egz zal sem2 2002 pop (2)

background image

Egzamin i zaliczenie poprawkowe z matematyki

WBWiI´

S, 2 sem., r. akad. 2001/2002

1. Wyznaczy´c ekstrema lokalne funkcji f (x, y) = 3x + 5 ln(x

2

+ y

2

+ 1).

2. Znale´z´c rozwi¸azanie r´ownania r´o˙zniczkowego y

0

tgx y = cos

2

x sinx speÃlniaj¸ace

warunek pocz¸atkowy y(π/4) =

2/2.

3. Zbada´c zbie˙zno´s´c szereg´ow liczbowych

a)

X

n=1

(1)

n

2

n

µ

n

n + 1

n

2

,

b)

X

n=1

(n + 2)!(n − 1)!

(2n)!

π

n

i okre´sli´c jej rodzaj.
Poda´c definicj¸e szeregu liczbowego i definicj¸e jego zbie˙zno´sci.

4. Obliczy´c

Z

AB

cos 4y dx − 4x sin 4y dy po dowolnym Ãluku gÃladkim od punktu A(1, π/6)

do B(2, π/4).
SformuÃlowa´c twierdzenie o niezale˙zno´sci caÃlki krzywoliniowej od drogi caÃlkowania.

5. Korzystaj¸ac z twierdzenia Greena obliczy´c caÃlk¸e

I

K

(e

y

cos x − e

x

) dx + (e

y

sin x − x

2

) dy

gdzie K jest dodatnio zorientowanym brzegiem figury D = {(x, y) ∈ IR

2

: 0 ≤ y ≤

sin x, 0 ≤ x ≤ π}.

6. Sprawdzi´c, czy funkcja u(x, y) = arctg(2x−y) speÃlnia r´ownanie r´o˙zniczkowe cz¸astkowe

u

xx

2u

xy

= 0.

7. Korzystaj¸ac ze wzoru caÃlkowego Cauchy’ego obliczy´c

I

L

ze

2πz

(z

2

+ 4)

2

dz, gdzie L jest

dodatnio skierowanym tr´ojk¸atem o wierzchoÃlkach w punktach z = 0, z = 1 + 3i i
z = 1 + 3i na pÃlaszczy´znie zespolonej.
Poda´c warunek wystarczaj¸acy istnienia pochodnej funkcji zmiennej zespolonej.

8. Stosuj¸ac wsp´oÃlrz¸edne sferyczne obliczy´c caÃlk¸e potr´ojn¸a

ZZ

V

Z

z

q

x

2

+ y

2

+ z

2

dx dy dz,

gdzie V jest bryÃl¸a opisan¸a nier´owno´sciami 0 ≤ z ≤

p

4 − x

2

+ y

2

, x ≤ y i x ≥ 0.

SformuÃlwa´c twierdzenie o zamianie zmiennych w caÃlce potr´ojnej.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egz zal sem2 2002 pop t2 (2)
egz zal sem2 2003 pop t1 (2)
egz zal sem2 2005 pop (2)
egz sem2 2002
kol zal sem2 EiT 2012
kol zal sem2 EiT 2012 2013
Pytania Diagnostyka Laboratoryjna skonsolidowane egz i zal do 11 włącznie
DRUKKfinanse rojek egz zal
kol zal sem2 AiR IBM 2012 2013
kol zal sem2 ETI IBM 2011 2012
kol zal sem2 AiR IBM 2013 2014
kol zal sem2 ETI AiR 2011 2012
kol zal sem2 EiT 2012
kol zal sem2 EiT 2012 2013

więcej podobnych podstron