Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 

WYKŁAD 14 

JEDNOFAZOWE  

SILNIKI ASYNCHRONICZNE 

 

14.1. Pole magnetyczne w szczelinie. 

 

Określenie silniki jednofazowe oznacza, że są one zasilane z jednofazowej sieci prądu 

przemiennego.  Konstrukcyjnie  posiadają  one  na  stojanie  dwa  niezależne  uzwojenia,  główne 

oznaczane dalej indeksem G i pomocnicze o indeksie P, przesunięte  w  przestrzeni  o  90  stopni 

fazowych.  Pojedyncze  uzwojenie  wiodące  sinusoidalny  prąd  o pulsacji 

1

  wytwarza  w 

szczelinie maszyny pole indukcji magnetycznej, które można przybliżyć zależnością  

 

(14.1) 

gdzie  p  jest  liczbą  par  biegunów.  Jeżeli  drugie  uzwojenie  zasilimy  prądem  przesuniętym 

w fazie o  /2 radianów i tak dobranej wartości, że amplituda indukcji w szczelinie będzie taka 

sama jak poprzednio , to czaso-przestrzenny rozkład indukcji wytworzony przez to uzwojenie 

wyniesie 

 

(14.2) 

Wykorzystując tożsamości trygonometryczne uzyskuje się 

 

(14.3) 

Wypadkowe pole w maszynie jest sumą równań (14.3) i wynosi 

 

(14.4) 

Otrzymano falę wirującą indukcji zgodnie ze współrzędną  taką samą jak w przypadku zasilania 

trójfazowego.  Zmiana  kierunku  wirowania  pola  magnetycznego  nastąpi,  jeżeli  w  dowolnym  z 

uzwojeń  prąd  popłynie  przeciwnie  niż  poprzednio,  czyli  jeśli  zmienimy  biegunowość  napięcia 

zasilającego to uzwojenie. Uzyskanie przesunięcia prądów w uzwojeniach fazowych o kąt  /2 

radianów  otrzymuje  się  poprzez  szeregowe  dołączenie  zewnętrznego  kondensatora  do 

jednego z uzwojeń, nazywanego dalej pomocniczym. Wirniki silników jednofazowych są bez 

wyjątku  klatkowe.  Kondensator  może  być  dołączany  na  stałe  -  mówimy  wtedy  o  silniku 

z kondensatorową  fazą  pomocniczą,  lub  po  krótkim  czasie  rozruchu  odłączaną  przez 

odśrodkowy  łącznik  mechaniczny  –  uzwojenie  pomocnicze  jest  wtedy  określane  jako 

kondensatorowa  faza  rozruchowa.  Istnieją  również  rozwiązania,  w  których  odpowiednie 

przesunięcie fazowe jest wypracowywane przez układ zasilacza energo-elektronicznego. 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 

 

Rys.14.1. Schemat połączeń jednofazowego silnika indukcyjnego z kondensatorową fazą 

pomocniczą.  

 

Jak pokazano na rys.14.2. rezystancja zastępcza uzwojenia fazowego jest zależna od aktualnej 

prędkości  obrotowej  –  element  R

/

2

/s.  Oznacza  to,  że  dobór  pojemności  w  uzwojeniu 

pomocniczym  gwarantujący  uzyskanie  pola  wirującego  o  stałej  amplitudzie  (14.4)  jest 

możliwy  jedynie  dla  jednej  prędkości,  dla  pozostałych  amplitudy  przepływów  uzwojeń 

fazowych  nie  będą  równe  jak  i  przesunięcie  fazowe  pomiędzy  nimi  będzie  różne  od  /

2

. 

Przyjmując, że symetryzacja prądów w silniku została dokonana dla prędkości znamionowej, 

to dla innych prędkości, a w szczególności dla warunków rozruchu silnika, pole w maszynie 

będzie  znacznie  odbiegać  od  pola  kołowego.  Mówimy  wówczas,  że  pole  w  maszynie  jest 

eliptyczne, to znaczy, iż posiada dwie składowe o różnych amplitudach, wirujące z tą samą 

prędkością co do modułu lecz w przeciwnych kierunkach. Analiza pracy maszyny jest w takim 

przypadku  znacznie  trudniejsza,  nie  można  bowiem  określić  jednego  układu  zastępczego 

maszyny.  Do  obliczeń  wykorzystuje  się  tzw.  metodę  składowych  niesymetrycznych 

(dwufazowych  )  wywodzącą  się  z  równań  (14.4).  Wstępną  operacją  poprzedzającą  jej 

zastosowanie  jest  sprowadzenie  uzwojeń  w  maszynie  do  jednej,  wybranej  liczby  zwojów. 

