Ćwiczenia 10 WChemii, semestr 1, 2009/10

1. Ruch falowy

Uważnie przeczytaj wykłady 7 i 8. Spróbuj samodzielnie zrobić przykłady z wykładu, a następnie przystąp do rozwiązywania zadań.

1. Fala biegnąca wzdłuż liny opisana jest wzorem:

(x,t) = (0,327cm)sin[(72,1rad/m)x−(2,72rad/s)t], a. wyznacz długość fali, jej okres i częstotliwość. b. Oblicz prędkość fali. c. Wyznacz przemieszczenie dla elementu w położeniu x = 22, 5cm w chwili t = 18, 9s, jego poprzeczną prędkość u oraz poprzeczne przyspieszenie.

2. Dwie liny połączono ze sobą węzłem i naciągnięto między dwoma ściankami. Liniowe gęstości lin wynoszą μ₁ = 1, 4 • 10⁻⁴kg/m, μ₂ = 2, 8 • 10⁻⁴kg/m, a ich długości L₁ = 3, 0m, L₂ = 2, 0m. Naprężenie liny pierwszej wynosi 400N. W obu linach jednocześnie wzbudzono impulsy biegnące od sztywnych ścianek w kierunku węzła. Który z nich najpierw do niego dotrze?

3. Rozciągnięta lina o gęstości liniowej μ = 525g/m została naprężona siłą T=45,0N. Wytwarzamy falę sinusoidalną o częstotliwości f=120Hz i amplitudzie A=8,5mm, biegnącą wzdłuż liny od jednego z jej końców. Wyznacz średnią szybkość energii przenoszonej przez falę.

4. Dwie identyczne – z wyjątkiem fazy – fale harmoniczne biegną w tym samym kierunku wzdłuż liny i interferują. Wypadkowa fala dana jest wzorem:

y_wyp(x,t) = (3,0mm)sin(20rad/mx − 4, 0rad/st + 0, 82rad. Wyznacz długość fal składowych, różnicę faz między nimi, ich amplitudy.

5. Strunę umocowano do elementu P drgającego z częstotliwością 120Hz i przerzuconą przez wspornik Q obciążono klockiem o masie m. Odległość między P i Q wynosi 1,2m, liniowa gęstość struny równa jest 1,6g/m. Amplituda ruchu w punkcie P jest na tyle mała, że możemy punkt ten traktować jako węzeł. Węzeł znajduje się również w punkcie Q. Przy jakiej masie klocka zostanie wzbudzona w linie czwarta harmoniczna?

6. Poziom wody w pionowej szklanej rurze o długości 1,00m można dowolnie zmieniać. Tuż przy otwartym górnym końcu rury umieszczono drgające z częstością 686Hz widełki stroikowe, aby w jej górnej części, wypełnionej powietrzem wzbudzić stojącą falę dźwiękową. Dla jakiego położenia poziomu wody wystąpi rezonans? Przyjmij szybkość dźwięku w powietrzu równą 343m/s.

7. Rura o długości 1,20m jest zamknięta na jednym końcu. W pobliżu jej otwartego końca umieszczono naciągnięty drut. Długość drutu wynosi 0,33m, a masa 9,6g. Drut jest zamocowany na obu końcach i drga w swoim modzie podstawowym. W slupie powietrza w rurze wzbudzają się w rezonansie drgania o częstości równej częstości podstawowej dla tego słupa. Wyznacz: a. tę częstość oraz b. naprężenie drutu.

8. Dwie identyczne struny fortepianowe, naciągnięte taką samą siłą, mają częstość podstawową równą 600Hz. Jaki względny wzrost napięcia jednej ze strun doprowadzi do pojawienia się 6 dudnień na sekundę (przy równo­czesnym drganiu obu strun).

9. Akustyczny alarm przeciwwłamaniowy zawiera źródło emitujące fale o częstotliwości 28kHz. Jaka jest częstotliwość dudnień powstałych przy oddziaływaniu fali ze źródła i fali odbitej od intruza oddalającego się od źródła ze średnią szybkością 0,95m/s?

10. Podczas manewrów okręty podwodne A i B płyną naprzeciw siebie w nieruchomej wodzie. Szybkość okrętu A wynosi 50km/h, okrętu B – 70km/h. Sonar na okręcie A wysyła falę dźwiękową o częstotliwości 1000Hz poruszającą się z szybkością 5470km/h. a. Jaką częstotliwość sygnału odbiera okręt B? Jaka jest częstotliwość sygnału odbitego od okrętu B i odbieranego na A? c. Przypuśćmy, że na okręcie A odebrano sygnał powracający o częstotliwości 1100Hz. Co na podstawie tego pomiaru można obliczyć?

