Analiza matematyczna 1
Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2007/2008
ODPOWIEDZI
Odpowiedzi do zestawu
U8
1. granica wynosi
;
−
2
2. dziedzina
, zbiór wartości
.
[ −
1, 7 ]
{
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
3. pochodna nie istnieje, lewostronna jest równa
, prawostronna ;
−
1
1
4. przybliżona wartość
.
36
4
9
5.
,
.
g
min
=
g ( e
−
3
) = −
54 g
max
=
g ( e
3
) =
54
6.
dla pewnego z przedziału o końcach
.
x
sin x = x + ( cos c −
1
2
c
sin c ) ( x −
π
2
)
2
c
π
2
, x
6a.
arctg
.
x −
3
x −
2
3
+
C
Odpowiedzi do zestawu
V8
1. dla ustalonego
w definicji granicy ciągu wystarczy przyjąć
;
ε >
0
n
0
=
1 + E ( log
3
(
1 +
4
ε
))
2. rozważyć ciągi
,
;
x
n
=
3
2
π +
6nπ x
n
=
3nπ
3.
, punktem styczności jest
;
m = −
27
S = ( −
3, 0 )
4.
;
g
(
n )
(
x ) =
3
n−
1
(
n +
3x ) e
3x
5.
dla pewnego z przedziału o końcach
;
g ( x ) =
3
2
x
2
−
1 +
c
sin c − 5 cos c
24
x
4
c
0, x
6. przedział
;
[
1 − 3 , 0 ]
6a.
;
1
7
(
3x
2
−
4x + 6 )
7
+
C
Odpowiedzi do zestawu
W8
1.
;
t ∈ [
0,
2π
3
) ∪ (
4π
3
, 2π ]
2. dwie asymptoty ukośne:
w oraz
w
;
y = x −
3
∞
y = −x +
3
−∞
3.
;
9
16
±
1
16
4. są dwa takie punkty
oraz
dla
;
(
c
, h(c) )
( −
c
, −h(c) )
c =
3
2 3
π
−
1
5.
;
ln 0, 97 ≈ −0, 03045
6. Granica wynosi
.
∞
7.
;
e
x
(
cos
2
x +
1
5
sin 2x −
2
5
cos 2x ) + C
Odpowiedzi do zestawu
X8
1. granica wynosi .
8
2. granica wynosi
;
25 ln 2/5
ln 2
3. przybliżona wartość
;
−
0, 6
4. granica wynosi
;
−∞
5.
;
R
3
=
80
3! ( 1 + 6c )
8/3
x
3
>
0
6.
,
;
H =
3
6V
π
R =
6
9
2
3
V
π
6a.
.
2 e
cos x
(
1 − cos x ) + C
Teresa Jurlewicz
, 15 lutego 2008