1

Ćwiczenia 10

WChemii, semestr 1, 2009/10

1. Ruch falowy

Uważnie przeczytaj wykłady 7 i 8. Spróbuj samodzielnie zrobid przykłady z wykładu, a następnie przystąp
do rozwiązywania zadao.

1. Fala biegnąca wzdłuż liny opisana jest wzorem:

, a. wyznacz długośd fali, jej okres i częstotliwośd. b. Ob-

licz prędkośd fali. c. Wyznacz przemieszczenie dla elementu w położeniu

cm w chwili

s, jego po-

przeczną prędkośd u oraz poprzeczne przyspieszenie.

2. Dwie liny połączono ze sobą węzłem i naciągnięto między dwoma ściankami. Liniowe gęstości lin wynoszą

kg/m,

kg/m, a ich długości

m,

m. Naprężenie liny pierwszej wyno-

si 400N. W obu linach jednocześnie wzbudzono impulsy biegnące od sztywnych ścianek w kierunku węzła. Który z
nich najpierw do niego dotrze?

3. Rozciągnięta lina o gęstości liniowej

g/m została naprężona siłą T=45,0N. Wytwarzamy falę sinusoidalną

o częstotliwości f=120Hz i amplitudzie A=8,5mm, biegnącą wzdłuż liny od jednego z jej kooców. Wyznacz średnią
szybkośd energii przenoszonej przez falę.

4. Dwie identyczne – z wyjątkiem fazy – fale harmoniczne biegną w tym samym kierunku wzdłuż liny i interferują.
Wypadkowa fala dana jest wzorem:

rad/m

rad/s

. Wyznacz długośd fal składowych, różnicę faz między

nimi, ich amplitudy.

5. Strunę umocowano do elementu P drgającego z częstotliwością 120Hz i przerzuconą przez wspornik Q obciążo-
no klockiem o masie m. Odległośd między P i Q wynosi 1,2m, liniowa gęstośd struny równa jest 1,6g/m. Amplituda
ruchu w punkcie P jest na tyle mała, że możemy punkt ten traktowad jako węzeł. Węzeł znajduje się również w
punkcie Q. Przy jakiej masie klocka zostanie wzbudzona w linie czwarta harmoniczna?

6. Poziom wody w pionowej szklanej rurze o długości 1,00m można dowolnie zmieniad. Tuż przy otwartym gór-
nym koocu rury umieszczono drgające z częstością 686Hz widełki stroikowe, aby w jej górnej części, wypełnionej
powietrzem wzbudzid stojącą falę dźwiękową. Dla jakiego położenia poziomu wody wystąpi rezonans? Przyjmij
szybkośd dźwięku w powietrzu równą 343m/s.

7. Rura o długości 1,20m jest zamknięta na jednym koocu. W pobliżu jej otwartego kooca umieszczono naciągnię-
ty drut. Długośd drutu wynosi 0,33m, a masa 9,6g. Drut jest zamocowany na obu koocach i drga w swoim modzie
podstawowym. W slupie powietrza w rurze wzbudzają się w rezonansie drgania o częstości równej częstości pod-
stawowej dla tego słupa. Wyznacz: a. tę częstośd oraz b. naprężenie drutu.

8. Dwie identyczne struny fortepianowe, naciągnięte taką samą siłą, mają częstośd podstawową równą 600Hz. Jaki
względny wzrost napięcia jednej ze strun doprowadzi do pojawienia się 6 dudnieo na sekundę (przy równo-
czesnym drganiu obu strun).

9. Akustyczny alarm przeciwwłamaniowy zawiera źródło emitujące fale o częstotliwości 28kHz. Jaka jest częstotli-
wośd dudnieo powstałych przy oddziaływaniu fali ze źródła i fali odbitej od intruza oddalającego się od źródła ze
średnią szybkością 0,95m/s?

10. Podczas manewrów okręty podwodne A i B płyną naprzeciw siebie w nieruchomej wodzie. Szybkośd okrętu A
wynosi 50km/h, okrętu B – 70km/h. Sonar na okręcie A wysyła falę dźwiękową o częstotliwości 1000Hz poruszają-
cą się z szybkością 5470km/h. a. Jaką częstotliwośd sygnału odbiera okręt B? Jaka jest częstotliwośd sygnału odbi-

2

tego od okrętu B i odbieranego na A? c. Przypuśdmy, że na okręcie A odebrano sygnał powracający o częstotliwo-
ści 1100Hz. Co na podstawie tego pomiaru można obliczyd?

