M

ECHANIKA TECHNICZNA

– L

ABORATORIUM NR

1

T

EMAT:

P

ACA W POLU SIŁ

,

ENERGIA MECHANICZNA PUNKTU MATERIALNEGO

,

GEOMETRIA MAS

Zadanie 1.

Punkt materialny o masie m, na który działa siła

k

j

i

F

r

r

r

r

2

8

5

+

−

=

doznaje przesuni

ę

cia

k

j

s

r

r

r

4

10 +

=

. Obliczy

ć

prac

ę

siły F

r

na przesuni

ę

ciu

s

r

.

Zadanie 2.

Na punkt materialny o masie m działaj

ą

trzy siły

k

j

F

r

r

r

4

2

1

−

=

,

i

F

r

r

3

2

−

=

,

j

i

F

r

v

r

4

10

3

+

=

. Wypadkowa siła F

r

działaj

ą

ca na punkt materialny nachylona jest do wektora przesuni

ę

cia

s

r

pod k

ą

tem

o

30

=

α

. Obliczy

ć

prac

ę

wypadkowej siły działaj

ą

cej na punkt materialny, je

ż

eli

12

=

=

s

s

r

.

Zadanie 3.

Niech dane b

ę

dzie zachowawcze (potencjalne) pole sił o potencjale

2

3

7

4

2

7

z

y

xy

x

V

−

+

+

=

.

a)

Znale

źć

sił

ę

F

r

b

ę

d

ą

c

ą

gradientem potencjału pola.

b)

Obliczy

ć

prac

ę

siły wzdłu

ż

sko

ń

czonego łuku

2

1

A

A

takiego,

ż

e punkty pocz

ą

tkowy i ko

ń

cowy maj

ą

współrz

ę

dne odpowiednio

(

)

4

,

3

,

2

1

−

A

oraz

(

)

2

,

6

,

5

2

−

A

.

c)

Podaj przykłady trzech innych funkcji

1

V

,

2

V

,

3

V

b

ę

d

ą

cych potencjałem pola sił o danym potencjale

V

.

Zadanie 4.

Niech dane b

ę

dzie pole sił takie,

ż

e na punkt materialny znajduj

ą

cy si

ę

w danym punkcje tego pola działa siła

(

)

(

)

k

z

j

x

i

y

x

F

r

r

r

r

14

4

2

2

21

2

+

−

−

+

−

−

=

. Czy pole jest polem potencjalnym? Sprawdzi

ć

odpowiednie warunki.

Zadanie 5.

Niech dane b

ę

dzie zachowawcze pole sił. Dla dwóch powierzchni ekwipotencjalnych przedstawionych na

Rysunku 1 takich,

ż

e I)

(

)

10

,

,

1

=

z

y

x

V

oraz II)

(

)

3

,

,

1

=

z

y

x

V

znale

źć

prac

ę

siły wzdłu

ż

łuków:

a)

2

1

A

A

,

b)

3

1

A

A

,

c)

5

4

A

A

,

d)

5

1

A

A

,

e)

1

5

A

A

.

Zadanie 6.

Rozpatrzmy ruch punktu materialnego w zachowawczym polu sił. Niech dany b

ę

dzie punkt materialny

poruszaj

ą

cy si

ę

po gładkiej linii

l

w jednorodnym polu sił ci

ęż

ko

ś

ci. Obliczy

ć

warto

ść

liczbow

ą

pr

ę

dko

ś

ci w

chwili czasu

t

odpowiadaj

ą

cej poło

ż

eniu

y

= 5 [m] je

ż

eli dla danego poło

ż

enia pocz

ą

tkowego

]

[

12

0

m

y

=

pr

ę

dko

ść

pocz

ą

tkowa równa jest odpowiednio

j

i

r

r

r

−

=

3

0

υ

,

i

r

r

3

0

=

υ

oraz

0

0

r

r

=

υ

.

Zadanie 7.

Wyznaczy

ć

x

I

,

y

I

,

z

I

cienkiej, wydr

ąż

onej tarczy kołowej o promieniu wewn

ę

trznym

]

[

1 m

R

w

=

i promieniu

zewn

ę

trznym

]

[

5

m

R

z

=

. Zakładamy,

ż

e tarcza jest jednorodna, jej masa

]

[

5

.

1

kg

m

=

, a grubo

ść

tarczy jest

pomijalnie mała w porównaniu z promieniem zewn

ę

trznym.

Zadanie 8.

Wyznaczy

ć

x

I

,

y

I

,

z

I

wydr

ąż

onego walca o wysoko

ś

ci

]

[

2

m

H

=

, promieniu wewn

ę

trznym

]

[

1

m

R

w

=

i promieniu zewn

ę

trznym

]

[

5 m

R

z

=

. Zakładamy,

ż

e walec jest jednorodny a jego masa

]

[

2

kg

m

=

.