2010 w15 Magnetyzm cz I

background image

1

Magnetyzm cz.I

Oddziaływanie magnetyczne

Siła Lorentza

Prawo Biote’a Savart’a

Prawo Ampera

background image

2

Magnesy

Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i

badane już w starożytnej Grecji 2500 lat temu.

Własności „magnesów”:

mogą wywierać siłę na inne magnesy,
mogą „magnetyzować” przez dotyk kawałki żelaza

Magnes trwały

... dwa bieguny : N i

S

Pole magnetyczne, linie pola magnetycznego

są zamknięte.

N

S

Analogia do pola

elektrycznego dipoli

background image

3

Oddziaływanie magnesów,

pole magnetyczne Ziemi

Bieguny jednoimienne

odpychają się

Bieguny różnoimienne

przyciągają się

background image

4

Dipole magnetyczne, źródło pola magnetycznego

magnesy trwałe mają zawsze dwa bieguny – są „dipolami magnetycznymi”
nie znaleziono dotychczas magnetycznego „mono-pola” czyli pojedynczego

„ładunku magnetycznego”

co jest zatem źródłem pola

magnetycznego jeśli nie znamy „ładunku

magnetycznego”?

ładunek elektryczny w ruchu!
pole magnetyczne wytwarzane

jest przez wszelkiego rodzaju

prądy elektryczne!

źródłem pola magnetycznego w

magnesach trwałych jest też ruch

ładunków elektrycznych w atomach

• elektrony krążą po orbitach wokół jądra
• nawet sam elektron ma własny “dipol

magnetyczny” związany z jego spinem
• wektorowa suma tych “dipoli” stanowi o

całkowitym momencie magnetycznym atomu

background image

5

Porównanie: pole elektryczne i magnetyczne

Pole elektryczne

Pole elektryczne

rozkład ładunków wytwarza pole elektryczne

E(r)

wokół otaczającej

przestrzeni

pole elektryczne oddziałuje siłą

F=q E(r)

ona ładunek

q

w punkcie

r

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

poruszający się ładunek wytwarza pole magnetyczne

B(r)

wokół

otaczającej przestrzeni

pole magnetyczne oddziałuje siłą

F

na poruszający się ładunek

q

w

punkcie

r

jaka to siła

F

?

co to jest B(r) ?

wektor natężenia pola

wektor indukcji pola

magnetycznego

background image

6

Siła Lorentz'a

siła

pole

magnetyczne

wiązka

wiązka

elektronów

Fakty doświadczalne dotyczące oddziaływania pola indukcji
magnetycznej na poruszające się elektrony:

poruszające się elektrony są odchylane ,
działająca na ładunki siła F jest

do kierunku wskazywanego przez

igłę magnetyczną, czyli do kierunku wektora B,
siła F

do prędkości ładunku v,

siła F

| v |,

wartość siły F

q.

)

(

×

=

B

v

q

F

Wszystkie te wyniki doświadczalne
zebrał Hendrik Lorentz(1853-1928)
definiując siłę nazwaną obecnie

siłą

Lorentza

background image

7

Kierunek siły Lorentza

)

(

×

=

B

v

q

F

Jednostki:
[F] = N
[v] = m/s
[q] = C
[B] = T (tesla).

.

1 T = 1 Wb/m

2

.

1 T = 1 N s m

-1

C

-1

.

1 T = 1 N A

-1

m

-1

.

background image

8

Ruch ładunku w polu magnetycznym

Jeśli ładunek q porusza się w kierunku prostopadłym do
pola magnetycznego wówczas jego trajektoria będzie
okręgiem ponieważ siła F = q v B jest zawsze
prostopadła do ruchu ładunku (dośrodkowa

)

r

mv

ma

F

2

=

=

F

qvB

mv

r

=

=

2

r

mv

qB

=

Promień okręgu po

którym porusza się

ładunek q

m

qB

f

=

=

π

ω

2

Częstość obrotów

background image

9

Oddziaływanie pola magnetycznego na

przewodnik z prądem

)

(

×

=

B

v

q

F

t

L

v

=

prędkość ład. q

dt

dq

i

=

prąd jako ładunek, który
przepłynął w czasie

czas w jakim ład. q przebył
drogę L

v

L

t

=

)

(

×

=

B

v

v

L

i

F

)

(

×

=

B

L

i

F

zatem

)

(

×

=

B

dl

i

dF

Jeśli linia nie jest prosta
wówczas musimy podzielić
ją na małe dl i sumować

background image

10

Ramka z prądem w polu magnetycznym

S

N

a

b

obrotu

normalna do

powierzchni

background image

11

Ramka z prądem w polu magnetycznym

F

2

F

4

F

3

F

1

a

b

b/2

b/2

b/2 sin

θ

F

1

F

3

F

1

F

3

i

θ = 0°

Siły F

2

i F

4

równoważą się niezależnie od

orientacji ramki

=

×

=

4

2

)

(

F

B

b

i

F

Siły F

1

i F

3

obracają ramkę

)

(

1

×

=

B

a

i

F

3

1

)

90

(

)

(

F

sin

B

a

i

F

=

°

=

n

n

background image

12

Ramka z prądem w polu magnetycznym

b/2

b/2

b/2 sin

θ

F

1

F

3

F

1

F

3

Moment sił które obracają ramkę

)

2

(

2

1

×

=

F

b

M

)

(

2

2

1

θ

sin

F

b

M

=

n

n

Def. magnetycznego mementu
dipolowego

=

=

n

S

i

n

ab

i

µ

powierzchnia ramki S

×

=

=

B

M

sin

B

ab

i

M

µ

θ

)

