Semestr zimowy 2003/2004 (Elektronika / EIT) II kolokwium, odpowiedzi do zada z zestawów E1, F1, G1, H1
Zestaw E1
Zestaw F1
1
1
x = 1: zachodzi równo π
x > 1: twierdzenie Lagrange’a na , 1
[ x]
L (0) = P (0) = 2
x < 1: twierdzenie Lagrange’a na [ x, 1]
2
L (
' x )= P
(
' x )= -
, x ≥ 0
1
2
+ x
Twierdzenie o to samo ciach 2
2
2
x
3
4
5
6
x
x
x
ln (1+ x ) ≈ x −
,
5
| R | 10−
<
,
2
x
x + x +
+
+
+
2
3
2
6
24 120
ln ,
1 02 ≈ ,
0 0198
3
3
3
2
M = ( , 0)
− x + C dla x < −1, 2
2 x +1+ C dla −1 ≤ x < 1, x 2 + 2 + C dla x ≥ 1.
4
4
1
1+ sin x
ln
+ C
( t = sin x) 2
1− sin x
1
−
x
tg +1
3
ln
2
+ C (
tg x
t =
)
x
tg −1
2
2
Zadanie dodatkowe
Zadanie dodatkowe
28 π
3
15
π (1−
)
2
Zestaw G1
Zestaw H1
1
1
2
x x
x
I sp. twierdzenie o nierówno ciach 2 + −
+ R = 4 + x = 2 + + R
3
2
4 64
4
II sp. twierdzenie Lagrange’a R <
R >
x >
( R >
3
0
2
,
0 3 0 dla
0
III sp. wzór Maclaurina
)
2
2
3
−
1
1−
3
−1+
2
= ,
2 0125
3
3
80
pp
pp
wyp.
wkl.
wkl.
x
3
3
Przekrój poprzeczny puszki jest kwadratem
+
2
7
x 1
3ln ( x + 2 x + 4) −
arctg
+ C
o boku h = 2r = 3 1
2
3
3
4π [dm].
4
4
cos x − 2 arctg cos x + C
1
3
ln
2
2
Zadanie dodatkowe
Zadanie dodatkowe
3 −
7 2
π 1
( − 3) −
π
12
Teresa Jurlewicz, 23.01.2004