logika pragmatyczna sem. zimowy 2011/2012, lista 1

1

Lista 1

1. Które zdania są zdaniami logicznymi? Czy potrafisz podać ich wartość logiczną?

(a) Każdy kwadrat jest prostokątem.

(b) Istnieje największa liczba rzeczywista.

(c) Teraz na niebie świeci słońce.

(d) Jan jest wysoki.

(e) Każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych.

(f) Małe jest piękne.

2. Zdefiniuj wszystkie funktory jednoargumentowe rachunku zdań. Ile jest różnych funktorów

dwuargumentowych rachunku zdań. Ile jest różnych funktorów n-argumentowych?

3. Zdefiniuj

(a) duargumentowy funktor albo

(b) koniunkcję za pomocą alternatywy i negacji

(c) implikację za pomocą alternatywy i negacji

4. Zdefiniuj trójargumentowy funktor alternatywy wyłączającej albo i wyraź go za pomocą

operatorów jedno i dwuargumentowych ∼, →, ∧, ∨, ≡.

5. Sprawdź które zdania są tautologiami (prawami logicznymi):

(a) p∨ ∼ p

(b) ∼ (p ∧ q) ≡ (∼ p∨ ∼ q)

(c) ∼ (p ∨ q) ≡ (∼ p∧ ∼ q)

(d) (p → q) → (q → p)

(e) (p → q) ≡ (∼ q →∼ p)

(f) [(p ∧ r) ∨ (q ∧ s)] → [(p ∨ q) ∧ (r ∨ s)]

(g) [(p → q) → r] ≡ [p → (q → r)]

6. Zapisz w koniunkcyjnej postaci normalnej następujące zdania a następnie sprawdź czy są one

tautologiami:

(a) [(p → q) → q] → q

(b) p → (∼ p ∨ q)

(c) [(p → q) ∧ p] → q

7. Udowodnij, że zdanie (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q) jest równoważne zdaniu p ≡ q.

8. Prawdziwe jest następujące zdanie: Nieprawda, że jeśli Platon założył Akademię, to jeśli Ary-

stoteles był uczniem Platona, to Arystoteles nie uczęszczał do Akademii. Czy informacja ta
wystarcza, by udzielić odpowiedzi na każde z podanych niżej pytań? Jakie to są odpowiedzi

1

.

1

Zadania 8 i 9 pochodzą z: B. Stanosz. Ćwiczenia z logiki, PWN Warszawa 2007

logika pragmatyczna sem. zimowy 2011/2012, lista 1

2

(a) Czy Platon był założycielem Akademii?

(b) Czy Arytoteles był uczniem Platona?

(c) Czy Arystoteles uczęszczał do Akademii?

9. Wykonaj polecenie z poprzedniego zadania przy założeniu, że prawdziwe są następujące zda-

nia: Jeżeli Platon założył Akademię, to Arystoteles do niej uczęszczał; nie jest przy tym
prawdą, że jeśli Arystoteles uczęszczał do Akademii, to nie był uczniem Platona..