ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU

ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE

WYDZIAŁ TRANSPORTU

POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 12

OBWODY REZONANSOWE

DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO

WARSZAWA 2011

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

2

A. Cel ćwiczenia.

- Pomiar charakterystycznych parametrów szeregowego obwodu rezonansowego
- Wyznaczenie krzywej rezonansowej szeregowego obwodu rezonansowego
- Pomiar charakterystycznych parametrów równoległego obwodu rezonansowego
- Wyznaczenie krzywej rezonansowej równoległego obwodu rezonansowego

B. Wprowadzenie.

Rozważmy szeregowy obwód RLC przedstawiony na rys. 1. Impedancje tego obwodu można
opisać zależnością:





C

L

T

X

X

j

R

Z







(1)

Dla pewnej wartości częstotliwości f

r

, składowa reaktancji jest równa zero i impedancja ma

charakter czysto rezystywny. Przypadek ten znany jest jako rezonans szeregowy, a
częstotliwość f

r

zwana jest częstotliwością rezonansową obwodu szeregowego. Wartość f

r

można wyznaczyć z zależności (1) przyrównując składową reaktancyjną do zera.

LC

f

f

fC

fL

X

X

X

X

r

C

L

C

L







2

1

2

1

2

0













(2)

Dla częstotliwości rezonansowej f

r

, obwód charakteryzuje się maksymalną impedancją Z

T

=R,

przepływający przezeń prąd ma wartość maksymalną i jest w fazie z przyłożonym napięciem.

0

0

0

0

0

0

























R

E

R

E

I

I

R

(3)

Prąd I

R

jest w fazie z przyłożonym napięciem E. Spadki napięć na L i C można opisać

zależnościami:

0

0

90

90















C

C

L

L

X

I

U

X

I

U

(4)

Można więc zauważyć, że U

L

i U

C

są równe co do wielkości amplitudy, lecz o przeciwnej

polaryzacji.

C. Część eksperymentalna.

1. Umieścić moduł KL-13001 na płycie głównej stanowiska KL-21001. Znajdź schemat

„i”. Połącz obwód zgodnie z rys. 1 i rys. 2.

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

3

Rys. 1. Schemat układu szeregowego układu rezonansowego

Rys. 2. Schemat układu szeregowego układu rezonansowego na module laboratoryjnym


2. Włącz zakres generatora funkcyjnego w pozycji 10 kHz i wybierz funkcję sinus

selektora funkcyjnego. Ustaw amplitudę napięcia wyjściowego generatora na wartość
5 V wskazywaną przez cyfrowy woltomierz AC i zanotuj tę wartość jako E

in

(U

we

)

(przy częstotliwości generatora = 5 kHz).

E

in

= U

we

= ...........[V]

AC

= const.

3. Zmierz spadek napięcia na rezystorze R

13

; zmieniając wartość częstotliwości

generatora zanotuj maksymalną wartość napięcia na R

13

.

U

R13

= ...........[V]

AC

Czy badany obwód szeregowy zachowuje się teraz jak przy częstotliwości
rezonansowej?



Tak



Nie

4. Pomierz częstotliwość wyjściową generatora funkcyjnego i zanotuj ją jako

częstotliwość rezonansową obwodu szeregowego f

r

f

r

= ...........Hz

5. Oblicz częstotliwość rezonansową f

r

dla zastosowanych w obwodzie wartości

L

3

= 10 [mH], C

4

=100 [nF], R

13

=330 [



].

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

4

f

r

= ...........Hz

Czy jest zgodność pomiędzy pomierzoną i obliczoną wartością f

r

?



Tak



Nie

6. Używając woltomierza AC zmierz spadek napięcia na indukcyjności L3; ustaw

regulator częstotliwości w skrajnym położeniu obracając go przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara, a następnie obracając go zgodnie z ruchem wskazówek zegara
zanotuj maksymalną wartość napięcia E

L

oraz wartość częstotliwości przy której ona

występuje.

