Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

WYKŁAD 14

JEDNOFAZOWE

SILNIKI ASYNCHRONICZNE

14.1. Pole magnetyczne w szczelinie.

Określenie silniki jednofazowe oznacza, że są one zasilane z jednofazowej sieci prądu

przemiennego. Konstrukcyjnie posiadają one na stojanie dwa niezależne uzwojenia, główne

oznaczane dalej indeksem G i pomocnicze o indeksie P, przesunięte w przestrzeni o 90 stopni

fazowych. Pojedyncze uzwojenie wiodące sinusoidalny prąd o pulsacji

1

wytwarza w

szczelinie maszyny pole indukcji magnetycznej, które można przybliżyć zależnością

(14.1)

gdzie p jest liczbą par biegunów. Jeżeli drugie uzwojenie zasilimy prądem przesuniętym

w fazie o /2 radianów i tak dobranej wartości, że amplituda indukcji w szczelinie będzie taka

sama jak poprzednio , to czaso-przestrzenny rozkład indukcji wytworzony przez to uzwojenie

wyniesie

(14.2)

Wykorzystując tożsamości trygonometryczne uzyskuje się

(14.3)

Wypadkowe pole w maszynie jest sumą równań (14.3) i wynosi

(14.4)

Otrzymano falę wirującą indukcji zgodnie ze współrzędną taką samą jak w przypadku zasilania

trójfazowego. Zmiana kierunku wirowania pola magnetycznego nastąpi, jeżeli w dowolnym z

uzwojeń prąd popłynie przeciwnie niż poprzednio, czyli jeśli zmienimy biegunowość napięcia

zasilającego to uzwojenie. Uzyskanie przesunięcia prądów w uzwojeniach fazowych o kąt /2

radianów otrzymuje się poprzez szeregowe dołączenie zewnętrznego kondensatora do

jednego z uzwojeń, nazywanego dalej pomocniczym. Wirniki silników jednofazowych są bez

wyjątku klatkowe. Kondensator może być dołączany na stałe - mówimy wtedy o silniku

z kondensatorową fazą pomocniczą, lub po krótkim czasie rozruchu odłączaną przez

odśrodkowy łącznik mechaniczny – uzwojenie pomocnicze jest wtedy określane jako

kondensatorowa faza rozruchowa. Istnieją również rozwiązania, w których odpowiednie

przesunięcie fazowe jest wypracowywane przez układ zasilacza energo-elektronicznego.

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

Rys.14.1. Schemat połączeń jednofazowego silnika indukcyjnego z kondensatorową fazą

pomocniczą.

Jak pokazano na rys.14.2. rezystancja zastępcza uzwojenia fazowego jest zależna od aktualnej

prędkości obrotowej – element R

/

2

/s. Oznacza to, że dobór pojemności w uzwojeniu

pomocniczym gwarantujący uzyskanie pola wirującego o stałej amplitudzie (14.4) jest

możliwy jedynie dla jednej prędkości, dla pozostałych amplitudy przepływów uzwojeń

fazowych nie będą równe jak i przesunięcie fazowe pomiędzy nimi będzie różne od /

2

.

Przyjmując, że symetryzacja prądów w silniku została dokonana dla prędkości znamionowej,

to dla innych prędkości, a w szczególności dla warunków rozruchu silnika, pole w maszynie

będzie znacznie odbiegać od pola kołowego. Mówimy wówczas, że pole w maszynie jest

eliptyczne, to znaczy, iż posiada dwie składowe o różnych amplitudach, wirujące z tą samą

prędkością co do modułu lecz w przeciwnych kierunkach. Analiza pracy maszyny jest w takim

przypadku znacznie trudniejsza, nie można bowiem określić jednego układu zastępczego

maszyny. Do obliczeń wykorzystuje się tzw. metodę składowych niesymetrycznych

(dwufazowych ) wywodzącą się z równań (14.4). Wstępną operacją poprzedzającą jej

zastosowanie jest sprowadzenie uzwojeń w maszynie do jednej, wybranej liczby zwojów.

Jeżeli uzwojeniem odniesienia jest uzwojenie główne, to prąd w uzwojeniu pomocniczym

wyrażony w skali uzwojenia głównego I

PG

jest równy

1

P

G

G

P

P

P

PG

I

z

z

I

I

(14.5)

gdzie indeksy ‘P’ i ‘G’ odnoszą się odpowiednio do uzwojenia pomocniczego i głównego.

