Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2007/2008
ODPOWIEDZI
Odpowiedzi do zestawu A8
1. granica wynosi ∞;
2 nπ
( 2 n + 1 ) π
2. rozważyć ciągi x
, x
.
n =
5
n =
10
3. przybliżenie −0, 875 ± 0, 125;
4. f ( 1 ) = 81 ln 3 + 27 ; 5. wykorzystać twierdzenie o tożsamościach; 1
6. granica wynosi −
;
12
1
6a. ln ( 1 + sin2 x ) − arctg sin x + C.
2
Odpowiedzi do zestawu Y8
1
1. granica wynosi − ;
2
2.
π
rozważyć ciągi x
,
+ 2 nπ ;
n = π + 3 nπ
xn = π + 3 2
3. są dwie asymptoty: x = −3 pionowa obustronna oraz y = 2 x − 7 ukośna w ±∞.
4. przybliżenie −1, 125 ± 0, 125;
1
5. granica wynosi − ;
2
3
3
6. wymiary prostokąta x =
, y = 4
;
5
5
3
6a.
+ C.
x 2 − 5 x + 4
Odpowiedzi do zestawu M8
1. granica wynosi −∞;
9 ln 3
2. funkcja jest ciągła dla m =
;
4
3. f ( x 0 ) = −sin 2 x 0 ; 4. I sposób. dla funkcji f ( x ) = x 4− x wartość przybliżona wynosi 0, 991;
II sposób. dla funkcji f ( x ) = x 3,003 wartość przybliżona wynosi 0, 990991; 5. wykorzystać twierdzenie o tożsamościach; 2 19
6. punkt A = ( − ,
);
5
5
1
2
x
6a.
arctg (
tg ) + C .
6
3
2
Odpowiedzi do zestawu N8
11
1.
dla ustalonego ε > 0 wystarczy przyjąć n 0 =
;
12ε + 1
2. dwie asymptoty: x = −1 pionowa obustronna oraz y = 3 x − 3 ukośna w ±∞.
3
3. granica wynosi
;.
ln 2
2 3
π − 2 3
4. prosta styczna ls : y =
x +
;
3
6
5. wykorzystać funkcję f ( t ) = ln t na przedziale [ 1, x ]; 6. wymiary szukanego prostokąta 3 dm × 1 dm; x
6a. 7 arcsin − ( x + 1 ) 9 − x 2 + C .
2
Teresa Jurlewicz, 7 lutego 2008