A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

5

/2

0

0

6

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

w

iu

m

,

sw

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą
tab
el

k

ę
. P

o

-

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

Q

1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

p

i-

sa

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

zan

ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

i t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

sz

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć

st

ar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

U

za

sa

dni
ć
,

ż
e dl
a ka
ż
de
g

o

z
ac

hodz

i w
zór

x

<

1

.

ar

c

tg

x

+

ar

cc

tg

1

+

x

1

−

x

=

π

4

2.

B

ada
ją

c e

ks

tr

em

um
odpow

ie

dni
ej

f

unkc

ji z

na
le

ź

ć
odl

eg

ło

ść

punkt

u

od pr

os

te

j

B

=

(4

,−

3

,2

)

g

dz
ie

.

k

:

x

=

t

+

3

,

y

=

−

4

,

z

=

t,

t

∈
R

3.

O

bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

∫

si

n

2

ln

x

x

d

x

4.

S

tos

uj

ą
c c

ał

k

ę
oz
na
cz

on
ą
obl

ic

zy

ć
pol

e pow

ie

rz

chni
pow

st

ał

ej

pr
zy

obr
oc
ie

w
okół

os
i

odc

inka
o ko

ń

ca

ch

.

O

x

(

1

,

2

),

(

4

,

1

)

N

ar

y

sow
a

ć
t

ę
pow

ie

rz

chni
ę
.

Z

ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

W
y

br

a

ć
m
ni

ej

sz

ą
z

l

ic

zb

,

po z

ba
da
-

e

2

,7

3

2

,7

3

e

ni

u m

onot

oni
cz

no
ś
ci

f

unkc

ji

.

g

(

x

)

=

x

e

e

x

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

5

/2

0

0

6

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

-

w

iu

m

, s

w

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą

t

ab
el

k

ę
. P

o

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

R

1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

-

p

is

a

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

-

zan
ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

-

s

z

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć
s

tar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

S
tos

uj

ą
c r

eg

uł

ę
de
L

'H

os

pi

ta

la

obl

ic

zy

ć
g

ra

ni

c

ę

.

lim

x

→
−

∞

x

(

3

1

/x

−

3

−

1

/x

)

2.

W

y

zna
cz

y

ć
pr
ze

dz
ia

ły

, w
kt
ór

y

ch f
unkc

ja

f

(

x

)

=

x

2

ln

1

x

j

es

t w
y

pukł

a i

r

os

n

ą
ca

.

3.

O
bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

∫

c

o

s

x

(

2

si

n

2

x

−

1

)

si

n

x

+

3

d

x

4.

O
bl

ic

zy

ć
pol

e obs

za

ru

og
ra

ni

cz

one

g

o e
lips
ą

. P
rz

y

D

x

2

4

+

y

2

2

5

=

1

obl

ic

za

ni

u c
ał

ki

z

as

tos

ow
a

ć
pods

ta

w

ie

ni

e

.

x

=

2

si

n

t

Z
ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

P

o z
ba
da
ni

u m

onot

oni
cz

no
ś
ci

f

unkc

ji

f

(

x

)

=

e

x

x

e

w
y

br

a

ć
w
ię

ks

z

ą
z

l

ic

zb

,

.

2

,6

9

e

e

2

,6

9

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

5

/2

0

0

6

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

w

iu

m

,

sw

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą
tab
el

k

ę
. P

o

-

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

S

1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

p

i-

sa

ć n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

zan

ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

i t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

sz

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć

st

ar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

O

sz

ac

ow
a

ć
dokł

adno
ść

w
zor

u pr

zy

bl

iż

one

g

o

dl
a

.

si

n

2

x

≈

x

2

−

1

3

x

4

x

2

≤

1

2

2.

T

oka

rz

m
a w
y

toc
zy

ć
z

e s

to

ż
ka
o pr

om
ie

ni

u pods

ta

w

y

i

w
y

soko

ś
ci

R

w
al

ec

. W

j

aki

ej

odl

eg

ło

ś
ci

od pods

ta

w

y

s

to

ż
ka
pow

inna
z

na
jdow

a

ć

H

si

ę
g

ór

na
pods

ta

w

a w
al

ca

, a
by
i

lo

ść

z

es

zl

if

ow
ane
g

o m

at

er

ia

łu by

ła

m

o

ż
liw

ie

na
jm

ni

ej

sz

a.

3.

O

bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

∫

5

x

−

1

x

2

+

3

x

+

3

d

x

4.

O

bs

za

r

D
=

{

(

x
,

y

)

:

0

≤

x

≤

3

,

0

≤

y

≤

ar

c

tg

x

}

obr
ac

a s

ię

w
okół

os
i

. P
oda

ć
obj

ę
to

ść

ot
rz

y

m

ane
j w
t

en s
pos

ób

O

y

br

y

ły

obr

ot

ow
ej

.

V

Z

ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

W
y

br

a

ć
m
ni

ej

sz

ą
z

l

ic

zb

,

po z

ba
da
ni

u

e

2

,6

8

2

,6

8

e

m

onot

oni
cz

no
ś
ci

f

unkc

ji

.

g

(

x

)

=

x

e

e

x

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

1

II

k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

5

/2

0

0

6

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

-

w

iu

m

, s

w

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą

t

ab
el

k

ę
. P

o

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

T

1

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

-

p

is

a

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

-

zan
ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

-

s

z

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć
s

tar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

N
api

sa

ć
w
ie

lom
ia

n T

ay

lor

a s

topni

a
w
punkc

ie

dl
a f

unkc

ji

4

x

0

=

π

3

.

f

(

x

)

=

co

s

2

x

2.

Z
na
le

ź

ć
w
sz

y

st

ki

e pr
ze

dz
ia

ły

, na

kt
ór

y

ch f
unkc

ja

g

(

x

)

=

(

x

2

−

3

)

e

x

j

es

t j

ednoc

ze

ś
ni

e w
kl

ę
sł

a i

m
al

ej

ą
ca

.

3.

S
tos

uj

ą
c pods

ta

w

ie

ni

e

obl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę

.

x

=

3

+

si

n

t

∫

x

d

x

4

x

−

x

2

−

3

4.

O
bl

ic

zy

ć
pol

e f

ig

ur

y

og
ra

ni

cz

one

j w
y

kr

es

am

i f

unkc

ji

y

=

x

2

,

y

=

x

2

−

1

or
az

pr
os

ty

m

i

i

poł

o

ż
one

j s

ię

w
pół

pł

as

zc

zy

ź
ni

e

.

x

=

1

,

y

=

9

x

≥

0

Z
ad
an
ie

d

od
at

k

ow
e.

P

o z
ba
da
ni

u m

onot

oni
cz

no
ś
ci

f

unkc

ji

f

(

x

)

=

e

x

x

e

w
y

br

a

ć
w
ię

ks

z

ą
z

l

ic

zb

,

.

2

,7

4

e

e

2

,7

4