Analiza matematyczna 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2007/2008
ODPOWIEDZI
Odpowiedzi do zestawu
A8
1. granica wynosi ;
∞
2. rozważyć ciągi
,
.
x
n
=
2nπ
5
x
n
=
(
2n + 1 ) π
10
3. przybliżenie
;
−
0, 875 ± 0, 125
4.
;
f (
1 ) = 81 ln 3 + 27
5. wykorzystać twierdzenie o tożsamościach;
6. granica wynosi
;
−
1
12
6a.
ln
arctg
.
1
2
(
1 + sin
2
x ) −
sin x + C
Odpowiedzi do zestawu
Y8
1. granica wynosi ;
−
1
2
2. rozważyć ciągi
,
;
x
n
= π +
3
nπ
x
n
= π +
3
π
2
+
2nπ
3. są dwie asymptoty:
pionowa obustronna oraz
ukośna w
.
x = −
3
y =
2x − 7
±∞
4. przybliżenie
;
−
1, 125 ± 0, 125
5. granica wynosi ;
−
1
2
6. wymiary prostokąta
,
;
x =
3
5
y =
4
3
5
6a.
.
3
x
2
−
5x + 4
+
C
Odpowiedzi do zestawu
M8
1. granica wynosi
;
−∞
2. funkcja jest ciągła dla
;
m =
9 ln 3
4
3.
;
f ( x
0
) = −
sin 2x
0
4. I sposób. dla funkcji
wartość przybliżona wynosi
;
f ( x ) = x
4−x
0, 991
II sposób. dla funkcji
wartość przybliżona wynosi
;
f ( x ) = x
3,003
0, 990991
5. wykorzystać twierdzenie o tożsamościach;
6. punkt
,
;
A = ( −
2
5
19
5
)
6a.
arctg
tg
.
1
6
(
2
3
x
2
) +
C
Odpowiedzi do zestawu
N8
1. dla ustalonego
wystarczy przyjąć
;
ε >
0
n
0
=
11
12ε
+
1
2. dwie asymptoty:
pionowa obustronna oraz
ukośna w
.
x = −
1
y =
3x − 3
±∞
3. granica wynosi
;.
3
ln 2
4. prosta styczna
;
l
s
: y =
2 3
3
x +
π −
2 3
6
5. wykorzystać funkcję
na przedziale
;
f ( t ) =
ln t
[
1, x ]
6. wymiary szukanego prostokąta
;
3 dm × 1 dm
6a.
arcsin
.
7
x
2
− (
x +
1 ) 9 − x
2
+
C
Teresa Jurlewicz
, 7 lutego 2008