[Rok]

Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment

pełnej wersji całej publikacji.

Aby przeczytać ten tytuł w pełnej wersji

kliknij tutaj

.

Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie

rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez

NetPress Digital Sp. z o.o., operatora

sklepu na którym można

nabyć niniejszy tytuł w pełnej wersji

. Zabronione są

jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody

NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania się jej

od-sprzedaży, zgodnie z

regulaminem serwisu

.

Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie

internetowym

Nexto.pl

.

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

2

Pokochać matematykę

Cezary Malinowski

Wydanie pierwsze, Toruń 2009

ISBN: 978-83-61744-03-0

Wszelkie prawa zastrzeżone!

Autor oraz Wydawnictwo dołożyli wszelkich starań, by informacje zawarte w tej

publikacji były kompletne, rzetelne i prawdziwe.

Autor oraz Wydawnictwo Escape Magazine nie ponoszą żadnej odpowiedzialności

za ewentualne szkody wynikające z wykorzystania informacji zawartych w publikacji

lub użytkowania tej publikacji.

Wszystkie znaki występujące w publikacji są zastrzeżonymi znakami firmowymi

bądź towarowymi ich właścicieli.

Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie całości lub fragmentu w jakiejkolwiek

postaci jest zabronione. Kopiowanie, kserowanie, fotografowanie, nagrywanie,

wypożyczanie, powielanie w jakiekolwiek formie powoduje naruszenie praw

autorskich.

bezpłatny fragment

Wydawnictwo Escape Magazine

http://www.EscapeMagazine.pl

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

3

II.

Magiczne liczby

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

4

Magia w matematyce, która tak naprawdę nie jest nauka ścisłą, jest

wszechobecna. Przedstawię Ci kilka jej aspektów. Zaczniemy od magicznej

liczby roku 1089. Co w tej liczbie jest magiczne, za chwilę stanie się dla

Ciebie oczywiste.

Magiczna liczba 1089

Wybierz dowolną trzycyfrową liczbę, której cyfra setek jest różna od cyfry

jednostek. Czyli dla liczby ABC – A jest różne od C. Odwróć liczbę

cyframi tak, aby powstała liczba CBA. Teraz od większej odejmij tę

mniejszą, na przykład ABC-CBA. Wynik potraktujemy podobnie z tym

wyjątkiem, że powstałe liczby dodamy do siebie. I co w tym magicznego?

Zawsze otrzymamy wynik 1089!

Posłużmy się przykładem:

149

941 – 149 = 792

792 + 297 =

1089!!!

Jest to właśnie magia liczby 1089. Otwórzmy wyobraźnię i powiedzmy, że

poprosiłeś kogoś o wykonanie powyższych zadań na nieznanej ci liczbie.

Osoba wykonuje je na liczbie, której ci nie zdradza i Ty już znasz

odpowiedź. To właśnie magia matematyki, odpowiedź będzie zawsze taka

sama.

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

5

Liczba Szeherezady 1001

Liczba ta jest uważana za magiczną z wielu powodów. Jest iloczynem

trzech liczb pierwszych, mianowicie: 7, 11 i 13. Jest pierwszą

czterocyfrową liczba pentagonalną i palindromiczną. Nas interesuje

właściwość tej liczby podczas mnożenia przez inne liczby. Teraz

nadmienimy tylko jedną właściwość, a w dalszej części książki będzie ta

wiedza rozszerzona.

Powiedzmy, że prosisz kogoś o podanie dowolnej liczby trzycyfrowej

i twierdzisz, że pomnożysz ją przez czterocyfrową, inną niż 1000, szybciej

niż ktokolwiek zrobi to na kalkulatorze. Nie jesteś geniuszem? To nie

kłopot, nawet dziecko potrafi wykonać to działanie. Dowolna liczba

trzycyfrowa ABC, pomnożona przez liczbę Szeherezady ma postać ABC

ABC. Dajmy przykład.

897 x 1001 = 897 897

To magiczna prostota matematyki!

Palindromy

Jak wiesz palindromy to takie wyrazy, które czytane wspak brzmią tak

samo jak czytane normalnie. W matematyce też występują liczby

palindromiczne.

