\"

Odp:

x[n]

h[n]

y[n]

Odpowied

\[Q] systemu liniowego stacjonarnego na dowolny sygna [[Q], wyznaczamy znaj c

odpowied impulsow

K[Q] tego systemu, z zale no ci:

gdzie

y [ n]= h [ n] ° x [ n]

jest splotem

y [ n]=

k =

h [ k ] x [ n

k ]

=GHILQLRZD SRM FLHVSORWXGZyFKV\JQD yZ:MDNLPFHOXZ\NRU]\VWXMHP\RSHUDFM VSORWX

ZWHRULLV\JQD yZ"

Odp:

Splotem y[n] nazywamy z o enie dwóch sygna ów h[n] oraz x[n], takim, e

h [ n ] ° x [ n ]= y [ n ]= x [ n

h [ n

k ]

Operacj splotu w teorii sygna ów wykorzystujemy przy wyznaczaniu odpowiedzi systemu liniowego

stacjonarnego na jaki sygna , przy czym znamy odpowied impulsow tego systemu (patrz pyt. 41,

44).

Odpowied y[n] systemu liniowego stacjonarnego na dowolny sygna x[n], wyznaczamy znaj c odpowied

impulsow h[n] tego systemu, z zale no ci:

gdzie

y [ n ]= h [ n ] ° x [ n ]

jest splotem.

Odpowied impulsowa szeregowo po czonych systemów liniowych stacjonarnych o odpowiedziach

impulsowych równych odpowiednio h1[n] i h2[n] jest równa splotowi odpowiedzi impulsowych:

h [ n]= h

1

[ n ]° h

2

[ n ]

6FKHPDW\EORNRZHV\VWHPyZRPyZL SRGVWDZRZHVSRVRE\SR

F]HQLDHOHPHQWyZ

VFKHPDWyZEORNRZ\FK

Odp:

Element opó niaj cy:

Element ca kuj cy i ró niczkuj cy:

Element mno

cy:

-DNZ\]QDF]DP\RGSRZLHG LPSXOVRZ SR

F]RQ\FKV]HUHJRZRV\VWHPyZOLQLRZ\FK

VWDFMRQDUQ\FKR]QDQ\FKRGSRZLHG]LDFKLPSXOVRZ\FK"

Odp:

Odpowied impulsowa szeregowo po

czonych systemów liniowych stacjonarnych o odpowiedziach

impulsowych równych odpowiednio K1[Q] i K2[Q] jest równa splotowi odpowiedzi impulsowych:

h [ n]= h

1

[ n ]° h

2

[ n]

:\]QDF]\ RGSRZLHG LPSXOVRZ GZyFKSR

F]RQ\FKUyZQROHJOHV\VWHPyZOLQLRZ\FK

VWDFMRQDUQ\FKRRGSRZLHG]LDFKLPSXOVRZ\FKRGSRZLHGQLRK>Q@ 

QX>Q@LK

>Q@ 

QX>Q@"

1DU\VRZD Z\]QDF]RQ RGSRZLHG LPSXOVRZ 

Odp:

46. Systemy opisane równaniami ró niczkowymi i ró QLFRZ\PL±V\VWHP\12,L62,

Równania ró niczkowe i ró nicowe

W dziedzinie czasu relacja mi

dzy sygna em wej ciowym i wyj ciowym dla systemu LTI jest opisana

liniowym równaniem ró niczkowym (dla uk adu analogowego ) b

d ró nicowym (uk ad dyskretny) N-

tego rz

du o sta ych wspó czynnikach, postaci:

Rozwi zanie równania

ró niczkowego (ró nicowego)

sk ada si z rozwi zania równania

jednorodnego (rozwi zanie ogólne-

odpowied swobodna) oraz

rozwi zania szczególnego

(odpowied wymuszona):

Rozwi zanie wymaga podania dodatkowych warunków pocz tkowych. Je li system jest liniowy, stacjonarny i

przyczynowy to mo emy zapisa :

Dla uk adów liniowych stacjonarnych i przyczynowych odpowied systemu y(t)/y[n] dla czasu t>t0(n>n0) mo na

zatem wyznaczy z równa (1) dla nast puj cych warunków pocz tkowych:

Równanie (1) mo na zapisac w postaci:

które dla przypadku równania ró nicowego nazywamy równaniem rekurencyjnym-warto ci sygna u wyj ciowego

w czasie nzale

od warto ci wej cia i wyj cia w tym czasie i w chwilach wcze niejszych.

