ANALIZA MATEMATYCZNA 1

Semestr zimowy 2003/2004 (Elektronika / EIT)

Egzamin poprawkowy, odpowiedzi do zada z zestawów A1, B1, C1, D1

Zestaw

A1

Zestaw

B1

1

1

1

2

1

2

Asymptota pionowa obustronna

3

=

x

, pozio-

me w

∞

+

, w

∞

− odpowiednio

1

,

1

−

=

= y

y

.

2

0

2

0

1

sin

1

x

x

3

985

,

0

dla

x

x

x

f

+

=

2

)

(

985025

,

0

dla

995

,

2

)

(

x

x

f

=

3

120

24

6

2

6

5

4

3

2

x

x

x

x

x

x

+

+

+

+

+

4

)

0

,

2

3

(

=

M

4
cisła wypukło

)

1

,

1

(

3

3

3

3

+

−

−

−

,

cisła wkl sło

)

,

1

(

),

1

,

(

3

3

3

3

∞

+

−

−

−

−∞

.

5

C

x

x

x

+

−

+

−

−

−

2

7

2

2

5

2

2

3

2

)

2

(

7

1

)

2

(

3

4

)

2

(

4

5

C

x

x

x

+

+

)

ln

cos

ln

sin

(

2

6

)

12

7

3

1

(

π

π

−

−

6

19

10

3

20

−

Zestaw

C1

Zestaw

D1

1
Niech

2

17

3

−

=

a

,

2

17

3

+

=

b

. Granica wynosi

0 dla

)

4

,

(

)

,

1

(

b

a

p

∪

−

∈

,

1 dla

4

lub

1

=

−

=

p

p

,

∞ dla

)

,

4

(

)

1

,

(

∞

∪

−

−∞

∈

p

,

oraz nie istnieje dla

]

,

[ b

a

p

∈

.

1

0

lim

=

∞

→

n

n

a

2

64

2

2

−

3

!

98

98

)

2

(

)

3

(

)!

1

(

)

1

(

)

3

(

)!

2

(

)

1

(

)

(

)

100

(

1

1

2

)

(

⋅

−

=

−

+

−

−

+

+

−

−

=

−

−

−

f

x

n

x

n

x

f

n

n

n

n

n

3

2

3

±

±

=

p

4

π

1

e

4

0125

,

2

80

161 =

5

C

x

x

x

x

+

−

−

+

+

+

2

4

1

2

2

5

2

arcsin

2

5

5

16

1

arctg

C

x

x

x

x

+

+

−

−

+

−

13

6

3

8

1

2

3

2

6

)

2

3

1

(

−

π

6

)

3

3

4

(

−

π

π

Teresa Jurlewicz, 16.02.2004