E

L

= ...........[V]

AC

f

rL

= ...........Hz

Czy wartość E

L

jest większa od wartości E

in

( U

we

) z pkt. 2?



Tak



Nie

7. Używając woltomierza AC zmierz spadek napięcia na kondensatorze C4; ustaw

regulator częstotliwości w skrajnym położeniu obracając go przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara, a następnie obracając go zgodnie z ruchem wskazówek zegara
zanotuj maksymalną wartość napięcia E

C

oraz wartość częstotliwości przy której ona

występuje.

E

C

= ...........[V]

AC

f

rC

= ...........Hz

Czy wartość E

C

jest równa wartości E

L

z pkt. 6?



Tak



Nie

8. Podłącz woltomierz AC między punktami A i B z rys. 1. Pomierz spadek napięcia na

elementach L3 – C4; obracając regulatorem częstotliwości generatora ze skrajnego
lewego położenia w prawo, zanotuj minimalną wartość napięcia E

LC

oraz wartość

częstotliwości przy której ona występuje.

E

LC

= ...........[V]

AC

f

rLC

= ...........Hz

9. Wykorzystując zależność

in

L

E

E

Q



(5)

oblicz dobroć szeregowego obwodu rezonansowego Q = .................

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

5

10. Wykorzystując zależności

fC

X

fL

X

C

L





2

1

2





(6)

wyznacz wartości impedancji X

L

oraz X

C

dla częstotliwości rezonansowej f

r

z pkt. 5.

X

L

= ...........



X

C

= ...........



Czy X

L

równa się X

C

?



Tak



Nie

11. Wykorzystując zależność na szerokość pasma przenoszenia szeregowego obwodu

rezonansowego

Q

f

f

r





(7)

wyznaczyć f



f



= ............ Hz

12. Podłącz woltomierz AC równolegle do R

13

. Wykorzystując regulator częstotliwości

znajdź maksymalną wartość napięcia na R

13

.

U

R13max

= ...........[V]

AC

13. Mnożąc U

R13max

przez

707

,

0

2

1



określ napięcie U

R13gr

dla częstotliwości

granicznych f

rd

i f

rg

(odpowiadających połowie mocy).

U

R13gr

= U

R13max

x 0,707 = ...........[V]

AC

14. Wolno obracając regulator częstotliwości w lewo ustaw obliczoną wartość

U

R13gr

=U

R13d.

Odczytaj dolną częstotliwość graniczną f

rd

( - 3 dB).

f

rd

= ............ Hz

15. Wolno obracając regulator częstotliwości w prawo ustaw obliczoną wartość

U

R13gr

=U

R13g. O

dczytaj górną częstotliwość graniczną f

rg

.

f

rg

= ............ Hz

16. Dokonaj pomiaru napięć U

R13

na rezystancji R13 dla częstotliwości podanych w

tabeli 1.

Tabela 1

F

[kHz]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U

R13

[V

AC

]

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

6

17. Narysuj krzywą rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego na skali

logarytmicznej. Wyznacz graficznie częstotliwości graniczne f

rd

i f

rg.

Wyznacz

szerokość pasma przenoszenia. Sprawdź, czy jest ona zgodna z wartością wyznaczoną
w pkt. 11.

18. Wyciągnij wnioski z dokonanych pomiarów, obliczeń i ich porównania.

B1. Wprowadzenie.

Rozważmy równoległy obwód RLC przedstawiony na rys. 3.

Rys. 3. Schemat układu równoległego układu rezonansowego


Podobnie jak w przypadku szeregowego obwodu rezonansowego, przy częstotliwości
rezonansowej f

r

, składowa rektancyjna jest równa zero i impedancja ma charakter czysto

rezystywny.
Admitancję równoległego obwodu rezonansowego można opisać zależnością:

L

C

jX

R

jX

G









1

1

(8)

Dla częstotliwości rezonansowej susceptancja indukcyjna

L

B

L



1



równa się susceptancji

pojemnościowej

C

B

C





oraz impedancja ma charakter czysto rezystywny, zatem:

2

2

2

2

2

2

1

R

C

L

X

C

L

L

C

X

X

R

X

X

X

X

R

X

X

L

L

L

C

L

C

L

L

C























(9)

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

7

więc zależność na częstotliwość rezonansową ma postać:

L

C

R

LC

X

L

f

C

r

2

1

2

1

2

1















(10)

Należy zauważyć, iż częstotliwość rezonansowa jest zależna od wartości gałęzi R

14

.

