ANALIZA MATEMATYCZNA 1
Semestr zimowy 2003/2004 (Elektronika / EIT) Egzamin poprawkowy, odpowiedzi do zada z zestawów A1, B1, C1, D1
Zestaw A1
Zestaw B1
1
1
1
1
2
2
2
Asymptota pionowa obustronna x = 3, pozio-1
1
me w + ∞ , w − ∞ odpowiednio y = , 1 y = 1
− .
sin
2
x
x
0
0
3
3
9
,
0 85 dla
2+ x
f ( x) = x 3
4
5
6
2
x
x
x
x
x + x +
+
+
+
9
,
0 85025 dla
2,995
f ( x) = x 2
6
24 120
4
4
3
3
3
M = ( , 0)
cisła wypukło (−1− , −1+
) ,
3
3
2
cisła wkl sło (− ,
∞ −1
3
− ), (−1
3
+ ,∞) .
3
3
5
5
x
4(2 −
3
5
7
4
1
x 2 2
) − (2 − x 2 2
) + (2 − x 2 2
) + C
(sin ln x + cosln x) + C
3
7
2
6
6
7π
π
20
(1− 3 −
)
10 −19
12
3
Zestaw C1
Zestaw D1
1
1
Niech
3− 17
a =
,
3+ 17
b =
. Granica wynosi
2
2
0 dla p ∈(− , 1 a ) ∪ ( b, 4) , lim a
n = 0
1 dla p = −1 lub p = 4 , n→∞
∞ dla p ∈ (−∞, −1) ∪ ( , 4 ∞) ,
oraz nie istnieje dla p ∈[ a, b] .
2
2
64
− 2
3
3
n−
n−
( n
(− )
1 2
)
( n − 2)! (− ) 1 1( n − )
1 !
f ( x) =
+
( x + )
3 n 1−
( x + )
3 n
p = ±
3 ± 2
1
( 00)
f
( 2
− ) = −98 ⋅ 9 !
8
4
4
1π
e
161 = ,20125
80
5
5
5
x + 2 x +
1
x − 3 1
x − 3
arcsin
+
2 1− x − x 2
4
+ C
arctg
+
+ C
2
5
2
16
2
8 x 2 − 6 x +13
6
6
3
4
π 1
( −
)
π ( π − 3 )
2
3
Teresa Jurlewicz, 16.02.2004