1. Wyznaczyć ekstrema funkcji danej wzorem

f (x, y, z) = y +

z

y

+

x

z

+

1

x

.

2. Wyznaczyć ekstrema funkcji y = ϕ (x) uwikłanej równaniem:

x

5

+ 4y

4

− 5xy

2

= 0.

3. Obliczyć

Z Z Z

V

1

px

2

+ y

2

dx dy dz,

gdzie V jest obszarem ograniczonym, powierzchniami: z = 6 − x

2

− y

2

, z =

px

2

+ y

2

oraz x

2

+ y

2

= 1 (gdzie x

2

+ y

2

≥ 1).

4. Obliczyć masę krzywej zadanej równaniem x = y

2

, y ∈ [0, 1], której gęstość w dowolnym

jej punkcie jet równa odległości od osi OX.