WYKŁAD 14

JEDNOFAZOWE

SILNIKI ASYNCHRONICZNE

14.1. Pole magnetyczne w szczelinie.

Określenie silniki jednofazowe oznacza, że są one zasilane z jednofazowej sieci prądu

przemiennego. Konstrukcyjnie posiadają one na stojanie dwa niezależne uzwojenia, przesunięte

w przestrzeni o 90 stopni fazowych. Jak omówiono w rozdziale 11, pojedyncze uzwojenie

wiodące sinusoidalny prąd o pulsacji

1

wytwarza w szczelinie maszyny pole indukcji

magnetycznej, które można przybliżyć zależnością

)

cos(

)

(

sin

)

,

(

1

1

p

t

B

t

B

m

G

(14.1)

Jeżeli drugie uzwojenie zasilimy prądem przesuniętym w fazie o /2 radianów i tak dobranej

wartości, że amplituda indukcji w szczelinie będzie taka sama jak poprzednio , to czaso-

przestrzenny rozkład indukcji wyniesie

)

sin(

)

(

cos

)

,

(

1

1

p

t

B

t

B

m

P

(14.2)

Wykorzystując tożsamości trygonometryczne uzyskuje się

)]

(

sin

)

(

sin

[

2

)

,

(

)]

(

sin

)

(

[sin

2

)

,

(

1

1

1

1

1

1

p

t

p

t

B

t

B

p

t

p

t

B

t

B

m

P

m

G

(14.3)

Wypadkowe pole w maszynie jest sumą równań (14.3) i wynosi

)

(

sin

)

,

(

)

,

(

)

,

(

1

1

p

t

B

t

B

t

B

t

B

m

P

G

(14.4)

Otrzymano falę wirującą indukcji zgodnie ze współrzędną taką samą jak w przypadku zasilania

trójfazowego. Zmiana kierunku wirowania pola magnetycznego nastąpi, jeżeli w dowolnym z

uzwojeń prąd popłynie przeciwnie niż poprzednio, czyli jeśli zmienimy biegunowość napięcia

zasilającego to uzwojenie. Uzyskanie przesunięcia prądów w uzwojeniach fazowych o kąt /2

radianów otrzymuje się poprzez szeregowe dołączenie zewnętrznego kondensatora do

jednego z uzwojeń, nazywanego dalej pomocniczym. Wirniki silników jednofazowych są bez

wyjątku klatkowe.

0

U

Rys.14.1. Schemat połączeń jednofazowego silnika indukcyjnego

Jak pokazano na rys.14.2. rezystancja zastępcza uzwojenia fazowego jest zależna od aktualnej

prędkości obrotowej – element R

/

2

/s. Oznacza to, że dobór pojemności w uzwojeniu

pomocniczym gwarantujący uzyskanie pola wirującego o stałej amplitudzie (14.4) jest

możliwy jedynie dla jednej prędkości, dla pozostałych amplitudy przepływów uzwojeń

fazowych nie będą równe jak i przesunięcie fazowe pomiędzy nimi będzie różne od /

2

.

Przyjmując, że symetryzacja prądów w silniku została dokonana dla prędkości znamionowej,

to dla innych prędkości, a w szczególności dla warunków rozruchu silnika, pole w maszynie

będzie znacznie odbiegać od pola kołowego. Mówimy wówczas, że pole w maszynie jest

eliptyczne, to znaczy, iż posiada dwie składowe o różnych amplitudach, wirujące z tą samą

prędkością co do modułu lecz w przeciwnych kierunkach. Analiza pracy maszyny jest w takim

przypadku znacznie trudniejsza, nie można bowiem określić jednego układu zastępczego

maszyny. Do obliczeń wykorzystuje się tzw. metodę składowych niesymetrycznych

(dwufazowych ) wywodzącą się z równań (14.4). Wstępną operacją poprzedzającą jej

zastosowanie jest sprowadzenie uzwojeń w maszynie do jednej, wybranej liczby zwojów.