Zgodnie z równaniami (14.3), można przyjąć, że fala współbieżna pola w szczelinie B

+

( ,t) jest

tworzona przez układ prądów

N

L

G

P

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

}

,

{

)

,

(

PG

G

G

I

I

j

I

f

t

B

(14.6)

a fala przeciwbieżna przez

}

,

{

)

,

(

PG

G

G

I

I

j

I

f

t

B

(14.7)

Rzeczywiste prądy płynące w uzwojeniach spełniają zależności

)

(

)

(

G

G

PG

PG

PG

P

G

G

G

I

I

j

I

I

I

I

I

I

I

(14.8)

natomiast relacje odwrotne są następujące

)

(

5

.

0

)

(

5

.

0

1

1

P

G

G

P

G

G

I

j

I

I

I

j

I

I

(14.9)

Każdy układ składowych wytwarza pole wirujące kołowe, można więc zastosować schemat

zastępczy identyczny jak dla silnika trójfazowego. Jedyną różnicą będzie zastąpienie poślizgu

s w schemacie dla składowej współbieżnej przez poślizg 2-s w schemacie dla składowej

przeciwbieżnej. Przy obliczeniach uzwojenia pomocniczego musi być oczywiście

uwzględniana obecność kondensatora połączonego w szereg z tym uzwojeniem. Schemat

zastępczy dla pola kołowego można sprowadzić stosując elementarne operacje do zastępczej

impedancji

U

Z

+

U

R

1

L

1

R

2

/

L

2

/

L

R

2

/

/ s

a.

U

Z

-

U

R

1

L

1

L

2

/

L

R

2

/

/ (2-s)

b.

Rys.14.2. Różnice pomiędzy schematem zastępczym dla składowej zgodnej i przeciwnej.

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

Ostatecznie bilans napięć dla obydwu uzwojeń zapisuje się jako

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)

(

)

(

C

PG

G

C

PG

G

C

P

PG

C

P

PG

C

P

G

C

P

P

G

G

G

G

jX

Z

I

jX

Z

I

j

jX

Z

I

jX

Z

I

jX

Z

I

jX

Z

I

U

Z

I

Z

I

U

(14.10)

którego rozwiązanie pozwala na określenie amplitud i przesunięć fazowych prądów w

obydwu uzwojeniach. Impedancje uzwojenia pomocniczego sprowadzone na stronę

uzwojenia głównego Z

PG

oblicza się dzieląc Z

G

przez kwadrat przekładni (13.5)

Moc pola wirującego wytwarzająca wypadkowy moment działający zgodnie z kierunkiem

obrotów jest równa

]

2

)

(

)

[(

2

]

2

)

(

2

)

[(

]

)

(

)

[(

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

1

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

M

n

P

G

G

G

G

P

P

G

G

P

P

G

G

wewn

(14.11)

Prądy płynące przez rezystancję strony wtórnej oblicza się rozwiązując schematy zastępcze

dla składowej zgodnej i przeciwnej.

Każda ze składowych pola magnetycznego w szczelinie (zgodna B

+

i przeciwna B

-

)

może być traktowana jako oddzielny „silnik” wytwarzający niezależnie moment

elektromagnetyczny o charakterystyce zależnej od aktualnej prędkości wirnika względem pola

magnetycznego. Współczesne silniki indukcyjne klatkowe mają wirniki głębokożłokowe, tj. ze

znacznym udziałem wypierania prądu przy częstotliwościach powyżej 20 Hz. Skutkuje to

podwyższeniem rozruchowej części charakterystyki momentu w funkcji prędkości.

a.

b.

Rys.14.3. Charakterystyki mechaniczne silnika jednofazowego

a. dla pola oscylacyjnego (B

+

=B

-

)

b. dla pola eliptycznego (B

+

=2B

-

)

n

M

el

M(B

+

)

M(B

-

)

+n

1

-n

1

-n

1

n

M

el

M(B

+

)

M(B

-

)

+n

1

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

14.2. Identyfikacja parametrów schematu zastępczego.

Parametry schematu zastępczego silnika indukcyjnego mają wartości różniące się o dwa rzędy

wielkości. I tak proporcje pomiędzy (R

1

+R

/

2

), (X

1

+X

/

2

), X są w przybliżeniu jak 1/3/200.

Podane wartości są szacunkowe, tym niemniej w pierwszych obliczeniach można pominąć

reaktancję magnesującą X . Nie dotyczy to małych silników o mocy ułamka kW i liczbie par

biegunów p>2, gdzie prąd w stanie jałowym jest bliski wartości prądu znamionowego.