Literatura

D.Halliday,R.Resnick,J.Walker: Podstawy fizyki, t.2

(podręcznik polecany – z niego są zaczerpnięte niektóre tematy zadań)

Pytania i zagadnienia, które mogą pojawić się na egzaminie pisemnym

1. a. Wymień rodzaje fal występujących w przyrodzie. Podaj definicję fali mechanicznej, czoła fali, powierzchni falowej. Omów fale poprzeczne i podłużne (przykłady). (3p) b. Napisz funkcję falową (x, t) harmonicznej fali biegnącej i równanie falowe, które ona spełnia. Jaki jest sens fizyczny ψ ? Od czego zależy prędkość fali mechanicznej? Narysuj wykres (x, t) dla ustalonej chwili t = t₀. (4p) c. Dla fali biegnąca wzdłuż liny opisanej wzorem:

(x,t) = (0,30cm)sin[(3,14rad/m)x−(6,28rad/s)t], 1. oblicz długość i prędkość fali. 2. dla elementu x₀ wyznacz jego poprzeczną prędkość u oraz poprzeczne przyspieszenie a. (3p)

2. a. Podaj definicję fali mechanicznej. Napisz funkcję falową (x, t) harmonicznej fali biegnącej. Narysuj wykres (x, t) dla ustalonej chwili t = t₀. Jaki jest sens fizyczny ψ oraz ∂/∂t ? (3p) b. Wyprowadź równanie falowe fali rozchodzącej się w linie, z którego dostaniemy wyrażenie na wartość prędkości fali mechanicznej? Od czego zależy prędkość fali mechanicznej? W jakich ośrodkach mogą się rozchodzić fale podłużne i poprzeczne? (4p) c. Omów ruch cząsteczek w przypadku fal na wodzie. Wyjaśnij, skąd się bierze niszczycielska siła fal tsunami (sporządź odpowiedni rysunek). (3p)

3. a. Napisz funkcję falową (x, t) harmonicznej fali biegnącej. Omów zagadnienie przenoszenia energii przez mechaniczne fale biegnące. Wyprowadź wyrażenie na średnią moc w ruchu falowym. Wyjaśnij, skąd się bierze niszczycielska siła fal tsunami (sporządź odpowiedni rysunek). (4p) b. Omów powstawanie fal stojących, wyprowadź równanie fali stojącej, narysuj odpowiednie wykresy. Co to są strzałki i węzły? (4p) c. Wyjaśnij, dlaczego fala stojąca nie przenosi energii. (2p)

4. a. Na czym polega zjawisko Dopplera? Podaj, gdzie efekt Dopplera jest wykorzystywany. (2p) b. Wyprowadź wyrażenie na częstotliwość dźwięku dla przypadku źródła poruszającego się względem obserwatora z szybkością u_Z. (4p) c. Wyprowadź wyrażenie na częstotliwość dźwięku dla przypadku obserwatora poruszającego się względem źródła z szybkością u_O. Jaką postać przyjmuje wyrażenie na częstotliwość dźwięku, gdy zarówno obserwator jak i źródło poruszają się względem siebie? (4p)

5. a. Scharakteryzuj fale akustyczne i omów ich rozchodzenie się. Wyjaśnij, dlaczego fale te można traktować jak fale ciśnieniowe. Podaj funkcję falową harmonicznej fali akustycznej rozchodzącej się z prędkością 343m/s, o częstotliwości 600Hz i amplitudzie A. (4p) b. Co to jest natężenie fali akustycznej i poziom natężenia? Omów odbieranie dźwięków przez ludzkie ucho i wielkości charakteryzujące słyszalne dźwięki. (4p) c. Źródłami dźwięku mogą być drgające struny. Omów drgania struny - jakie fale powstają w umocowanej na obu końcach strunie? Znajdź wyrażenie na częstotliwość drgań własnych napiętej struny o długości l. (2p)

6. a. Wyjaśnij, na czym polega zjawisko dudnień, kiedy występuje i gdzie jest wykorzystywane? (2p) b. Wyprowadź wyrażenie na wypadkowe drgania w zjawisku dudnień. Podaj wzór na amplitudę modulacji i częstość dudnień. (3p) c. Naszkicuj wykresy funkcji x₁(t), x₂(t) i wypadkowych drgań x(t). Zaznacz okres modulacji T_mod i okres drgań T. (2p) d. Sonar na nieruchomej łodzi podwodnej zmierzył częstotliwość dudnień f_d powstałych z nałożenia się sygnału wysyłanego (o częstotliwości f₀) z odbitym od wieloryba. Wyjaśnij, dlaczego powstały dudnienia i z jakim dodatkowo zjawiskiem mamy do czynienia. Jaką informację uzyskano analizując te dane (prędkość fali akustycznej w wodzie v znana). (3p)