Jeżeli  uzwojeniem  odniesienia  jest  uzwojenie  główne,  to  prąd  w  uzwojeniu  pomocniczym 

wyrażony w skali uzwojenia głównego I

PG

 jest równy 

1

P

G

G

P

P

P

PG

I

z

z

I

I

 

(14.5) 

gdzie indeksy ‘P’ i ‘G’ odnoszą się odpowiednio do uzwojenia pomocniczego i głównego. 

Zgodnie z równaniami (14.3), można przyjąć, że fala współbieżna pola w szczelinie B

+

( ,t) jest 

tworzona przez układ prądów 

N

 

L

 

G 

P 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 

}

,

{

)

,

(

PG

G

G

I

I

j

I

f

t

B

 

(14.6) 

a fala przeciwbieżna przez 

}

,

{

)

,

(

PG

G

G

I

I

j

I

f

t

B

 

(14.7) 

Rzeczywiste prądy płynące w uzwojeniach spełniają zależności 

)

(

)

(

G

G

PG

PG

PG

P

G

G

G

I

I

j

I

I

I

I

I

I

I

 

(14.8) 

natomiast relacje odwrotne są następujące 

)

(

5

.

0

)

(

5

.

0

1

1

P

G

G

P

G

G

I

j

I

I

I

j

I

I

 

(14.9) 

Każdy układ składowych wytwarza pole wirujące kołowe, można więc zastosować schemat 

zastępczy identyczny jak dla silnika trójfazowego. Jedyną różnicą będzie zastąpienie poślizgu 

s w schemacie dla składowej współbieżnej przez poślizg 2-s w schemacie dla składowej 

przeciwbieżnej. Przy obliczeniach uzwojenia pomocniczego musi być oczywiście 

uwzględniana obecność kondensatora połączonego w szereg z tym uzwojeniem. Schemat 

zastępczy dla pola kołowego można sprowadzić stosując elementarne operacje do zastępczej 

impedancji 

  

U 

Z

+ 

U 

R

1 

L

1 

R

2

/ 

L

2

/

 

L

 

R

2

/ 

/ s 

 

  

a. 

  

U 

Z

- 

U 

R

1 

L

1 

L

2

/

 

L

 

R

2

/ 

/ (2-s) 

 

  

b. 

Rys.14.2. Różnice pomiędzy schematem zastępczym dla składowej zgodnej i przeciwnej. 
 

 

 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 
Ostatecznie bilans napięć dla obydwu uzwojeń zapisuje się jako 

)]

(

)

(

[

)]

(

)

(

[

)

(

)

(

C

PG

G

C

PG

G

C

P

PG

C

P

PG

C

P

G

C

P

P

G

G

G

G

jX

Z

I

jX

Z

I

j

jX

Z

I

jX

Z

I

jX

Z

I

jX

Z

I

U

Z

I

Z

I

U

 

(14.10) 

którego rozwiązanie pozwala na określenie amplitud i przesunięć fazowych prądów w 

obydwu uzwojeniach. Impedancje uzwojenia pomocniczego sprowadzone na stronę 

uzwojenia głównego Z

PG

 oblicza się dzieląc Z

G 

przez kwadrat przekładni (13.5) 

Moc pola wirującego wytwarzająca wypadkowy moment działający zgodnie z kierunkiem 

obrotów jest równa 

]

2

)

(

)

[(

2

]

2

)

(

2

)

[(

]

)

(

)

[(

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

/

2

2

2

1

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

s

R

I

M

n

P

G

G

G

G

P

P

G

G

P

P

G

G

wewn

 

(14.11) 

Prądy płynące przez rezystancję strony wtórnej oblicza się rozwiązując schematy zastępcze 

dla składowej zgodnej i przeciwnej. 

