Egzamin I z MECHANIKI BUDOWLI II

Gdańsk 2007.02.02

B

Zadania można rozwiązywać na osobnych kartkach, które należy oddać. Odpowiedzi wpisać na niniejszym arkuszu.

Imię, nazwisko, nr indeksu:.............................................................................................................................................................

Zadanie 1. (25pkt) W poniższej konstrukcji ze sprężyną działającą na kierunku obrotu obliczyć wektor przemieszczeń
(przyjąć go w dowolny sposób) i momenty zginające (narysować wykres M) Zastosować element belkowy. Dodatkowo
dowolną metodą wyznaczyć wykres M dla k=0 oraz k=

∞.

.

Dane:

EJ=1000kNm

2

l=10m

q=1kN/m
k=600 kNm

odpowiedź - „punktowane”wyniki:

.....

.....

.....

.....

,

,

.....

.....

.....

.....

⎡

⎤

⎡ ⎤

⎡ ⎤

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

=

=

=

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣

⎦

⎣ ⎦

⎣ ⎦

K

P

q

Zadanie 2. (25pkt) Dla podanej ramy przyjąć dyskretyzację (wektor przemieszczeń, podział na elementy) i wyznaczyć
macierz sztywności. Zastosować element belkowy.
Dane:
EJ, l=const.

Odpowiedź-

„punktowane”wyniki

:

......








Zadanie 3.

(25pkt)

Wyznaczyć siły w prętach. Zadanie rozwiązać transformując macierz elementu 1 do układu globalnego

X,Y.

Odpowiedź:

Wektor przemieszczeń:




wykres siły normalnej:

P

p

k

k

EJ,l

P

0.8l

1

2

EA, l =const

X

Y

Zadanie 4.(25pkt) Przyjmując, że poniżej podany słup został dyskretyzowany za pomocą jednego elementu belkowego,
wyznaczyć:

• macierz sztywności z uwzględnieniem wpływu siły osiowej N=6EJ/l

2

(po uwzględnieniu warunków podporowych),

• wektor przemieszczeń q ,

• momenty zginające (narysować wykres),

• porównać wyznaczony wykres momentów zginających z rozwiązaniem problemu bez uwzględnienia wpływu siły

normalnej.

Zastosować macierz geometryczną.

Odpowiedź -

„punktowane”wyniki

:

macierz sztywności:

wykres

momentów

............





wektor przemieszczeń:

...........

................................................................................................................................................................

materiały pomocnicze

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

2

2

12

6

12

6

6

4

6

2

12

6

12

6

6

2

6

4

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎣

⎦

6

1

6

1

5

10

5

10

1

2

1

10

15

10

30

6

1

6

1

5

10

5

10

1

1

2

10

30

10

15

l

l

l

l

l

l

l

l

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

−

⎣

⎦

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

2

2

0

0

0

0

12

6

12

6

0

0

6

4

6

2

0

0

0

0

0

0

12

6

12

6

0

0

6

2

6

4

0

0

a

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

EA

EA

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

N

u

l

l

l

l

T

v

EJ

EJ

EJ

EJ

M

l

l

l

l

N

u

EA

EA

l

l

T

v

EJ

EJ

EJ

EJ

M

l

l

l

l

EJ

EJ

EJ

EJ

l

l

l

l

ϕ

ϕ

⎡

⎤

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎡

⎤

⎡

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎢

⎢

⎥

=

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥ ⎢

⎥

−

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

⎣

−

−

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

⎤

⎥

⎥

⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥⎦

0

0

c

s

s c

c

s

s c

⎡

⎤

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

−

⎢

⎥

⎣

⎦

N

N

EJ,l

q