Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2007/2008
ODPOWIEDZI
Odpowiedzi do zestawu U8
1. granica wynosi −2;
2. dziedzina [ −1, 7 ], zbiór wartości { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
3. pochodna nie istnieje, lewostronna jest równa −1, prawostronna 1; 4
4. przybliżona wartość 36 .
9
5. g min = g ( e−3 ) = −54, g max = g ( e 3 ) = 54.
1
π
π
6. x sin x = x + ( cos c − c sin c ) ( x − )2 dla pewnego c z przedziału o końcach , x.
2
2
2
x − 2
6a. x − 3arctg
+ C.
3
Odpowiedzi do zestawu V8
4
1. dla ustalonego ε > 0 w definicji granicy ciągu wystarczy przyjąć n 0 =1 + E ( log ( 1 + ; 3
ε ))
3
2. rozważyć ciągi x
π + 6 nπ , x
;
n = 2
n = 3 nπ
3. m = −27, punktem styczności jest S = ( −3, 0 ); 4. g ( n ) ( x ) = 3 n−1 ( n + 3 x ) e 3 x; 3
c sin c − 5 cos c
5. g ( x ) = x 2 − 1 +
x 4 dla pewnego c z przedziału o końcach 0, x; 2
24
6. przedział [ 1 −
3 , 0 ];
1
6a.
( 3 x 2 − 4 x + 6 )7 + C; 7
Odpowiedzi do zestawu W8
2π
4π
1. t ∈ [ 0,
) ∪ (
, 2π ];
3
3
2. dwie asymptoty ukośne: y = x − 3 w ∞ oraz y = − x + 3 w −∞; 9
1
3.
±
;
16
16
2 3
4. są dwa takie punkty ( c, h( c) ) oraz ( − c, − h( c) ) dla c = 3
π
− 1;
5. ln 0, 97 ≈ −0, 03045;
6. Granica wynosi ∞.
1
2
7. ex ( cos2 x + sin 2 x − cos 2 x ) + C; 5
5
Odpowiedzi do zestawu X8
1. granica wynosi 8.
25 ln 2/5
2. granica wynosi
;
ln 2
3. przybliżona wartość −0, 6 ;
4. granica wynosi −∞ ;
80
5. R 3 =
x 3 > 0;
3! ( 1 + 6 c )8/3
9
6. H = 3 6 V ,
3 V ;
π
R = 6 2 π
6a. 2 e cos x ( 1 − cos x ) + C .
Teresa Jurlewicz, 15 lutego 2008