Ćwiczenie 1

Podstawowe pojęcia

(1) Populacja: Zbiór wyników wszystkich obserwacji, które interesuj badacza.

(2) Próba: podzbiór wyników pomiarów wybranych z populacji.

(3) Cechy (zmienne) badanych obiektów:

a. ilo ciowe – ci głe i skokowe

b. porz dkowe

c. jako ciowe

Miary położenia i tendencji centralnej w próbie

(1) Modalna / Dominanta warto obserwacji najcz ciej pojawiaj ca si w zbiorze

(2) Kwartyle

a. Mediana czyli drugi kwartyl: Q

2

= x

(0,5(n + 1))

[n – liczba elementów zbioru]

b. Pierwszy kwartyl: Q

1

= x

(0,25(n + 1))

c. Trzeci kwartyl: Q

3

= x

(0,75(n + 1))

(3) rednia arytmetyczna x

n

x

i

i

n

=

=

∑

1

1

Miary rozproszenia (zmienności) w próbie

(1) Rozst

p ró nica pomi dzy najwi ksz i najmniejsz warto ci obserwacji

R = x

max

- x

min

(2) Odst

p mi

dzykwartylowy ró nica pomi dzy trzecim i pierwszym kwartylem

IQR = Q

3

– Q

1

(3) Wariancja

(

)

2

2

1

1

n

i

i

s

x

x

n

=

=

−

∑

lub

2

2

2

s

x

x

=

−

gdzie

2

2

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

(4) Odchylenie standardowe

2

s

s

=

(5) Współczynnik zmienno



ci v

s x

=

Estymacja (szacowanie) parametrów populacji na podstawie statystyk z próby

(1) Estymatorem



redniej w populacji (



) jest rednia z próby (

x

)

(2) Estymatorem wariancji w populacji (



2

) jest

2

2

1

2

1

)

(

1

1

ˆ

s

n

n

x

x

n

n

i

i

−

=

−

−

=

∑

=

σ

(3) Stopnie swobody: liczba niezale nych obserwacji w próbie pomniejszona o liczb

ogranicze (wielko ci wyliczonych na podstawie tych pomiarów) df = n – k