METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW 

 

Dopasowywanie krzywych do punktów 

 
 

INTERPOLACJA 

 
 

Interpolacja wielomianem 

 

PolynomialInterpolation

 (dane_x, dane_y, zmienna/wartość, opcja

1

) 

 

 

Interpolacja funkcjami sklejanymi 

 
Spline

 (dane_x, dane_y, zmienna/wartość, opcja

2

) 

 
 

APROKSYMACJA 

 
LeastSquares

 (dane_x, dane_y, zmienna, opcja

3

) 

 
 
 
Oznaczenia: 
 
dane_x

, dane_y – listy lub wektory odpowiednich współrzędnych 

zmienna 

/ wartość – nazwa zmiennej niezależnej w wielomianie interpolacyjnym lub jej 

wartość 

opcja

1

 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci form=Lagrange lub form=Newton) 

pozwalający określić formę wielomianu interpolacyjnego. Domyślnie wielomian ten 
przedstawiany jest w standardowej formie. 

opcja

2

 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci degree = n ) pozwalający zadać stopień n 

wielomianów przedziałami zmiennych. Domyślnie komenda używa wielomianów 
stopnia trzeciego. 

 
opcja

3

 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci curve = wzór funkcji) pozwalający 

wprowadzić symboliczny wzór krzywej używanej do aproksymacji. Domyślnie do 
aproksymacji używana jest prosta. 

 
Uwaga: Komendy dostępne z pakietu 

CurveFitting

 

 
 

 

Zadania 
 
1. Wyznaczyć wielomian interpolacyjny przechodzący przez punkty: (0,2), (1,4), (2,1), (3,-3), 

(4,-2), (5,0), (6,2), (7,1), następnie wyznaczyć wartość tego wielomianu w punkcie x = 6.5. 

 
2. Wyznaczyć funkcje sklejane trzeciego stopnia przechodzące przez punkty dane w zadaniu 

1. Obliczyć wartość otrzymanej funkcji interpolacyjnej w punkcie x = 6.5.  

 
3. Wykreślić wielomian interpolacyjny z zadania 1, funkcję interpolacyjną z zadania 2 oraz 

punkty interpolacji w jednym układzie współrzędnych. 

 
4. Wyznaczyć funkcje sklejane drugiego i piątego stopnia przechodzące przez punkty dane w 

zadaniu 1. Wykreślić te krzywe wraz z punktami interpolacji w jednym układzie 
współrzędnych. 

 
5. Wyznaczyć wielomian aproksymacyjny drugiego stopnia dla danych z zadania 1. 

Wykreślić wielomian wraz z danymi punktami w jednym układzie współrzędnych.  

 
6. Obliczyć błąd aproksymacji z zadania 5 wg wzoru 
 

2

1

(

( ))

n

i

i

i

y

w x

=

ε =

−

∑

 

 
gdzie n oznacza liczbę danych punktów, x

i

 i y

i

 są współrzędnymi tych punktów, a w(x

i

) jest 

wartością funkcji aproksymacyjnej w i-tym punkcie.