Kolokwium I

rok 2007/2008

Zadanie 2 :

Wyznaczyć moment statyczny względem płaszczyzny OXY krzywej L:

o gęstości masy

Rozwiązanie:



Moment statyczny układu względem płaszczyzny OXY wyraża się wzorem:

gdzie

jest daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego



Współrzędne biegunowe dla łuku



Sprowadzenie całki krzywoliniowej do oznaczonej



Podstawiamy dane z zadania

, (bo rozpatrujemy cały okrąg)

, więc



Wyznaczamy moment statyczny obliczając całkę

Odpowiedź:

Moment statyczny względem płaszczyzny OXY dla danej krzywej wynosi 32

.

Autor: Anna

Styszyńska grupa 10

20.10.2013