Dla N=0, równania upraszczaj si do postaci:

równanie ró nicowe dla N=0 nazywamy równaniem nierekurencyjnym-dla

wyznaczenia warto ci sygna u wyj ciowego w czasie nwystarczy znajomo

warto ci sygna u wej ciowego w czasie ni w chwilach wcze niejszych.

Gdy N 1, równanie jest nierekurencyjnei wymaga do rozwi zania

warunków pocz tkowych, których liczba okre lona jest rz dem równania.

6\VWHP\RSLVDQHUyZQDQLHPUHNXUHQF\MQ\PPDM RGSRZLHG
LPSXOVRZ QLHVNR F]RQ V\VWHP\12,]D V\VWHP\RSLVDQH

UyZQDQLHPQLHUHNXUHQF\MQ\PV\VWHP\62,PDM VNR F]RQ
RGSRZLHG LPSXOVRZ 

48. Poda podstawowe elementy schematu blokowego systemu analogowego opisanego równaniem

ró niczkowym.

Narysowa schemat/y blokowy/e dla systemu opisanego równaniem ró niczkowym postaci 2dy(t)/dt+y(t)=x(t).

a)

Element mno

cy

Element ca kój cy, ró niczkuj cy

Element opó niaj cy

b)chyba tak ale nie wiem

49. Poda podstawowe elementy schematu blokowego systemu dyskretnego opisanego równaniem

ró nicowym.

Narysowa

schemat

blokowy

dla

systemu

opisanego

równaniem

ró nicowym

postaci:

y[n]+1/2y[n-1]=3x[n].

a)

Element mno

cy

Element ca kój cy, ró niczkuj cy

Element opó niaj cy

b)

49. Poda podstawowe elementy schematu blokowego systemu dyskretnego opisanego równaniem

ró nicowym. Narysowa schemat blokowy dla systemu opisanego równaniem ró nicowym postaci:

y[n]+1/2y[n-1]=3x[n].

a)

Element mno

cy

Element ca kój cy, ró niczkuj cy

Element opó niaj cy

b)

51.

Wyznaczy

odpowied

uk adu

liniowego

stacjonarnego

opisanego

równaniem

dy(t)/dt+y(t)=3x(t) na sygna impulsowy, zak adaj

c, e y(0)=0

52. Wyznaczy odpowied uk adu liniowego stacjonarnego opisanego równaniem ró niczkowym

dy(t)/dt+3y(t)= x(t) na sygna wyk adniczy postaci x(t)=e

-t

, zak adaj

c,

e y(0)=0

53. Wyznaczy odpowied uk adu liniowego stacjonarnego opisanego równaniem ró nicowym y[n]

- 1/3y[n-1]= x[n] na nast

puj

cy sygna impulsowy x(t)=5

(t), zak adaj

c,

e y[-1]=0

y[n]-1/3*y[n-1]=x[n]

sygnal impulsowy: x[n]=5*d[n]

y[-1]=0

wiec _

| 0 dla n<>0

d[n]=|

|_1 dla n=0

y[n]=x[n]+1/3*y[n-1]

y[0]=x[0]+1/3*y[-1]=5

y[1]=x[1]+1/3*y[0]=5*(1/3)

y[2]=x[2]+1/3*y[1]=5*(1/3)^2

y[3]=x[3]+1/3*y[2]=5*(1/3)^3

..

.

y[n]=x[n]+1/3*y[n-1]=5*(1/3)^n

i z tego wychodzi ze odpowiedz impulsowa wynosi:

h[n]=5*(1/3)^2*u[n]

54. Przekszta FHQLH /DSODFH¶D

L ± SRGD zale no

na transformat

L (przekszta cenie proste) i

orygina (przekszta cenie odwrotne). Wyznaczy transformat

nast

puj

cego sygna u: y(t)=cost

+sint

55.