Literatura

D.Halliday,R.Resnick,J.Walker: Podstawy fizyki, t.2
(podręcznik polecany – z niego są zaczerpnięte niektóre tematy zadao)

Pytania i zagadnienia, które mogą pojawić się na egzaminie pisemnym

1. a. Wymień rodzaje fal występujących w przyrodzie. Podaj definicję fali mechanicznej, czoła fali, powierzchni falo-
wej. Omów fale poprzeczne i podłużne (przykłady). (3p) b. Napisz funkcję falową

harmonicznej fali biegnącej i

równanie falowe, które ona spełnia. Jaki jest sens fizyczny



? Od czego zależy prędkość fali mechanicznej? Narysuj

wykres

dla ustalonej chwili

. (4p) c. Dla fali biegnąca wzdłuż liny opisanej wzorem:

, 1. oblicz długość i prędkość fali. 2. dla elementu x

0

wyznacz jego poprzeczną prędkość oraz poprzeczne przyspieszenie . (3p)

2. a. Podaj definicję fali mechanicznej. Napisz funkcję falową

harmonicznej fali biegnącej. Narysuj wykres

dla ustalonej chwili

. Jaki jest sens fizyczny



oraz

? (3p) b. Wyprowadź równanie falowe fali

rozchodzącej się w linie, z którego dostaniemy wyrażenie na wartość prędkości fali mechanicznej? Od czego zależy
prędkość fali mechanicznej? W jakich ośrodkach mogą się rozchodzić fale podłużne i poprzeczne? (4p) c. Omów
ruch cząsteczek w przypadku fal na wodzie. Wyjaśnij, skąd się bierze niszczycielska siła fal tsunami (sporządź odpo-
wiedni rysunek). (3p)

3. a. Napisz funkcję falową

harmonicznej fali biegnącej. Omów zagadnienie przenoszenia energii przez me-

chaniczne fale biegnące. Wyprowadź wyrażenie na średnią moc w ruchu falowym. Wyjaśnij, skąd się bierze niszczy-
cielska siła fal tsunami (sporządź odpowiedni rysunek). (4p) b. Omów powstawanie fal stojących, wyprowadź równa-
nie fali stojącej, narysuj odpowiednie wykresy. Co to są strzałki i węzły? (4p) c. Wyjaśnij, dlaczego fala stojąca nie
przenosi energii. (2p)

4. a. Na czym polega zjawisko Dopplera? Podaj, gdzie efekt Dopplera jest wykorzystywany. (2p) b. Wyprowadź wy-
rażenie na częstotliwość dźwięku dla przypadku źródła poruszającego się względem obserwatora z szybkością .
(4p) c. Wyprowadź wyrażenie na częstotliwość dźwięku dla przypadku obserwatora poruszającego się względem
źródła z szybkością . Jaką postać przyjmuje wyrażenie na częstotliwość dźwięku, gdy zarówno obserwator jak i
źródło poruszają się względem siebie? (4p)

5. a. Scharakteryzuj fale akustyczne i omów ich rozchodzenie się. Wyjaśnij, dlaczego fale te można traktować jak
fale ciśnieniowe. Podaj funkcję falową harmonicznej fali akustycznej rozchodzącej się z prędkością 343m/s, o czę-
stotliwości 600Hz i amplitudzie A. (4p) b. Co to jest natężenie fali akustycznej i poziom natężenia? Omów odbieranie
dźwięków przez ludzkie ucho i wielkości charakteryzujące słyszalne dźwięki. (4p) c. Źródłami dźwięku mogą być
drgające struny. Omów drgania struny - jakie fale powstają w umocowanej na obu końcach strunie? Znajdź wyraże-
nie na częstotliwość drgań własnych napiętej struny o długości . (2p)

6. a. Wyjaśnij, na czym polega zjawisko dudnień, kiedy występuje i gdzie jest wykorzystywane? (2p) b. Wyprowadź
wyrażenie na wypadkowe drgania w zjawisku dudnień. Podaj wzór na amplitudę modulacji i częstość dudnień. (3p) c.
Naszkicuj wykresy funkcji

,

i wypadkowych drgań

. Zaznacz okres modulacji T

mod

i okres drgań T.

(2p) d. Sonar na nieruchomej łodzi podwodnej zmierzył częstotliwość dudnień powstałych z nałożenia się sygnału
wysyłanego (o częstotliwości ) z odbitym od wieloryba. Wyjaśnij, dlaczego powstały dudnienia i z jakim dodatkowo
zjawiskiem mamy do czynienia. Jaką informację uzyskano analizując te dane (prędkość fali akustycznej w wodzie
znana). (3p)