1

Polaryzacja mikrofal

Część teoretyczna: Fale i zjawisko polaryzacji fal..

CHARAKTERYSTYKA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH.

Jednym

z

ważniejszych

wniosków

wynikających z równań Maxwella jest istnienie

fal elektromagnetycznych. Można udowodnić, że

w przypadku jednorodnego i izotropowego

ośrodka, z dala od ładunków i prądów

wytwarzających pole elektromagnetyczne, z

równań Maxwella wynika, iż wektory natężenia E

i H zmiennego pola elektromagnetycznego

spełniają równania falowe:

2

2

2

2

t

E

v

1

E

∂

∂

=

∇

,

1.

2

2

2

2

t

H

v

1

H

∂

∂

=

∇

,

2.

gdzie v – prędkość fazowa, a

2

∇

∇

∇

∇

-

operator

Laplace’a

.

Każda funkcja spełniająca równania 1 i 2 opisuje pewną falę. W rezultacie pola

elektromagnetyczne

mogą

istnieć

w

postaci fal, które to fale mogą rozchodzić

się w próżni. Prędkość fazowa fal

elektromagnetycznych

jest

określona

wyrażeniem:

εµ

εµ

εµ

εµ

εµ

εµ

εµ

εµ

µµµµ

εεεε

c

1

1

v

0

0

=

=

3.

Rysunek

1

TABELA 1

Promieniowanie
mikrofalowe

2

gdzie

0

0

/

1

µµµµ

εεεε

=

==

=

c

.

W próżni (ε = 1 i µ = 1)prędkość fal elektromagnetycznych pokrywa się z prędkością światła.

Ponieważ εµ > 1, to prędkość rozprzestrzeniania się fal elektromagnetycznych w substancji jest

zawsze mniejsza, niż w próżni.

Z teorii Maxwella wynika, że fale elektromagnetyczne są poprzeczne: Wektory natężeń pola

elektrycznego i magnetycznego fali E i H są wzajemnie prostopadłe (Rysunek 1) i leżą w

płaszczyźnie prostopadłej do wektora v prędkości rozchodzenia się fali elektromagnetycznej, przy

czym wektory E, H i v tworzą układ prawoskrętnej śruby. Z równań Maxwella wynika również, że w

fali elektromagnetycznej wektory E i H zawsze drgają w jednakowych fazach, a ich chwilowe

wartości są związane zależnością:

H

E

0

0

µµ

µµ

µµ

µµ

εε

εε

εε

εε =

4.

W rezultacie E i H w tym samym czasie osiągają maksimum, w tym samym czasie mają wartość zero

itd.

Rozwiązując równania 1 i 2 dla przypadku przedstawionego na rysunku 1 otrzymujemy równania

fal. Równaniom falowym 1 i 2 odpowiadają, w szczególności, płaskie monochromatyczne fale

elektromagnetyczne (fale elektromagnetyczne o ściśle określonej, jednej częstości) opisane

równaniami

((((

))))

ϕϕϕϕ

ω

ωω

ω

++++

−−−−

====

kx

t

E

E

y

cos

0

5.

((((

))))

ϕϕϕϕ

ω

ωω

ω

++++

−−−−

====

kx

t

H

H

z

cos

0

6.

gdzie E

0

i H

0

amplitudy natężeń pola elektrycznego i magnetycznego, ω – częstość kątowa fali, k =

ω/v – liczba falowa, φ – fazy początkowe w punktach o współrzędnej x = 0. W równaniach 5 i 6 φ jest

jednakowe ponieważ drgania pola elektrycznego i magnetycznego odbywają się z tą samą fazą.

Jak widać z Tabeli mikrofale są umownie wydzielonym przedziałem widma elektromagnetycznego.

Mikrofale posiadają długości fal mieszczące się przedziale od λ = 1mm do λ = 30cm. Taki zakres

długości predysponuje je do łatwej analizy zjawisk falowych. W porównaniu z promieniowaniem

widzialnym mikrofale mają długości fal około 10

5

razy większe. W przypadku mikrofal zmienia się

skala eksperymentów. Nie musimy używać precyzyjnych przyrządów; wystarczy, że szerokość

szczeliny polaryzatora będzie równa około 1cm, a zjawisko zmiany kierunku polaryzacji fali będzie

wyraźnie obserwowalne. Podobnie ma się sprawa z doświadczeniami dotyczącymi dyfrakcji i

interferencji.

3

a

b

c

Rysunek 2

Długość fali mikrofal generowanych z nadajnika niniejszego zestawu wynosi λ = 2,85cm, co

odpowiada częstości ν = 10,525GHz.

POLARYZACJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH.

Aby w pełni opisać stan polaryzacji fali elektromagnetycznej wystarczy znać zachowanie się tylko

jednego z wektorów. Zwykle wszystkie analizy dotyczą wektora natężenia pola elektrycznego E.