Rys.14.3. Układ połączeń i schemat zastępczy silnika indukcyjnego dla składowej współbieżnej

Wartości parametrów w gałęzi podłużnej wyznaczamy najczęściej na podstawie wyników

próby zwarcia przy zasilaniu tylko jednego uzwojenia. Okazuje się, że w typowych

maszynach zachodzi zależność R

1

≌R

/

2

oraz X

1

≌X

/

2

. Znając wartości tych parametrów

przeliczamy je na wspólną liczbę zwojów, przeważnie dla uzwojenia głównego. Stosujemy

następujące zależności:

- równoważność przepływów (prawo Ampere’a)

(14.12)

która pozwala na wyrażenie prądu I

P

w skali I

G

(14.13)

- równoważność mocy

(14.14)

z której wyznaczamy przeliczone na stronę uzwojenia głównego elementy schematu

zastępczego dla fazy pomocniczej

N

U

U

Z

+

U

R

1

L

1

R

2

/

L

2

/

L

R

2

/

/ s

I

G

I

P

C

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

(14.15)

gdzie R

P

oraz X

P

oznaczają poszczególne elementy schematu zastępczego dla fazy

pomocniczej.

Przypuśćmy, że chcemy dobrać tak uzwojenie pomocnicze, aby uzyskać pole kołowe

przy pewnym poślizgu s

1

. Warunki prowadzące do takiego wyniku są następujące:

- prąd w fazie pomocniczej wytwarza identyczny przepływ jak prąd w fazie głównej i jest

przesunięty w fazie o /2

(14.16)

- suma spadków napięć w obydwu fazach jest równa napięciu zasilającemu

(14.17)

Wprowadzając zależności (14.15)(14.16) otrzymuje się

(14.18)

co daje układ dwóch równań dla części rzeczywistej i urojonej

(14.19)

Rozwiązanie jest natychmiastowe i wynosi

(14.20)

Układ równań (14.20) oznacza, że dla otrzymania pola kołowego w silniku jednofazowym

kondensatorowym muszą być spełnione dwa warunki dotyczące proporcji liczby zwojów

w obydwu uzwojeniach i odpowiedniego doboru wartości zewnętrznego kondensatora C

w uzwojeniu pomocniczym. Przekształcając elementarnie drugie z równań (14.20)

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

otrzymamy wartość poślizgu s

1

, dla którego w silniku o ustalonej zwojności obydwu uzwojeń

jest możliwe otrzymania pola kołowego. Podstawiając ten wynik do pierwszego równania

otrzymujemy poszukiwaną wartość kondensatora w fazie pomocniczej.

Rys.14.4. Wykres wskazowy jednofazowego silnika indukcyjnego kondensatorowego przy polu
kołowym.

-jI

PG

X

C

U

jI

G

X

G

jI

PG

X

PG

I

PG

(R

1PG

+R

/

2PG

/s

1

)

I

G

(R

1G

+R

/

2G

/s

1

)

I

PG

I

G

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

14.3. Silnik zwarto biegunowy.

Szczególnym rozwiązaniem konstrukcyjnym jest silnik zwartobiegunowy, gdzie

strumień magnetyczny jest wzbudzany za pomocą pojedynczej skupionej cewki umieszczonej

na rdzeniu stojana a wirnik jest klatkowy. W silniku tym rolę pomocniczego uzwojenia

przesuwającego w fazie strumień magnetyczny na pewnej części obwodu wirnika pełnią zwoje

zwarte. Uzyskane przesunięcie czasowe jest stosunkowo niewielkie – obydwa uzwojenia mają

charakter RL, i dlatego jakość tego silnika jest nienajlepsza – sprawność jest rzędu 10%.

Zasadniczą zaletą jest bardzo mały koszt wytworzenia, silniki te są masowo produkowane dla

najprostszych układów napędowych takich jak małe wentylatory czy sprzęt AGD

a.

b.

c.

Rys.14.5. Budowa silnika indukcyjnego zwarto biegunowego z asymetrycznym uzwojeniem

zasilającym
a. rozpływ składowych strumienia magnetycznego,
b. kompletny silnik,
c. wirnik klatkowy.

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

Wyraźnie lepsze parametry ma silnik z symetrycznie rozmieszczonym uzwojeniem zasilającym,

którego strukturę pokazano na rys.14.6.

a.

b.

c.

Rys.14.6. Topologie budowy silnika indukcyjnego zwarto-biegunowego z symetrycznym

a. asymetryczne uzwojenie zasilające
b. symetryczne zewnętrzne podwójne uzwojenie zasilające,
c. symetryczne wewnętrzne podwójne uzwojenie zasilające

Rys.14.7. Przepływy wybranych uzwojeń w stanie zwarcia symetrycznego silnika zwarto-

biegunowego

⊙

⊗

⊙

⊗

⊗

⊙

⊙

⊙

⊗

⊗

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

Rys.14.8. Chwilowy rozkład strumienia magnetycznego i gęstości prądu w modelu silnika

zwarto-biegunowego w stanie rozruchu.
a. t=28 ms, b. t=32 ms, c. t=36 ms, d. t=40 ms.

a.

b.

d.

c.

