Kolokwium I

rok 2007/2008

Zadanie 4:

a) Podać twierdzenie Greena

b) Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć ∫

L

(x+y)dx+2xdy, jeżeli L jest trójkątem o wierzchołkach

A(0,0), B(2,0), C(0,2) zorientowanym dodatnio względem swojego wnętrza.

Rozwiązanie:

a) Załóżmy, że:

- obszar domknięty

D R

2

jest normalny względem o obu osi układu,

- brzeg L obszaru D jest łukiem zorientowanym dodatnio,
- pole wektorowe

=[P, Q]

jest różniczkowalny w sposób ciągły na D.

Wówczas:

b)

Odpowiedź:

Autor: Monika Ruchniewicz grupa 10

24.10.2013