LISTA ZADA ´

N - FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE

1. Oblicz:

a) arccos

√

2

2

+ arctan(−1),

b) arcsin(sin

7π

5

),

c) sin(arccos(−

1
3

)),

d) tan(arcsin

√

2

2

),

e) cos(2 arcsin

1
4

),

f) sin(2 arccos

3
5

),

g) sin(arcsin

2
3

+ arccos

1
3

),

h)

−3 arctan

√

3+3 arcctg

√

3

3

arccos 0

,

i) arcctg(−ctg

π

6

) + arctan(tan

7π

6

).

2. Rozwi¸a˙z:

a) arcsin(3 − x) =

π

2

,

b) arccos

2−x

3

= π,

c) |3 arctan x| = π,
d) cos(arcsin 2x) =

1
2

,

e) arcsin(x − 1) <

π

4

,

f) 3 arccos(x

2

− 6x + 9) < π,

g) arctan x

3

<

arctan 4x,

h) tan

2

(arcsin x) > 1.

3. Narysuj wykresy funkcji:

a) arccos

x

3

,

b) 2 arcctg 2x,

c)

π

2

+ | arctan x|,

d)*arctan(tan x),

e) cos(2 arcsin).

4. Poka˙z, ˙ze je´sli arctan(x) + arctan(y) ∈ (−

π

2

,

π

2

), to

arctan(x) + arctan(y) = arctan

x

+ y

1 − xy

.

1

5. Wyznacz dziedziny podanych funkcji:

a) arcsin(1 − x

2

),

b)

1

arctan x−1

,

c) arcsin

2x

1+x

2

,

d) arcsin(2 cos x),

e) arccos(

√

3x.)

6. Wyra´z podane k¸aty w mierze lukowej: 40

◦

,

210

◦

,

320

◦

,

a nast¸epuj¸ace

k¸aty w mierze k¸atowej:

7π

15

,

9π

20

,

3π

10

.

2