Kolokwium II

rok 2007/2008

Zadanie 1.

a) Sformułować kryterium Leibnitza.
b) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.

R

ozwiązanie:

Kryterium Leibnitza


Jeżeli w szeregu naprzemiennym

ciąg {

}

jest ciągiem malejącym, zbieżnym do 0, to

szereg ten

jest zbieżny.

Twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego:

Jeżeli szereg potęgowy

ma niezerowy promień rozbieżności R, 0

to jego suma S(x) jest

funkcją różniczkowalną oraz

S’(x) =

.

Autor:

Ewa Kruszyńska, grupa 2

25.11.2013r