 

Każda  ze  składowych  pola  magnetycznego  w  szczelinie  (zgodna  B

+

  i  przeciwna  B

-

) 

może  być  traktowana  jako  oddzielny  „silnik”  wytwarzający  niezależnie  moment 

elektromagnetyczny  o charakterystyce  zależnej  od  aktualnej  prędkości  wirnika  względem  pola 

magnetycznego.  Współczesne  silniki  indukcyjne  klatkowe  mają  wirniki  głębokożłokowe,  tj.  ze 

znacznym  udziałem  wypierania  prądu  przy  częstotliwościach  powyżej  20  Hz.  Skutkuje  to 

podwyższeniem rozruchowej części charakterystyki momentu w funkcji prędkości. 

 

a. 

 

 

 

 

 

 b. 

Rys.14.3. Charakterystyki mechaniczne silnika jednofazowego 
 

a. dla pola oscylacyjnego (B

+

=B

-

) 

 

b. dla pola eliptycznego (B

+

=2B

-

) 

n 

M

el

 

M(B

+

) 

M(B

-

) 

+n

1 

-n

1 

-n

1 

n 

 

M

el

 

M(B

+

) 

M(B

-

) 

+n

1 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 
14.2. Identyfikacja parametrów schematu zastępczego. 

Parametry schematu zastępczego silnika indukcyjnego mają wartości różniące się o dwa rzędy 

wielkości.  I  tak  proporcje  pomiędzy  (R

1

+R

/

2

),  (X

1

+X

/

2

),  X   są  w  przybliżeniu  jak  1/3/200. 

Podane  wartości  są  szacunkowe,  tym  niemniej  w  pierwszych  obliczeniach  można  pominąć 

reaktancję magnesującą X . Nie dotyczy to małych silników o mocy ułamka kW i liczbie par 

biegunów p>2, gdzie prąd w stanie jałowym jest bliski wartości prądu znamionowego. 

 

Rys.14.3. Układ połączeń i schemat zastępczy silnika indukcyjnego dla składowej współbieżnej 

 
Wartości  parametrów  w  gałęzi  podłużnej  wyznaczamy  najczęściej  na  podstawie  wyników 

próby  zwarcia  przy  zasilaniu  tylko  jednego  uzwojenia.  Okazuje  się,  że  w  typowych 

maszynach  zachodzi  zależność  R

1

≌R

/

2 

oraz  X

1

≌X

/

2

.  Znając  wartości  tych  parametrów 

przeliczamy  je  na  wspólną  liczbę  zwojów,  przeważnie  dla  uzwojenia  głównego.  Stosujemy 

następujące zależności: 

- równoważność przepływów (prawo Ampere’a) 

 

(14.12) 

która pozwala na wyrażenie prądu I

P

 w skali I

G

 

 

(14.13) 

- równoważność mocy 

 

(14.14) 

z  której  wyznaczamy  przeliczone  na  stronę  uzwojenia  głównego  elementy  schematu 

zastępczego dla fazy pomocniczej 

N

 

U

 

  

U 

Z

+ 

U 

R

1 

L

1 

R

2

/ 

L

2

/

 

L

 

R

2

/ 

/ s 

I

G

 

I

P

 

C

 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 

 

(14.15) 

gdzie  R

P

  oraz  X

P

  oznaczają  poszczególne    elementy  schematu  zastępczego  dla  fazy 

pomocniczej.  

 

Przypuśćmy, że chcemy dobrać tak uzwojenie pomocnicze, aby uzyskać pole kołowe 

przy pewnym poślizgu s

1

. Warunki prowadzące do takiego wyniku są następujące: 

-  prąd  w  fazie  pomocniczej  wytwarza  identyczny  przepływ  jak  prąd  w  fazie  głównej  i  jest 

przesunięty w fazie o  /2 

 

(14.16) 

- suma spadków napięć w obydwu fazach jest równa napięciu zasilającemu 

 

(14.17) 

Wprowadzając zależności (14.15)(14.16) otrzymuje się 

 

(14.18) 

co daje układ dwóch równań dla części rzeczywistej i urojonej 

 

(14.19) 

Rozwiązanie jest natychmiastowe i wynosi 

 

(14.20) 

Układ  równań  (14.20)  oznacza,  że  dla  otrzymania  pola  kołowego  w  silniku  jednofazowym 

kondensatorowym  muszą  być  spełnione  dwa  warunki  dotyczące  proporcji  liczby  zwojów 

w obydwu  uzwojeniach  i  odpowiedniego  doboru  wartości  zewnętrznego  kondensatora  C 

w uzwojeniu  pomocniczym.  Przekształcając  elementarnie  drugie  z  równań  (14.20) 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 
otrzymamy wartość poślizgu s

1

, dla którego w silniku o ustalonej zwojności obydwu uzwojeń 

jest  możliwe  otrzymania  pola  kołowego.  Podstawiając  ten  wynik  do  pierwszego  równania 

otrzymujemy poszukiwaną wartość kondensatora w fazie pomocniczej.  