C1. Część eksperymentalna.

1. Umieścić moduł KL-13001 na płycie głównej stanowiska KL-21001 i zlokalizuj

schemat „j”.

2. Połącz obwód zgodnie z rys. 4, usuwając zworę zaznaczoną na rysunku.

Rys. 4. Schemat układu równoległego układu rezonansowego na module laboratoryjnym

(L

4

= 10 [mH], C

5

=100 [nF], R

14

=10 [



], R

15

=330 [



])

3. Oblicz częstotliwość rezonansową wykorzystując wartości elementów z rys. 4.

f

r

= ...........Hz

4. Usuń zworę. Włącz zakres generatora funkcyjnego w pozycji 10 kHz i wybierz

funkcję sinus selektora funkcyjnego. Ustaw amplitudę napięcia wejściowego
generatora na wartość 5 V, wskazywaną przez woltomierz cyfrowy AC (przy
częstotliwości generatora = 5 kHz).

Podłącz cyfrowy woltomierz AC równolegle do R

15

. Wykorzystując regulator

częstotliwości generatora ustaw minimalne napięcie na R

15

.

Pomierz częstotliwość wyjściową generatora i zanotuj ją jako częstotliwość
rezonansową obwodu równoległego f

r

.

f

r

= ...........Hz

Czy jest zgodność pomiędzy obliczoną i pomierzoną wartością f

r

?



Tak



Nie

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

8

5. Pomierz i zanotuj spadki napięć na rezystorach R

14

i R

15

.

U

R14

= ...........[V]

AC

U

R15

= ...........[V]

AC

Które napięcie jest większe?

6. Podłącz zworę. Pomierz i zanotuj spadek napięcia na rezystorze R

15

.

U

R15

= ...........[V]

AC

Porównaj wartość U

R15

z wartością U

R15

z pkt. 5 i zanotuj swoje spostrzeżenia.

7. Ponownie usuń zworę. Dokonaj pomiaru napięć U

R15

na rezystorze R

15

dla

częstotliwości podanych w tabeli 2.

Tabela 2

f

[kHz]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U

R15

[V

AC

]

8. Narysuj krzywą rezonansową równoległego obwodu rezonansowego na skali

logarytmicznej. Wyznacz graficznie częstotliwości graniczne f

rd

i f

rg.

9. Wyciągnij wnioski z dokonanych pomiarów, obliczeń i ich porównania.

10. Podaj podstawowe zbieżności i różnice między szeregowym i równoległym obwodem

rezonansowym.

D. Wyposażenie.

Elementy układu:
Stanowisko laboratoryjne KL-21001 .................................................................... szt. 1
Moduł laboratoryjny KL-13001 ............................................................................. szt. 1

Sprzęt pomiarowy:
Cyfrowy miernik uniwersalny ................................................................................ szt. 2

E. Literatura.

1. Marcyniuk Andrzej: ,,Podstawy miernictwa”. Wydaw. Politechn. Śląskiej, 2002
2. Tietze, Schenk: ,,Układy półprzewodnikowe”. Wydaw. Nauk. –Techn., 1996

Opracowali: dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
Wydział Transportu PW. Warszawa 2011.

9

F. Zagadnienia do opracowania

1. Szeregowy obwód rezonansowy RLC:



schemat,



impedancja,



częstotliwość rezonansowa.

2. Równoległy obwód rezonansowy RLC:



schemat,



admitancja,



częstotliwość rezonansowa.