Przekszta cenie

Laurenta

(transformacja

Z



±

SRGD

zale no

na

transformat

Z

(przekszta cenie

proste)

i

orygina

(przekszta cenie

odwrotne).

Wyznaczy

transformat

nast

puj

cego sygna u: y[n]=2

n

u[n]+ 2

[n]+ 2

-n

u[n]

56. Poda  PHWRG\ Z\]QDF]DQLD RGZURWQHM WUDQVIRUPDW\ /DSODFH¶D

L. Wyznaczy orygina y(t) je li

transformata sygna u ma posta :Y(s)=(s+1)/(s-2)(s+2)

Wyznaczenia orygina u transformaty odwrotna transformata Laplace'aW celu wyznaczenia orygina u

transformaty wykorzystuje si :

‡WDEOLFHRU\JLQD ów i transformat

‡PHWRG residuów bazuj ca na twierdzeniu Heaviside'aStosowanie tablic orygina ów i transformat jest najprostsz

metod i zawsze, gdy to mo liwe, tak wyznaczamy orygina x(t).

Metoda residuów bazuje na mo liwo ci przedstawienia transformaty w postaci ilorazu wielomianów funkcji

wymiernych zmiennej zespolonej s,

przy czym zak adamy, e:-u amek L(s)/M(s) jest nieskracalny,-stopie licznika jest mniejszy od stopnia

mianownika.

Twierdzenie Heaviside'amówi, e funkcj operatorow X(s) posiadaj ca bieguny jednokrotne mo na roz o y na

u amki proste:

gdzie: n-jest stopniem wielomianu M(s) i oznacza liczb biegunów funkcji X(s)

Wspó czynniki od A1 do An wyznaczamy ze wzoru na residuum funkcji X(s), wed ug:

Poniewa , transformata odwrotna:

wi c orygina funkcji operatorowej wyrazimy:

Podstawowy wzór +HDYLVLGH D

Je li jeden z biegunów funkcji operatorowej X(s) jest biegunem zerowym

s0=0, wtedy funkcje operatorow przedstawiamy w postaci:

a orygina liczymy z zale no ci:

57. Poda metody wyznaczania odwrotneMWUDQVIRUPDW\/DXUHQWD¶

Z. Wyznaczy orygina h[n] je li

transformata sygna u ma posta : H(z)=(1+z

-1

)/(2 + z

--1

- z

--2

).

H(z)=(1+z

-1

)/(2 + z

--1

- z

--2

).

Transformata odwrotna przekszta cenia Z

Przekszta cenie odwrotne dyskretne przyporz dkowuje funkcji zmiennej zespolonej F(z) sygna dyskretny (ci g

liczbowy) f[n].Omówione zostan 2 metody. Obie dotycz wymiernej funkcji F(z), któr mo na przedstawi w

postaci iloczynu funkcji wymiernych postaci:

przy czym zak adamy , e m>= .

‡0HWRGDUR]ZLQL cia w szereg pot gowyW metodzie mno ymy licznik i mianownik transformaty F(z) przez z-m.

Dziel c nast pnie licznik tak otrzymanego wyra enia przez mianownik otrzymuje si szereg:

którego kolejne wspó czynniki s wyrazami poszukiwanego ci gu.Metod stosujemy, gdy chcemy wyznaczy

kilka pocz tkowych wyrazów sygna u.

‡0HWRGDUR]N adu na u amki proste -odpowiednik metody bazuj cej na twierdzeniu +HDYLVLGH D

Orygina f[n] funkcji operatorowej F(z) wyrazimy nast puj co:

59. Szereg Fouriera sygna u okresowego. Poda zale no

na wspó czynniki szeregu Fouriera

sygna u okresowego ci

g ego.