 

Rys.14.4. Wykres wskazowy jednofazowego silnika indukcyjnego kondensatorowego przy polu 
kołowym. 

 

 

-jI

PG

X

C 

U 

jI

G

X

G 

jI

PG

X

PG 

I

PG

(R

1PG

+R

/

2PG

/s

1

) 

 

I

G

(R

1G

+R

/

2G

/s

1

) 

 

I

PG 

I

G 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 
 

14.3. Silnik zwarto biegunowy. 

  

Szczególnym rozwiązaniem konstrukcyjnym jest silnik zwartobiegunowy, gdzie 

strumień magnetyczny jest wzbudzany za pomocą pojedynczej skupionej cewki umieszczonej 

na rdzeniu stojana a wirnik jest klatkowy. W silniku tym rolę pomocniczego uzwojenia 

przesuwającego w fazie strumień magnetyczny na pewnej części obwodu wirnika pełnią zwoje 

zwarte. Uzyskane przesunięcie czasowe jest stosunkowo niewielkie – obydwa uzwojenia mają 

charakter RL, i dlatego jakość tego silnika jest nienajlepsza – sprawność jest rzędu 10%. 

Zasadniczą zaletą jest bardzo mały koszt wytworzenia, silniki te są masowo produkowane dla 

najprostszych układów napędowych takich jak małe wentylatory czy sprzęt AGD 

          

 

a. 

 

 

 

 

 

 

b. 

c. 

 

Rys.14.5. Budowa silnika indukcyjnego zwarto biegunowego z asymetrycznym uzwojeniem 

zasilającym 
a. rozpływ składowych strumienia magnetycznego, 
b. kompletny silnik, 
c. wirnik klatkowy. 

 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 
Wyraźnie lepsze parametry ma silnik z symetrycznie rozmieszczonym uzwojeniem zasilającym, 

którego strukturę pokazano na rys.14.6. 

 

a. 

 

 

 

b. 

 

 

 

 

c. 

Rys.14.6. Topologie budowy silnika indukcyjnego zwarto-biegunowego z symetrycznym  

a. asymetryczne uzwojenie zasilające 
b. symetryczne zewnętrzne podwójne uzwojenie zasilające, 
c. symetryczne wewnętrzne podwójne uzwojenie zasilające 
 

 

Rys.14.7. Przepływy wybranych uzwojeń w stanie zwarcia symetrycznego silnika zwarto-

biegunowego  

 

 

⊙ 

⊗ 

⊙ 

⊗ 

 

⊗ 

 

⊙ 

 

⊙ 

⊙ 

⊗ 

 

⊗ 

 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 

 

Rys.14.8. Chwilowy rozkład strumienia magnetycznego i gęstości prądu w modelu silnika 

zwarto-biegunowego w stanie rozruchu. 
a. t=28 ms,   b. t=32 ms,    c. t=36 ms,    d. t=40 ms. 

 

 

a. 

b. 

d. 

c. 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 

 

Rys.14.9. Moment rozruchowy symetrycznego silnika zwarto-biegunowego  
 

Na rys.14.7 pokazano przebiegi przepływów (amperozwojów) w wybranych cerkach silnika. 

Należy zwrócić uwagę, że prąd w zwoju zwartym – pełniący rolę uzwojenia pomocniczego, 

jest przesunięty w fazie względem prądu w zasilanej cewce o kąt wyraźnie mniejszy od  /2 

rad. Konsekwencją tego jest stosunkowo niewielka składowa wirująca pola magnetycznego w 

szczelinie  silnika  i  jednocześnie  pola  gęstości  prądów  w  prętach  wirnika.  W  wyniku  tego 

przebieg  momentu  elektromagnetycznego  dalece  odbiega  od  wartości  stałej  w czasie,  jaka 

teoretycznie  powinna  wystąpić  przy  polu  kołowym.  Ponadto  zauważamy  wyraźnie 

odkształcenie  od  sinusoidy  przebiegu  czasowego  prądu  pobieranego  z  sieci  wywołane 

znaczną  zmiennością  nasycenia  ferromagnetycznego  przesmyku  zwierającego  obwód 

magnetyczny maszyny. 