Jeżeli uzwojeniem odniesienia jest uzwojenie główne, to prąd w uzwojeniu pomocniczym

wyrażony w skali uzwojenia głównego I

PG

jest równy

1

P

G

G

P

P

P

PG

I

z

z

I

I

(14.5)

gdzie indeksy ‘P’ i ‘G’ odnoszą się odpowiednio do uzwojenia pomocniczego i głównego.

Zgodnie z równaniami (14.3), można przyjąć, że fala współbieżna pola w szczelinie B

+

( ,t) jest

tworzona przez układ prądów

}

,

{

)

,

(

PG

G

G

I

I

j

I

f

t

B

(14.6)

a fala przeciwbieżna przez

}

,

{

)

,

(

PG

G

G

I

I

j

I

f

t

B

(14.7)

Rzeczywiste prądy płynące w uzwojeniach spełniają zależności

)

(

)

(

G

G

PG

PG

PG

P

G

G

G

I

I

j

I

I

I

I

I

I

I

(14.8)

natomiast relacje odwrotne są następujące

)

(

5

.

0

)

(

5

.

0

1

1

P

G

G

P

G

G

I

j

I

I

I

j

I

I

(14.9)

Każdy układ składowych wytwarza pole wirujące kołowe, można więc zastosować schemat

zastępczy identyczny jak dla silnika trójfazowego. Jedyną różnicą będzie zastąpienie poślizgu

s w schemacie dla składowej współbieżnej przez poślizg 2-s w schemacie dla składowej

przeciwbieżnej. Przy obliczeniach uzwojenia pomocniczego musi być oczywiście

uwzględniana obecność kondensatora połączonego w szereg z tym uzwojeniem. Schemat

zastępczy dla pola kołowego można sprowadzić stosując elementarne operacje do zastępczej

impedancji

U

Z

+

U

R

1

L

1

R

2

/

L

2

/

L

R

2

/

/ s

a.

U

Z

-

U

R

1

L

1

L

2

/

L

R

2

/

/ (2-s)

b.

Rys.14.2. Różnice pomiędzy schematem zastępczym dla składowej zgodnej i przeciwnej.

Ostatecznie bilans napięć dla obydwu uzwojeń zapisuje się jako

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)

(

)

(

C

PG

G

C

PG

G

C

P

PG

C

P

PG

C

P

G

C

P

P

G

G

G

G

jX

Z

I

jX

Z

I

j

jX

Z

I

jX

Z

I

jX

Z

I

jX

Z

I

U

Z

I

Z

I

U

(14.10)

którego rozwiązanie pozwala na określenie amplitud i przesunięć fazowych prądów w

obydwu uzwojeniach. Impedancje uzwojenia pomocniczego sprowadzone na stronę

uzwojenia głównego Z

PG

oblicza się dzieląc Z

G

przez kwadrat przekładni (13.5)

Moc pola wirującego wytwarzająca wypadkowy moment działający zgodnie z kierunkiem

obrotów jest równa

]

2

)

(

)

[(

2

]

2

)

(

2

)

[(

]

)

(

)

[(

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

1

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

M

n

P

G

G

G

G

P

P

G

G

P

P

G

G

wewn

(14.11)

Prądy płynące przez rezystancję strony wtórnej oblicza się rozwiązując schematy zastępcze

dla składowej zgodnej i przeciwnej.

14.2. Identyfikacja parametrów schematu zastępczego.

Parametry schematu zastępczego silnika indukcyjnego mają wartości różniące się o dwa rzędy

wielkości. I tak proporcje pomiędzy (R

1

+R

/

2

), (X

1

+X

/

2

), X są w przybliżeniu jak 1/3/200.

Podane wartości są szacunkowe, tym niemniej w pierwszych obliczeniach można pominąć

reaktancję magnesującą X . Nie dotyczy to małych silników o mocy ułamka kW i liczbie par

biegunów p>2, gdzie prąd w stanie jałowym jest bliski wartości prądu znamionowego.

