Zprojektuj średnicę wału gdy jest on obciążony w sposób przedstawiony na rysunku.
Sporządź wykresy momentów gnących, momentów skręcających.

Koła

ilość kół na wałku= 2

średnica d

1

= 120 mm x

1

= 40 mm

średnica d

2

= 100 mm x

1

= 80 mm

Podparcie wału

podpora stała x

A

= 0

mm

podpora ruchoma x

B

= 120 mm

Obciążenia wału

sił P 1

, Q 1

P

1

y =

-500

N

x= 40 mm y= 0

mm z=

60 mm

Q

1

z =

-1

N

x= 80 mm y= 50 mm z= 0

mm

w rozwiązaniu wykorzystać hipotezę τ maksimum

stała a = 40 mm

wg hipotezy τ maksimum naprężenia zredukowane spełniać muszą warunek:

σ

zr

=

σ

2

+ 4 τ

2

< k

r

warunek ten umożliwia obliczenie średnicy wału d

d

3

>

32 M

zr

π k

r

po wczesniejszym obliczeniu momentu zredukowanego:

M

zr

=

M

gy

2

+ M

gz

2

+ M

s

2

Równania równowagi dla wału obciążonego w sposób przedstawiony na rysunku są
następujące:

ΣF

ix

= R

Ax

=0

ΣF

iy

= R

Ay

+R

By

-P

1

=0

ΣF

iz

= R

Az

+R

Bz

-Q

1

=0

ΣM

iox

= +P

1

—1.5a-Q

1

—1.25a=0

ΣM

ioy

= +R

Bz

—3a-Q

1

—2a=0

ΣM

ioz

= +R

By

—3a-P

1

—1a=0

Po rozwiazaniu tego układu równań otrzymujesz

Q

1

=600 N

R

bz

=400 N

R

by

=166.67 N

R

az

=200 N

R

ay

=333.33 N

R

ax

=0 N

W poszczególnych przedziałach momenty wynoszą

dla 0 < x < 1a
M

gy

=+R

Ay

x

M

gz

=+R

Az

x

M

s

=0

x

M

gy

M

gz

M

s

0

0

0 0

40 0.67P

1

a

( 13333.33 Nmm)

0.4P

1

a

( 8000 Nmm)

0

dla 1a < x < 2a
M

gy

=+R

Ay

x-P

1

(x-1a)

M

gz

=+R

Az

x

M

s

=-P

1

—1.5a

x

M

gy

M

gz

M

s

40 0.67P

1

a

( 13333.33 Nmm)

0.4P

1

a

( 8000 Nmm)

-1.5P

1

a

( -30000 Nmm)

80

0.33P

1

a

( 6666.67 Nmm)

0.8P

1

a

( 16000 Nmm)

-1.5P

1

a

( -30000 Nmm)

dla 2a < x < 3a
M

gy

=+R

Ay

x-P

1

(x-1a)

M

gz

=+R

Az

x-Q

1

(x-2a)

M

s

=-P

1

—1.5a+Q

1

—1.25a

x

M

gy

M

gz

M

s

80 0.33P

1

a

( 6666.67 Nmm)

0.8P

1

a

( 16000 Nmm)

0

120

0

0 0

Ich przebiegi przedstawiają kolejne wykresy ( w każdej z przypadków wyznaczono
maksymalna wartość momentu)

maksymalne momenty gnące w płaszczyżnie Oxy M

g max

=13333.33 (0)Nmm

maksymalne momenty gnące w płaszczyżnie Oxz M

g max

=16000 (0)Nmm

maksymalny moment skręcający M

s max

=0 (-30000)Nmm

maksymalny moment zredukowany M

zr max

=34647.43 (0)Nmm

średnicę wału d można dobrać tak, by w każdym jego punkcie spełniony był warunek
wytrzymałości.
Wykres poniżej przedstawia wymagane zmiany średnicy wału.

Projektując wał o stałej średnicy na całej jego długości, wystarczy jego średnicę
obliczyć z zależności

d >32.6

3

32

mm

π k

r

Podstawiając k

r

w MPa.

©2009-2010 SoM. All Rights Reserved.