Szereg Fouriera funkcji okresowej ci g ej

Wspó czynniki szeregu Fouriera:

Równanie analizy szeregu Fouriera funkcji okresowej ci g ej:

60. Poda równanie analizy i syntezy szeregu Fouriera dla sygna u dyskretnego.

Sygna dyskretny okresowy i jego widmo Fouriera. Równania analizy i syntezy:

X[n]= --->> równanie syntezy

a_k =-->> równanie analizy

63. Na czym polega efekt Gibbsa?. Dla jakich sygna ów jest obserwowany?

)(IHNW*LEEVD wyst puje w punktach nieci g o ci sygna u lub w tych w których sygna aproksymowany zmienia si w sposób nag y a

objawia si jako nadmierne oscylacje aproksymacji sko czonym szeregiem Fouriera poziom oscylacji jest niezale ny od dlugosci

aproksymacji.

Efekt ten jest obserwowany dla sygna ów ci g ych(tego nie jestem pewien bo nigdzie o tym informacji nie znlazlem) Najczesciej jest

obserwowany dla sygna u który zmiena sie w sposób nag y np. Sygna bramki.

Efekt Gibbsa

64. Do czego s u y zale no

Parsevala? Korzystaj

c z zale no ci Parsevala wyznaczy energi

nast

puj

cego sygna u: y(t)=1/2 + 2 cos

2

0

t + sin

0

t.

Zaleznosc Parsevala

sygna ciagly

sygna dyskretny

68. Klasyfikacja filtrów. Narysowa charakterystyki cz

stotliwo ciowe filtrów idealnych.

dolnoprzepustowe

e

j

; | |<

c

H

LP

(e

j

)=

0; | |>

c

górnoprzepustowe

0; | |<

c

H

LP

(e

j

)=

e

j

; | |>

c

pasmowe

rodkowozaporowe

e

j

;

(

c1

,

c2

)

H

BS

(e

j

)=

0;

(

c1

,

c2

)

rodkowoprzepustowe

0;

(

c1

,

c2

)

H

BP

(e

j

)=

e

j

;

(

c1

,

c2

)

69. Filtry NOI i SOI, poda ró nice i przyk ady filtrów.

62,: Funkcja przej cia tych filtrów odpowiada sko czonej odpowiedzi impulsowej

Zalety:

-

s zawsze stabilne (brak biegunów);

-

mog by minimalno-fazowe;

-

mog mie liniow faz ;

-

s odporne na b dy realizacji cyfrowej (brak efektu kumulacji b dów;

Filtr nierekursywny górnoprzepustowy:

12,: Funkcja przej cia tych filtrów odpowiada niesko czonej odpowiedzi impulsowej (przyk ady powy ej)

Zalety:

-

mog by reprezentowane za pomoc niewielkiej liczby parametrów;

Wady:

-

s bardziej ni filtry typu SOI wra liwe na b dy realizacji cyfrowej;

-

maj nieliniow faz ;

)LOWUUHNXUV\ZQ\,±U]

du:

a=-0,6

a=0,6

71.

Poda

przyk ad

analogowego

filtra górnoprzepustowego,

wyznaczy

i

narysowa

jego

charakterystyk

cz

stotliwo ciow

|H(j

)| i fazow .

73. Poda przyk ad dyskretnego filtra górnoprzepustowego, wyznaczy jego odpowied impulsow

i

cz

stotliwo ciow

.

)LOWUJyUQRSU]HSXVWRZ\ to uk ad elektroniczny, (b d

algorytm

) przepuszczaj cy cz stotliwo ci sygna u

powy ej ustalonej cz stotliwo ci granicznej, a t umi sk adowe widma le

ce w dolnej jego cz

ci.

W zale no ci od konstrukcji filtr taki zbudowany jest jako:

1.

reaktancyjne L, C, zbudowane z cewek i kondensatorów,

2.

bezindukcyjne, pasywne R, C,

3.

piezoceramiczne,

4.

aktywne - zawieraj ce wzmacniacze,

5.

cyfrowe.

