Arkusz nr. 4
1. Wykazać, że funkcja f(x ,y) nie ma ekstremów lokalnych:
a. ( )
b. ( )
(
) .
2. Sprawdzić, że funkcja
( ) w punktach P
1
i P
2
nie ma ekstremów lokalnych, gdy:
a.
( )
( )
( )
b.
( ) (
)
( )
( ) ( )
3. Wykazać, że funkcja
( ) ma w punkcie P
0
ekstremum lokalne i określić, czy jest to
maksimum czy minimum, gdy:
a.
( )
( )
b.
( )
(
) ( )
4. Sprawdzić, w którym z punktów :
( )
( )
( ) funkcja
( )
ma ekstremum lokalne i określić, czy jest to maksimum czy minimum.
5. Wyznaczyć, o ile istnieją ekstrema lokalne funkcji:
a.
( )
b.
( )
c.
( )
d.
( ) (
)
6. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f na obszarze domkniętym D, gdy
a. ( )
{( )
}
b. ( )
{( )
}
Odpowiedzi – K. Dobrowolska i inni, Matematyka 2, HELPMATH Łódź 2009
7. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby A i B. Cena wyrobu A wynosi 30 € a wyrobu B
odpowiednio 20€. Ograniczeniem w procesie produkcji są zapasy trzech surowców S
1
, S
2
, S
3
.
W tabeli podano jednostkowe nakłady surowców na produkcję tych wyrobów oraz zapasy
surowców.
Surowce
Zużycie surowca (w kg) na 1 szt.
wyrobu
Zapas surowca
(kg)
A
B
S
1
S
2
S
3
2
3
1,5
1
3
-
1000
2400
600
Ustalić rozmiary produkcji wyrobów A i B, które gwarantują maksymalny przychód z ich
sprzedaży przy istniejących zapasach surowców. Zbudować model matematyczny tego
zagadnienia i przedstawić rozwiązanie metodą graficzną.
Odp. (200, 600, 18000€)