 

 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 
14.4. Regulacja prędkości w silnikach jednofazowych. 

 

Silniki  prądu  przemiennego  mają  jedynie  dwa  parametry  zasilania,  które  mogą  być 

zmieniane:  napięcie  i  częstotliwość  sieci  zasilającej.  Ze  względu  na  całkowite  koszty 

urządzenia  nie  opłaca  się  stosowanie  układów  regulujących  jednocześnie  napięcie 

i częstotliwość, pozostaje więc jedynie regulacja napięciem zasilającym silnik. Wykonuje się 

to przy pomocy odpowiednio sterowanego triaka (rys.14.10), przy czym spotyka się również 

rozwiązania, w których uzwojenie pomocnicze z zewnętrznym kondensatorem jest włączone 

na stałe na napięcie sieciowe, a regulacji podlega jedynie napięcie dostarczone do uzwojenia 

głównego. Ten ostatni sposób zapewnia nieco lepszą płynność regulacji.  

 

Rys.14.10. Regulacja prędkości obrotowej silnika jednofazowego z kondensatorem pracy za 

pomocą triaka 

 

Należy  zwrócić  uwagę,  że  połączenie  na  stałe  uzwojeń  względem  siebie  wymusza 

niezmienny  kierunek  obrotów.  Aby  silnik  wirował  w  kierunku  przeciwnym  należy  zmienić 

kierunek prądu w jednym z uzwojeń maszyny. Zasadniczym niedostatkiem tego typu regulacji 

prędkości  obrotowej  jest  możliwość  zastosowania  wyłącznie  w  napędach  o  nieznacznym 

momencie rozruchowym w stosunku no znamionowego (np. wentylatory) a także istotnie rosnąca 

zawartość harmonicznych w prądzie pobieranym z sieci w miarę zmniejszania wartości średniej 

napięcia. Zaletą natomiast jest prostota i niska cena układu elektronicznego. 

  

Układ  regulacji  napięcia  o  znacznie  mniejszej  zawartości  wyższych  harmonicznych 

wykorzystujący technikę modulacji szerokości impulsu pokazano na rys.14.11. Wykorzystuje 

on odpowiednie kluczowanie łączników tranzystorowych Q1 oraz Q2. Pierwszy z nich służy 

do połączenia silnika z siecią zasilającą, zaś drugi pozwala na niezakłócony przepływ prądu w 

uzwojeniach fazowych w czasie gdy Q1 jest otwarty – silnik jednofazowy jest energetycznie 

aktywnym odbiornikiem RL, co oznacza z kolei, że gwałtowne wymuszenie przerwania prądu 

musiałoby  skutkować  pojawieniem  się  znacznego  przepięcia  na  zaciskach  uzwojenia 

U

 

t

 

t

 

I

a

 

U

~ 

U 

silnik jednofazowy  

z kondensatorem pracy 

Paweł Witczak 
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II 
 

 
fazowego.  Pokazane  na  rys.  14.11  przebiegi  napięcia  i  prądu  silnika  są  przykładowe  –  w 

rzeczywistości impulsowanie odbywa się z częstotliwością od kilku do kilkunastu kHz. 

 

Rys.14.11.  Regulacja  prędkości  obrotowej  silnika  jednofazowego  z  kondensatorem  pracy  za 

pomocą półprzewodnikowych łączników dwukierunkowych 

 

Łączniki  dwukierunkowe  składają  się  z  mostka  diodowego,  tranzystora  MOSFET 

i odpowiedniego układu sterowania, ich schemat działania zamieszczono na rys.14.12. 

 

Rys.14.12. Idea działania łącznika dwukierunkowego. 
 
 

+ 

+ 

t

 

U

 

t

 

I

a 

U

~ 

U 

silnik jednofazowy  

z kondensatorem pracy 

Q

1 

Q

2 

sterownik 

I

a