GRANICA I ASYMPTOTY FUNKCJI

Zad.1. Obliczyć granice funkcji:

1.

2

8

lim

3

2

−

−

→

x

x

x

2.

10

20

10

lim

2

−

+

−

∞

→

x

x

x

x

3.

(

)

1

1

3

lim

2

2

+

+

−

+

−

∞

→

x

x

x

x

x

4.

3

2

1

lim

2

+

+

−∞

→

x

x

x

5.

x

x

x

2

3

1

lim













−

−∞

→

6.

x

x

x

x

x

x













+

−

+

−

∞

→

2

4

1

2

lim

2

2

7.

20

9

8

2

lim

2

2

4

+

−

−

−

→

x

x

x

x

x

8.

50

2

125

lim

2

3

5

−

+

−

→

x

x

x

9.

1

1

1

1

lim

2

0

+

−

+

−

+

→

x

x

x

x

10.

x

x

x

8

sin

5

7

lim

0

→

.

11.

x

x

x

3

sin

9

sin

lim

0

→

12.

x

x

x

β

α

sin

tg

lim

0

→

13.

x

x

x

2

sin

cos

1

lim

+

→

π

14.

16

8

8

4

2

lim

2

4

2

3

2

+

−

+

−

−

→

x

x

x

x

x

x

15.

3

4

1

2

1

lim

2

1

x

x

x

x

x

→−

−

−

−

−

16.

(

)

(

)

x

x

x

x

−

−

+

→

α

α

sin

sin

lim

0

17.

0

tg

lim arctg

x

x

x

→

18.

1

1

log

lim

1

−

−

→

x

x

x

19.

6

3

2

3

10

10

lim

10

x

x

x

→

−
−

20.

0

sin 5

sin 3

lim

sin

x

x

x

x

→

−

Zad.2. Obliczyć

granice jednostronne funkcji:

1.

2

1

2

5

lim

−

→

−

x

x

,

2

1

2

5

lim

−

→

+

x

x

2.

x

arctg

x

1

lim

0

−

→

,

x

arctg

x

1

lim

0

+

→

3.

x

x

x

sin

lim

0

−

→

,

x

x

x

sin

lim

0

+

→

4.

2

1

1

1

lim

x

x

e

−

→

−

,

2

1

1

1

lim

x

x

e

−

→

+

Zad. 3. Wyznaczyć

asymptoty podanych funkcji:

1.

( )

1

2

1

+

+

=

x

x

x

f

,

2.

( )

1

2

−

=

x

x

f

,

3.

( )

1

1

2

3

−

+

=

x

x

x

f

,

4.

( )

x

x

x

f

sin

=

.