Filtr górnoprzepustowy typu RC

Dla filtrów miarodajne s charakterystyki cz stotliwo ciowe. Na podstawie

charakterystyki zmienno ci w funkcji cz stotliwo ci takich wielko ci jak

wspó czynnik t umienia i wspó czynnik fazowy okre la si warunki

przenoszenia sygna ów przez filtr. W idealnym filtrze w pa mie przepustowym

wspó czynnik t umienia powinien by równy zero, natomiast w pa mie

t umieniowym powinien by du y. Znajomo

charakterystyki

cz stotliwo ciowej wspó czynnika fazowego pozwala na okre lenie zmiany fazy napi cia i pr du przy przej ciu

sygna u przez filtr. Poniewa filtry reaktancyjne powinny pracowa w warunkach dopasowania falowego, tzn.

przy obci

eniu filtra impedancj charakterystyczn , podaje si dla filtrów równie charakterystyki

cz stotliwo ciowe impedancji charakterystycznej.

Dla filtra RC cz stotliwo

graniczna okre lona jest wzorem:

Gdzie f cz stotliwo

w hercach R

opór rezystora w ohmach i C to

pojemno

kondensatora faradach

Przyk ad filtra

górnoprzepustowego:

Brak kontaktu kabla w gnie dzie

oscyloskopu jest równowa ny

pojemno ci, która wraz z rezystancj wej ciow tworzy filtr górnoprzepustowy mog cy powodowa

ró niczkowanie sygna ów wej ciowych.

74.

Próbkowanie

sygna ów.

Poda

twierdzenie

o

próbkowaniu.

Wymieni

operacje

jakim

poddawany jest sygna próbkowany.

7ZLHUG]HQLHRSUyENRZDQLX

3UyENRZDQLHVN DGDVL ]QDVW SXM F\FKRSHUDFML

‡

Powielanie okresowe widma X(j

) sygna u x(t),

‡)LOWURZDQLHSRZLHORQHJRZLGPD;

p

(j

) za pomoc idealnego filtru dolno-

przepustowego o cz stotliwo ciach odci cia ±

c,

takiej, e:

M

<|

c

|<

s

-

M

‡3U]HNV]WD canie przefiltrowanego widma

X(j

) na sygna w dziedzinie czasu x(t).

75. Wymieni g ówne

ród a b

dów podczas operacji próbkowania.

niepoprawny dobór cz stotliwo ci próbkowania,

za o enie idealno ci filtru dolnoprzepustowego,

za o enie idealno ci impulsów

Pobieranie próbek z czestotliwoscia mniejsza od czestotliwosci Nyquista prowadzi zawsze do utraty

czesci informacji zawartej w sygnale.

efekt stroboskopowy. Efekt ten wyst puje przy zbyt wolnym próbkowaniu sygna ów okresowych

Jitter W idealnych warunkach twierdzenia o próbkowaniu zak ada sie, ze przy równomiernym

próbkowaniu sygna u z okresem Ts próbki sa pobierane dok adnie w chwilach nTs. W rzeczywistosci, na

skutek niedok adnosci uk adów próbkujacych, faktyczne chwile pobierania próbek odchylaja sie losowo

od za o onych chwil teoretycznych. Rozrzut rzeczywistych chwil pobierania próbek wokó chwil nTs jest

nazywany jitterem (wahaniem chwil próbkowania).

Szum kwantowania- b d ten jest zwi zany

ze sko czon dok adno ci reprezentacji liczb w uk adach

przetwarzania.

E DGDOLDVLQJX
b ad wynikajacy z

próbkowania

sygna u z czestotliwoscia mniejsza od

czestotliwosci Nyquista

E DGV]XPNZDQWRZDQLD
b ad powstajacy podczas

operacji kwantowania

sygna u spróbkowanego,

wynikajacy z przyblizenia dok adnych wartosci

próbek

wartosciami skwantowanymi

E DGXFLHFLDSDVPD
b ad wynikajacy z odfiltrowania z

widma

sygna u za pomoca

filtru dolnoprzepustowego

sk adowych o czestotliwosciach wiekszych od pewnej czestotliwosci

progowej

E DGXFLHFLDZF]DVLH
b ad wynikajacy z rozpatrywania sygna u w przedziale czasu mniejszym

od czasu jego trwania

F]HVWRWOLZRVF1\TXLVWD
najmniejsza czestotliwosc z jaka nalezy próbkowac

sygna o ograniczonym

pasmie

, aby w jego próbkach zosta a zachowana pe na informacja o sygnale