(

Moment sił które obracają ramkę

background image

13

Ramka z prądem w polu magnetycznym

Def. magnetycznego mementu
dipolowego

=

=

n

S

i

n

ab

i

µ

powierzchnia ramki S

background image

14

Pola magnetyczne wytwarzane

przez przewodnik z prądem

Przewodnik z prądem i
skierowanym do płaszczyzny

background image

15

Prawo Biot’a-Savart’a- pole magnetyczne wytwarzane

przez dowolny przewodnik z prądem

3

0

4

r

r

s

id

B

d

×

=

π

µ

Pole mag. pochodzące od
odcinka przewodnika ds

µ

0

przenikalność magnetyczna

próżni = 4π x 10

-7

= 1.26 x 10

-6

Tm/A

wektor styczny do przewodnika

skierowany zgodnie z
kierunkiem prądu i

wektor łączący punkt P z
elementem ds

Aby policzyć pole w punkcie P

trzeba sumować (całkować)
odpowiednie dB po całej

długości przewodnika

×

=

3

0

4

r

r

s

id

B

π

µ

background image

16

Prawo Biot’a-Savart’a- pole magnetyczne wytwarzane

przez prostoliniowy przewodnik z prądem

dB

=

µ

0

4

π

idssin

θ

r

2

W punkcie P:

Zauważ, że kierunek dla wszystkich małych dB
jest do płaszczyzny kartki, obojętnie czy ds jest
powyżej czy poniżej punktu P

Używając zależności r

2

= (s

2

+ R

2

) i sin

θ

= R/r

B

=

µ

0

4

π

ids sin

θ

r

2

− ∞

+ ∞

=

µ

0

i

4

π

ds

(s

2

+

R

2

)

− ∞

+ ∞

R

(s

2

+

R

2

)

1/ 2

=

µ

0

i

4

π

Rds

(s

2

+

R

2

)

3/ 2

− ∞

+ ∞

=

µ

0

i

4

π

R

s

(s

2

+

R

2

)

1/ 2



− ∞

+ ∞

=

µ

0

i

2

π

R

background image

17

Prawo Biot’a-Savart’a- pole magnetyczne wytwarzane

przez przewodnik z prądem o przykładowym kształcie :

Dla odcinków 1 i 2 :

)

sin(0

sinθ

r

s

d

°

=

=

×

0

2

0

2

0

3

0

4

sin

4

4

R

ids

R

ids

r

r

s

id

B

d

π

µ

θ

π

µ

π

µ

=

=

×

=

Dla odcinka 3 :

B

=

µ

0

4

π

iRd

θ

R

2

0

π

/ 2

=

µ

0

i

4

π

π

2R

=

µ

0

i

8R

Sumowanie (całkowanie) odbywa się po ds, które
można wyrazić ds = R d

θ

:

background image

18

Prawo Ampera

=

k

k

I

ds

B

0

µ

„krążenie” wektora B po

zamkniętej krzywej

suma prądów

przecinających

powierzchnię rozpiętą

na zamkniętej krzywej

pole magnetyczne
wytwarzane przez
prądy

background image

19

Prawo Ampera

=

k

k

I

ds

B

0

µ

„krążenie” wektora B po

zamkniętej krzywej

suma prądów

przecinających

powierzchnię rozpiętą

na zamkniętej krzywej

background image

20

Prawo Ampera

R

I

B

I

R

B

I

ds

B

I

ds

B

π

µ

µ

π

µ

µ

2

)

2

(

0

0

0

0

=

=

=

=

background image

21

Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych

przewodników z prądem

prądy skierowane do tablicy

prądy przeciwnie skierowane

d

I

LI

LB

I

F

B

L

I

F

b

a

b

ba

b

ba

π

µ

2

0

=

=

×

=

Siła działająca na przewodnik b w polu

B

a

, działająca na odcinek L

d

I

B

a

a

π

µ

2

0

=

background image

22

Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes)

background image

23

Pole magnetyczne

solenoidu

(elektromagnes)

background image

24

Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes)

a

b

c

d

i

0

n

i

B

nL

i

BL

dl

B

dl

B

dl

B

dl

B

dl

B

a

d

d

c

c

b

b

a

0

0

0

0

0

0

0

µ

µ

=

=

+

+

+

+

+

+

=

Na odcinku cd wektor B = 0
Na odcinku bd, da wektor B

(prostopadły do) dl

Liczba zwojów na jednostkę

długości solenoidu

Wartość wektora indukcji p.mag. jest

proporcjonalna do prądu płynącego w

elektromagnesie

N

i

dl

B

0

0

µ

=

Z prawa Ampera

Liczba zwojów przecinających

powierzchnię rozpiętą na

konturze abcd

=

k

k

i

dl

B

0

µ

N

S


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2010 w16B Magnetyzm materii
2010 czerwiec klucz cz I
Sp asp proc kom cz VII 2010
Kom multimed cz I 2010
odp cz II(5)2010
cywil ogolna 1 wyklad do wywalenie 2 wyklad od str 5, prawo cywilne - cz੠ogˇlna (5) - 18.12.2010
2010 SP Kat prawo cywilne cz III
Wyznaczanie ładunku właściwego, Wyznaczanie ładunku właściwego e do m metodą magnetronową 12, 1.1. C
cywil ogolna 1 wyklad do wywalenie 2 wyklad od str 5, prawo cywilne - cz੠ogˇlna (3) - 6.11.2010
cywil ogolna 1 wyklad do wywalenie 2 wyklad od str 5, prawo cywilne - cz੠ogˇlna (2) - 16.10.2010
Kult uwar kom cz VIII 2010
Kom multimed cz II 2010
Kom multimed cz VII 2010
Sp asp cz V 2010 Kom Sp 24 01 10
MAGNETOTERAPIA I MAGNETOSTYMULACJA 2010

więcej podobnych podstron