Płaszczyzna, w której zachodzą drgania wektora E, nazywa się płaszczyzną polaryzacji. Płaszczyzna

drgań wektora E w fali elektromagnetycznej może cały czas zmieniać się tak, iż każdy kierunek drgań

jest jednakowo prawdopodobny – mówimy wtedy o

fali całkowicie niespolaryzowanej (Rysunek 2a).

Jeżeli w wyniku jakiś zewnętrznych oddziaływań

pojawia się pewien dominujący kierunek drgań

wektora E (ale nie jedyny), to falę nazywamy

częściowo spolaryzowaną (Rysunek 2b). Fala

elektromagnetyczna, w której wektor drga w ściśle określonej płaszczyźnie nazywamy falą

spolaryzowaną liniowo (Rysunek 2c).

Falę

elektromagnetyczną

można

przekształcić w falę spolaryzowaną liniowo

stosując polaryzatory, które przepuszczają

drgania tylko w określonym kierunku W

przypadku światła polaryzatorami są bądź

pewne kryształy, bądź płytki szklane z

odpowiednio

napyloną

powierzchnią.

Dla

mikrofal płytką polaryzacyjną może być po

prostu stalowa płytka z wyciętą szczeliną.

Rozpatrzmy typowe doświadczenia z polaryzatorami

(Rysunek

4).

Skierujmy

wiązkę

promieniowania

elektromagnetycznego na płytkę polaryzatora T

1

). Obracając

polaryzator T

1

wokół kierunku rozchodzenia się fali widać, że

nie zachodzą żadne zmiany natężenia fali. Jeżeli jednak na

drodze promienia umieścić drugą płytkę polaryzującą falę T

2

(analizator) i obracać nią wokół kierunku rozchodzenia się fali,

to natężenie fali, która przeszła przez obie płytki zmienia się w

zależności od kąta α między osiami polaryzacji zgodnie z

prawem Malusa:

Fala

niespolaryzowa

na

Fala spolaryzowana
liniowo

Rysunek 3

Rysunek 4

4

α

α

α

α

2

0

cos

I

I

=

,

7.

gdzie I

0

i I odpowiednio – natężenie fali padającej na drugą płytkę i natężenie fali, która wychodzi z

tej płytki, α – kąt między osiami polaryzacji polaryzatora i analizatora. W rezultacie natężenie fali,

która przeszła przez płytki zmienia się od zera (całkowite wygaszenie) dla α = π/2 (osie polaryzacji

płytek są prostopadłe) do wartości maksymalnej dla α = 0 (osie polaryzacji są równoległe). Jak widać

z rysunku 4, amplituda drgań E wektora fali, które przeszły przez płytkę T

2

, będzie mniejsza od

amplitudy drgań E

0

padających na T

2

:

α

α

α

α

cos

E

E

0

=

.

Ponieważ natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, to w rezultacie otrzymujemy

wyrażenie 7.

Jeżeli przepuszczać falę niespolaryzowana przez dwa polaryzatory, których płaszczyzny

polaryzacji tworzą kąt α, to z pierwszego polaryzatora wychodzi fala spolaryzowana liniowo, której

natężenie I

0

= 1/2I

niespolar.

, z drugiego, zgodnie ze wzorem 7, wychodzi fala o natężeniu

α

α

α

α

2

0

cos

I

I

=

.

W rezultacie, natężenie światła przechodzącego przez dwa polaryzatory

α

cos

I

2

1

I

2

0

=

,

skąd otrzymujemy, że I

max

= 1/2I

niesp

(polaryzatory są równoległe) i I

min

= 0 (polaryzatory

skrzyżowane).

Uwaga:

Powyższe rozważania jakościowe dotyczące polaryzacji fal elektromagnetycznych są słuszne

również dla dowolnych fal poprzecznych, w szczególności dla fal mechanicznych.

5

Część właściwa: Badanie zjawiska polaryzacji mikrofal.

Potrzebny sprzęt:

- Nadajnik

- Odbiornik

- Goniometr

- Uchwyt

- Polaryzator

Wstęp.

Promieniowanie mikrofalowe z nadajnika jest

spolaryzowane liniowo wzdłuż osi diody emisyjnej (tzn.

podczas rozprzestrzeniania się fali, wektor pola

elektrycznego pokrywa się z kierunkiem osi diody).

Jeżeli dioda emisyjna umieszczona jest pionowo, to pole

elektryczne

promieniowania

elektromagnetycznego

będzie również spolaryzowane pionowo jak pokazuje to

Rysunek

5

. Jeżeli dioda

jest

ustawiona pod kątem θ do osi diody

emisyjnej, wtedy (

Rysunek 6

),

odbierana

będzie

tylko

część

padającego pola elektrycznego, ta

która jest zgodna z osią diody

odbiorczej.

