METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW

Dopasowywanie krzywych do punktów

INTERPOLACJA

Interpolacja wielomianem

PolynomialInterpolation

(dane_x, dane_y, zmienna/wartość, opcja

1

)

Interpolacja funkcjami sklejanymi

Spline

(dane_x, dane_y, zmienna/wartość, opcja

2

)

APROKSYMACJA

LeastSquares

(dane_x, dane_y, zmienna, opcja

3

)

Oznaczenia:

dane_x

, dane_y – listy lub wektory odpowiednich współrzędnych

zmienna

/ wartość – nazwa zmiennej niezależnej w wielomianie interpolacyjnym lub jej

wartość

opcja

1

– dodatkowy argument (wyrażenie postaci form=Lagrange lub form=Newton)

pozwalający określić formę wielomianu interpolacyjnego. Domyślnie wielomian ten
przedstawiany jest w standardowej formie.

opcja

2

– dodatkowy argument (wyrażenie postaci degree = n ) pozwalający zadać stopień n

wielomianów przedziałami zmiennych. Domyślnie komenda używa wielomianów
stopnia trzeciego.

opcja

3

– dodatkowy argument (wyrażenie postaci curve = wzór funkcji) pozwalający

wprowadzić symboliczny wzór krzywej używanej do aproksymacji. Domyślnie do
aproksymacji używana jest prosta.

Uwaga: Komendy dostępne z pakietu

CurveFitting

Zadania

1. Wyznaczyć wielomian interpolacyjny przechodzący przez punkty: (0,2), (1,4), (2,1), (3,-3),

(4,-2), (5,0), (6,2), (7,1), następnie wyznaczyć wartość tego wielomianu w punkcie x = 6.5.

2. Wyznaczyć funkcje sklejane trzeciego stopnia przechodzące przez punkty dane w zadaniu

1. Obliczyć wartość otrzymanej funkcji interpolacyjnej w punkcie x = 6.5.

3. Wykreślić wielomian interpolacyjny z zadania 1, funkcję interpolacyjną z zadania 2 oraz

punkty interpolacji w jednym układzie współrzędnych.

4. Wyznaczyć funkcje sklejane drugiego i piątego stopnia przechodzące przez punkty dane w

zadaniu 1. Wykreślić te krzywe wraz z punktami interpolacji w jednym układzie
współrzędnych.

5. Wyznaczyć wielomian aproksymacyjny drugiego stopnia dla danych z zadania 1.

Wykreślić wielomian wraz z danymi punktami w jednym układzie współrzędnych.

6. Obliczyć błąd aproksymacji z zadania 5 wg wzoru

2

1

(

( ))

n

i

i

i

y

w x

=

ε =

−

∑

gdzie n oznacza liczbę danych punktów, x

i

i y

i

są współrzędnymi tych punktów, a w(x

i

) jest

wartością funkcji aproksymacyjnej w i-tym punkcie.