Egzamin I z MECHANIKI BUDOWLI II
Gdańsk 2007.02.02
B
Zadania można rozwiązywać na osobnych kartkach, które należy oddać. Odpowiedzi wpisać na niniejszym arkuszu.
Imię, nazwisko, nr indeksu:.............................................................................................................................................................
Zadanie 1. (25pkt) W poniższej konstrukcji ze sprężyną działającą na kierunku obrotu obliczyć wektor przemieszczeń
(przyjąć go w dowolny sposób) i momenty zginające (narysować wykres M) Zastosować element belkowy. Dodatkowo
dowolną metodą wyznaczyć wykres M dla k=0 oraz k=
∞.
.
Dane:
EJ=1000kNm
2
l=10m
q=1kN/m
k=600 kNm
odpowiedź - „punktowane”wyniki:
.....
.....
.....
.....
,
,
.....
.....
.....
.....
⎡
⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
=
=
=
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
K
P
q
Zadanie 2. (25pkt) Dla podanej ramy przyjąć dyskretyzację (wektor przemieszczeń, podział na elementy) i wyznaczyć
macierz sztywności. Zastosować element belkowy.
Dane:
EJ, l=const.
Odpowiedź-
„punktowane”wyniki
:
......
Zadanie 3.
(25pkt)
Wyznaczyć siły w prętach. Zadanie rozwiązać transformując macierz elementu 1 do układu globalnego
X,Y.
Odpowiedź:
Wektor przemieszczeń:
wykres siły normalnej:
P
p
k
k
EJ,l
P
0.8l
1
2
EA, l =const
X
Y
Zadanie 4.(25pkt) Przyjmując, że poniżej podany słup został dyskretyzowany za pomocą jednego elementu belkowego,
wyznaczyć:
• macierz sztywności z uwzględnieniem wpływu siły osiowej N=6EJ/l
2
(po uwzględnieniu warunków podporowych),
• wektor przemieszczeń q ,
• momenty zginające (narysować wykres),
• porównać wyznaczony wykres momentów zginających z rozwiązaniem problemu bez uwzględnienia wpływu siły
normalnej.
Zastosować macierz geometryczną.
Odpowiedź -
„punktowane”wyniki
:
macierz sztywności:
wykres
momentów
............
wektor przemieszczeń:
...........
................................................................................................................................................................
materiały pomocnicze
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
6
4
6
2
12
6
12
6
6
2
6
4
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
6
1
6
1
5
10
5
10
1
2
1
10
15
10
30
6
1
6
1
5
10
5
10
1
1
2
10
30
10
15
l
l
l
l
l
l
l
l
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
⎣
⎦
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
0
0
0
0
12
6
12
6
0
0
6
4
6
2
0
0
0
0
0
0
12
6
12
6
0
0
6
2
6
4
0
0
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
EA
EA
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
N
u
l
l
l
l
T
v
EJ
EJ
EJ
EJ
M
l
l
l
l
N
u
EA
EA
l
l
T
v
EJ
EJ
EJ
EJ
M
l
l
l
l
EJ
EJ
EJ
EJ
l
l
l
l
ϕ
ϕ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎡
⎤
⎡
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎢
⎥
=
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
−
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎦
0
0
c
s
s c
c
s
s c
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
N
N
EJ,l
q