Twoim

zadaniem

w

tym

doświadczeniu

jest

zbadanie

zjawiska polaryzacji i w szczególności stwierdzenie, jak ustawienie dodatkowej płytki polaryzacyjnej

wpływa na natężenie mikrofal rejestrowanych przez odbiornik.

5

6

Rysunek 7 Schemat układu

6

Sposób postępowania.

1.

Złóż elementy zestawu, jak zostało pokazane na

Rysunku 7

. Odległość między nadajnikiem a

odbiornikiem powinna wynosić około 40 – 50cm. Następnie przesuwaj odbiornik i nadajnik w

przód i w tył o kilka centymetrów, tak aby wskazówka miernika wychyliła się maksymalnie.

Pokrętłem płynnej regulacji ustaw wychylenie wskazówki w położenie 1,0.

2.

Poluzuj pokrętło z tyłu odbiornika i obracaj odbiornik o 10

0

zwiększając stopniowo kąt obrotu.

Dla każdego położenia zapisuj wskazania miernika

I

w

Tabeli 2

.

3.

Co się dzieje, jeżeli obracasz odbiornik o kąty

większe niż 180

0

?

4.

Ustaw

elementy

jak

na

Rysunku

8

wykorzystując płytkę polaryzacyjną

P

. Tuby

powinny być zorientowane jak jest to pokazane

na rysunku, tzn. ich dłuższe boki muszą być

położone poziomo.

5.

Zapisz odczyty miernika, gdy wycięcia polaryzatora ustawione są pod katem 0

0

, 22,5

0

, 45

0

,

67,5

0

90

0

w stosunku do poziomu (

Tabela 3

).

6.

Usuń płytkę polaryzacyjną. Obróć odbiornik tak, aby jego oś tworzyła kąt prosty z osią

nadajnika. Zapisz odczyt odbiornika. Następnie umieść płytkę polaryzacyjną i zapisz

wskazania miernika, kiedy płytka polaryzacyjna umieszczona jest poziomo, pionowo i pod

kątem 45

0

(

Tabela 4

).

Kąt

odbiornika

φ

Wskazania

miernika

I

Kąt

odbiornika

φ

Wskazania

miernika

I

Kąt

odbiornika

φ

Wskazania

miernika

I

0

0

70

0

140

0

10

0

80

0

150

0

20

0

90

0

160

0

30

0

100

0

170

0

40

0

110

0

180

0

50

0

120

0

190

0

60

0

130

0

200

0

Rysunek 8

Tabela 2

P

7

Tabela 3

Tabela 4

Opracowanie wyników pomiarów.

Uwaga:

Wskazania miernika są proporcjonalne do natężenia mikrofal. Można zatem przyjąć, że za

pomocą miernika rejestrujemy natężenie fal.

1)

Na podstawie danych z Tabeli 2 nanieś punkty doświadczalne na wykres I(

φ

).

Pamiętaj: wskazanie

maksymalne miernika ma być równe 1,0.

2)

Na tym samym wykresie nanieś funkcję daną wzorem 7. Jaką wartość należy podstawić za I

0

aby

móc porównać wykres z naniesionymi punktami doświadczalnymi?

3)

Przeprowadź analizę otrzymanego wykresu z naniesionymi punktami z Tabeli 2.

4)

Opierając się na pomiarach z punktu 5 przeanalizuj wpływ polaryzatora na falę padającą.

a.

Wyprowadź wzór na natężenie I promieniowania mikrofalowego do odbiornika, jeżeli oś

polaryzatora ustawiona jest pod kątem α do poziomu.

b.

Porównaj przewidywania teoretyczne z danymi z tabeli 3.

5)

Czy możesz wyjaśnić wyniki otrzymane w punkcie 6 eksperymentu? W jaki sposób wstawienie

dodatkowego polaryzatora może zwiększyć wielkość sygnału rejestrowanego przez detektor?

(Wskazówka: Zbuduj diagram podobny do diagramu pokazanego na

Rysunku 4

uwzględniający:

(1) falę wychodzącą z nadajnika, (2) falę po przejściu przez polaryzator, (3) i składową

rejestrowaną przez diodę odbiornika).

LITERATURA.

1.

D.Halliday, R.Resnick, J.Walker Podstawy fizyki t.IV, PWN, W-wa, 2003.

2.

J.Orear, Fizyka, t.II, WNT, W-wa, 1990

3.

I.W.Sawieliew, Wykłady z fizyki t.II, PWN, W-wa. 1993

Ustawienie

polaryzatora

α

Wskazania

miernika

I

0

0

(poziome)

22,5

0

45

0

67,5

0

90

0

Ustawienie

polaryzatora

α

Wskazania

miernika

I

Poziomo

Pionowo

45

0