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

Rys.14.9. Moment rozruchowy symetrycznego silnika zwarto-biegunowego

Na rys.14.7 pokazano przebiegi przepływów (amperozwojów) w wybranych cerkach silnika.

Należy zwrócić uwagę, że prąd w zwoju zwartym – pełniący rolę uzwojenia pomocniczego,

jest przesunięty w fazie względem prądu w zasilanej cewce o kąt wyraźnie mniejszy od /2

rad. Konsekwencją tego jest stosunkowo niewielka składowa wirująca pola magnetycznego w

szczelinie silnika i jednocześnie pola gęstości prądów w prętach wirnika. W wyniku tego

przebieg momentu elektromagnetycznego dalece odbiega od wartości stałej w czasie, jaka

teoretycznie powinna wystąpić przy polu kołowym. Ponadto zauważamy wyraźnie

odkształcenie od sinusoidy przebiegu czasowego prądu pobieranego z sieci wywołane

znaczną zmiennością nasycenia ferromagnetycznego przesmyku zwierającego obwód

magnetyczny maszyny.

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

14.4. Regulacja prędkości w silnikach jednofazowych.

Silniki prądu przemiennego mają jedynie dwa parametry zasilania, które mogą być

zmieniane: napięcie i częstotliwość sieci zasilającej. Ze względu na całkowite koszty

urządzenia nie opłaca się stosowanie układów regulujących jednocześnie napięcie

i częstotliwość, pozostaje więc jedynie regulacja napięciem zasilającym silnik. Wykonuje się

to przy pomocy odpowiednio sterowanego triaka (rys.14.10), przy czym spotyka się również

rozwiązania, w których uzwojenie pomocnicze z zewnętrznym kondensatorem jest włączone

na stałe na napięcie sieciowe, a regulacji podlega jedynie napięcie dostarczone do uzwojenia

głównego. Ten ostatni sposób zapewnia nieco lepszą płynność regulacji.

Rys.14.10. Regulacja prędkości obrotowej silnika jednofazowego z kondensatorem pracy za

pomocą triaka

Należy zwrócić uwagę, że połączenie na stałe uzwojeń względem siebie wymusza

niezmienny kierunek obrotów. Aby silnik wirował w kierunku przeciwnym należy zmienić

kierunek prądu w jednym z uzwojeń maszyny. Zasadniczym niedostatkiem tego typu regulacji

prędkości obrotowej jest możliwość zastosowania wyłącznie w napędach o nieznacznym

momencie rozruchowym w stosunku no znamionowego (np. wentylatory) a także istotnie rosnąca

zawartość harmonicznych w prądzie pobieranym z sieci w miarę zmniejszania wartości średniej

napięcia. Zaletą natomiast jest prostota i niska cena układu elektronicznego.

Układ regulacji napięcia o znacznie mniejszej zawartości wyższych harmonicznych

wykorzystujący technikę modulacji szerokości impulsu pokazano na rys.14.11. Wykorzystuje

on odpowiednie kluczowanie łączników tranzystorowych Q1 oraz Q2. Pierwszy z nich służy

do połączenia silnika z siecią zasilającą, zaś drugi pozwala na niezakłócony przepływ prądu w

uzwojeniach fazowych w czasie gdy Q1 jest otwarty – silnik jednofazowy jest energetycznie

aktywnym odbiornikiem RL, co oznacza z kolei, że gwałtowne wymuszenie przerwania prądu

musiałoby skutkować pojawieniem się znacznego przepięcia na zaciskach uzwojenia

U

t

t

I

a

U

~

U

silnik jednofazowy

z kondensatorem pracy

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II

fazowego. Pokazane na rys. 14.11 przebiegi napięcia i prądu silnika są przykładowe – w

rzeczywistości impulsowanie odbywa się z częstotliwością od kilku do kilkunastu kHz.

Rys.14.11. Regulacja prędkości obrotowej silnika jednofazowego z kondensatorem pracy za

pomocą półprzewodnikowych łączników dwukierunkowych

Łączniki dwukierunkowe składają się z mostka diodowego, tranzystora MOSFET

i odpowiedniego układu sterowania, ich schemat działania zamieszczono na rys.14.12.

Rys.14.12. Idea działania łącznika dwukierunkowego.

+

+

t

U

t

I

a

U

~

U

silnik jednofazowy

z kondensatorem pracy

Q

1

Q

2

sterownik

I

a