Kolokwium II 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2007/2008

 

 

 

Zadanie 1.  
 

a) Sformułować  kryterium Leibnitza. 
b) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.

 

 
 
R

ozwiązanie: 

 
Kryterium Leibnitza 
 
 
Jeżeli w szeregu naprzemiennym  

    

 

  

 

 

   

 

ciąg {

 

 

} 

jest ciągiem malejącym, zbieżnym do 0, to 

szereg ten 

jest zbieżny. 

 
 

Twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego: 
 
Jeżeli szereg potęgowy

  

  

 

 

   

 

 

 

ma niezerowy promień rozbieżności R,  0

          

to jego suma S(x) jest 

funkcją różniczkowalną oraz 

 

S’(x) =  

  

 

 

   

 

 

      

  

 

 

   

 

   

 . 

 
 

 

 

 
 
 
 
 
 

 

                                                                                         Autor:   

Ewa Kruszyńska, grupa 2  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        25.11.2013r