11^1 = 11

11^2 = 121

11^3 = 1331

11^4 = 14641

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

6

To prosty przykład właściwości liczby 11, o której będzie więcej w dalszej

części książki. Jednak magią jest to, że z dowolnej liczby można utworzyć

palindrom po serii prostych działań matematycznych.

Oto kilka przykładów.

23
23 + 32 = 55


75
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363


86
86 + 68 = 154 → 154 + 451 = 605 → 605 + 506 = 1111


Można tak z każdą liczbą. Ilość kroków potrzebna do utworzenia

palindromu jest różna. Dla 97 będzie to 6 kroków. Dla 98 będą to już 24

kroki.

Magiczna liczba 22

Liczba 22 jest tak samo magiczna jak liczba 1089. Istnieją działania, które

zawsze prowadzą do liczby 22. Wybierzmy dowolną trzycyfrową liczbę

ABC, gdzie A różne od B i od C. Dodajmy wszystkie możliwe kombinacje

dwucyfrowe do siebie, czyli AB+AC+BC+BA+CA+CB, następnie

otrzymaną sumę podzielmy przez sumę cyfr ABC. Zawsze wynikiem

będzie 22. Czyż to nie jest zaskakujące? Prosisz kogoś o wykonanie

powyższych działań na dowolnej liczbie, której Ci ta osoba nie ujawnia,

a Ty znasz już prawidłową odpowiedź. Zróbmy to na przykładzie.

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

7

123

12+13+21+23+31+32 = 132

132/(1+2+3) =

22!!!

Tak za każdym razem, zawsze ten sam wynik.

Magia liczby 9

W pierwszym dziale dowiedziałeś się, co potrafi liczba 9. Teraz przytoczę

jedną z wielu jej magicznych właściwości.

Weź dowolną liczbę dwucyfrową kończącą się na 9. Liczba ta jest równa

sumie mnożenia i dodawania jej cyfr. Dajmy przykład.

29 = (2 x 9) + (2 + 9)

Prawda, że ciekawostka.

Magiczny kalendarz

Listopad 2008. Zakreślmy dowolny blok 3 x 3. Wybierzmy najmniejszą

liczbę i podkreślmy środkowy rząd w zakreślonym bloku.

Po wt sr cz pi so nd
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

8

Do najmniejszej, czyli w naszym przypadku 4 dodajmy 8 i wynik

pomnóżmy przez 9. Sumę liczb ze środkowego wiersza pomnóżmy przez

3. Jakie będą wyniki? Dzięki magii matematyki będą identyczne za każdym

razem.

(4 + 8) x 9 =

108

(11 + 12 + 13) x 3 =

108!!!

Te równania są zawsze takie same dzięki ukrytym właściwościom układu

dziesiętnego i zasadom, jakie rządzą naszym kalendarzem.

Magia liczby 6174

Wybierz dowolną liczbę czterocyfrową ABCD, w której wszystkie cyfry

różnią się od siebie. Ułóż z niej dwie liczby czterocyfrowe. Jedną,

układając cyfry od największej do najmniejszej, a drugą układając cyfry od

najmniejszej do największej. Od większej liczby odejmij mniejszą

i powtarzaj to działanie aż do zapętlenia. Zrobimy to na przykładzie.

6354

6543 – 3456 = 3087

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 =

6174

6741 – 1467 =

6174 !!!

Pokochać matematykę, Cezary Malinowski, Wydawnictwo EscapeMagazine.pl

9

Pełna wersja

http://www.escapemagazine.pl/360687-pokocham-matematyke

Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment

pełnej wersji całej publikacji.

Aby przeczytać ten tytuł w pełnej wersji

kliknij tutaj

.

Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie

rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez

NetPress Digital Sp. z o.o., operatora

sklepu na którym można

nabyć niniejszy tytuł w pełnej wersji

. Zabronione są

jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody

NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania się jej

od-sprzedaży, zgodnie z

regulaminem serwisu

.

Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie

internetowym

Nexto.pl

.