A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

II

ko

lo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

zim

ow

y

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

-

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

E

1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

U

za

sa

dn

i

,

e

dla

ka

de

go

za

ch

od

zi

nie

ró

w

no

x

∈
R

.

e

x

≥

e

x

Sp

orz

dz

i

ry

su

ne

k.

2

.

O

bli

cz

y

z

do

kła

dn

o

ci

do

.

ln

1,

02

10

−
5

3

.

N

a

os

i

w

yz

na

cz

y

pu

nk

t

tak

,a

by

su

m

a

jeg

o

od

leg

ło

ci

od

O

x

M

pu

nk

tó

w

by

ła

m

o

liw

ie

na

jm

nie

jsz

a.

A

=

(
0,

3

)
,

B

=

(
4,

5

)

4

.

O

bli

cz

y

,s

to

su

j

c

dw

a

ró

ne

po

ds

taw

ien

ia,

ca

łk

.

d

x

co

s

x

Z

a

d

a

n

ie

d

o

d

a

tk

o

w

e.

B

las

za

na

m

isa

m

a

ks

zta

łt

po

w

ier

zc

hn

io

bro

to

w

ej

uz

ys

ka

ne

jw

w

yn

ik

u

ob

ro

tu

w

ok

ół

os

i

krz

yw

ej

dla

,

O

y

y

=

0

0

≤

x

≤

1

dla

.

Ja

ka

jes

tp

oje

m

no
tej

m

isy

?

y

=

x

−

1

1

≤

x

≤

2

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

II

ko

lo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

zim

ow

y

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

F

1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

U

za

sa

dn

i

,

e

dla

za

ch

od

zi

zw

i

ze

k

x

≥

0

.

π

2

−
2

arc

tg

x

=

arc

sin

1

−

x

2

1

+

x

2

2

.

Zn

ale
w

iel

om

ian

,k

tó

ry

na

prz

ed

zia

le

prz

yb

li

a

fu

nk

cj

[−

1,

1

]

f

(

x

)

=

x

e

x

z

bł

de

m

nie

prz

ek

ra

cz

aj

cy

m

.

0,

01

3

.

O

bli

cz

y

ca

łk

.

(
x

+

1
+

x

−

1
)

d

x

4

.

O

bli

cz

y

ca

łk

.

4

5

5

−

2

x

(

x

2

−

5

x

+

6

)

2

d

x

Z

a

d

a

n

ie

d

o

d

a

tk

o

w

e.

O

bli

cz

y

ob

j

to
bry

ły

po

w

sta

łej

z

ob

ro

tu

V

w

ok

ół

os

i

ob

sz

aru

og

ra

nic

zo

ne

go

os

i

,

pro

sty

m

i

O

y

O

x

ora

z

w

yk

re

se

m

fu

nk

cji

.

x

=

π

3

,

x

=

π

2

f

(

x

)

=

co

s

x

2

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

II

ko

lo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

zim

ow

y

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

-

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

G
1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

sa
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

W

op

arc

iu

o

w

zó

rM

ac

lau

rin

a

uz

as

ad

ni

,

e

dla

.

2

+

x

4

−

x

2

64

<

4

+

x
<

2

+

x

4

x

>

0

2

.

W

yz

na

cz

y

prz

ed

zia

ły

w

kl

sło

ci,

w

yp

uk

ło

ci

ora

z

pu

nk

ty

prz

eg

i

cia

w

yk

re

su

fu

nk

cji

.

f

(

x

)

=

x

2

+

2

x

+

1

x

2

+

2

x

+

2

3

.

Ja

ki

ks

zta

łt

po

w

in

na

m

ie

cy

lin

dry

cz

na

pu

sz

ka

do

piw

a

(b

ez

alk

oh

olo

-

w

eg

o)

o

po

jem

no

ci

,

ab

y

ilo
bla

ch

y

po

trz

eb

ne

jd

o

jej

w

yp

ro

-

0,

5

l

du

ko

w

an

ia

by

ła

m

in

im

aln

a?

4

.

Sto

su

j

c

po

ds

taw

ien

ie

ob

lic

zy

ca

łk

t

=

co

s

x

.

sin

3

x

sin

2

x

+

2

co

s

2

x

d

x

Z

a

d

a

n

ie

d

o

d

a

tk

o

w

e.

O

bli

cz

y

po

le

ob

sz

aru

og

ra

nic

zo

ne

go

krz

yw

ym

i

D

.

y

=

ln

x
,

y

=

ln

2

x

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

1

II

ko

lo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

zim

ow

y

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

H

1

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

U

za

sa

dn

i

,

e

dla

ka

de

go

za

ch

od

zi

nie

ró

w

no

x

>

0

.

sh

x

>

x

Sp

orz

dz

i

ry

su

ne

k.

2

.

O

bli

cz

y

z

do

kła

dn

o

ci

do

.

4

16

,4

2

⋅
10

−
4

3

.

O

bli

cz

y

ca

łk

.

6

x

−

1

x

2

+

2

x

+

4

d

x

4

.

Lic

z

c

z

de

fin

icj

ic

ałk

oz

na

cz

on

od

po

w

ied

nie

jfu

nk

cji

zn

ale

gra

nic

.

lim

n

→
∞

1

1

2

+

2

n

2

+

2

2

2

+

2

n

2

+

...

+

n

n

2

+

2

n

2

Z

a

d

a

n

ie

d

o

d

a

tk

o

w

e.

O

bli

cz

y

ob

j

to
bry

ły

og

ra

nic

zo

ne

jp

ow

ier

z-

V

ch

ni

po

w

sta

ł

prz

y

ob

ro

cie

krz

yw

ej

dla

w

ok

ół

y

=

ctg

x

π

6

≤

x

≤

3

π

4

os

i

.

Sp

orz

dz

i

ry

su

ne

k.

O

x