Rys.14.3. Układ połączeń i schemat zastępczy silnika indukcyjnego dla składowej współbieżnej

Wartości parametrów w gałęzi podłużnej wyznaczamy najczęściej na podstawie wyników

próby zwarcia przy zasilaniu tylko jednego uzwojenia. Okazuje się, że w typowych

maszynach zachodzi zależność R

1

≌R

/

2

oraz X

1

≌X

/

2

. Znając wartości tych parametrów

przeliczamy je na wspólną liczbę zwojów, przeważnie dla uzwojenia głównego. Stosujemy

następujące zależności:

- równoważność przepływów (prawo Ampere’a)

(14.12)

która pozwala na wyrażenie prądu I

P

w skali I

G

N

U

U

Z

+

U

R

1

L

1

R

2

/

L

2

/

L

R

2

/

/ s

I

G

I

P

C

(14.13)

- równoważność mocy

(14.14)

z której wyznaczamy przeliczone na stronę uzwojenia głównego elementy schematu

zastępczego dla fazy pomocniczej

(14.15)

gdzie R

P

oraz X

P

oznaczają poszczególne elementy schematu zastępczego dla fazy

pomocniczej.

Przypuśćmy, że chcemy dobrać tak uzwojenie pomocnicze, aby uzyskać pole kołowe

przy pewnym poślizgu s

1

. Warunki prowadzące do takiego wyniku są następujące:

- prąd w fazie pomocniczej wytwarza identyczny przepływ jak prąd w fazie głównej i jest

przesunięty w fazie o /2

(14.16)

- suma spadków napięć w obydwu fazach jest równa napięciu zasilającemu

(14.17)

Wprowadzając zależności (14.15)(14.16) otrzymuje się

(14.18)

co daje układ dwóch równań dla części rzeczywistej i urojonej

(14.19)

Rozwiązanie jest natychmiastowe i wynosi

(14.20)

Układ równań (14.20) oznacza, że dla otrzymania pola kołowego w silniku jednofazowym

kondensatorowym muszą być spełnione dwa warunki dotyczące proporcji liczby zwojów

w obydwu uzwojeniach i odpowiedniego doboru wartości zewnętrznego kondensatora C

w uzwojeniu pomocniczym. Przekształcając elementarnie drugie z równań (14.20)

otrzymamy wartość poślizgu s

1

, dla którego w silniku o ustalonej zwojności obydwu uzwojeń

jest możliwe otrzymania pola kołowego. Podstawiając ten wynik do pierwszego równania

otrzymujemy poszukiwaną wartość kondensatora w fazie pomocniczej.

Rys.14.4. Wykres wskazowy jednofazowego silnika indukcyjnego kondensatorowego przy polu
kołowym.

-jI

PG

X

C

U

jI

G

X

G

jI

PG

X

PG

I

PG

(R

1PG

+R

/

2PG

/s

1

)

I

G

(R

1G

+R

/

2G

/s

1

)

I

PG

I

G

14.3. Silnik zwarto biegunowy.

Szczególnym rozwiązaniem konstrukcyjnym jest silnik zwartobiegunowy, gdzie

strumień magnetyczny jest wzbudzany za pomocą pojedynczej skupionej cewki umieszczonej

na rdzeniu stojana a wirnik jest klatkowy. W silniku tym rolę pomocniczego uzwojenia

przesuwającego w fazie strumień magnetyczny na pewnej części obwodu wirnika pełnią zwoje

zwarte. Uzyskane przesunięcie czasowe jest stosunkowo niewielkie – obydwa uzwojenia mają

charakter RL, i dlatego jakość tego silnika jest nienajlepsza – sprawność jest rzędu 10%.

Zasadniczą zaletą jest bardzo mały koszt wytworzenia, silniki te są masowo produkowane dla

najprostszych układów napędowych takich jak małe wentylatory czy sprzęt AGD

a.

b.

c.

Rys.14.5. Budowa silnika indukcyjnego zwartobiegunowego

a. rozpływ składowych strumienia magnetycznego,
b. kompletny silnik,
c. wirnik klatkowy.