Sprawozdanie z laboratorium 2

Podstaw Automatyki

Tomasz Olchawski, gr13, AiR

• Układ równań 6.5.

s

obc

w

m

s

s

s

e

z

w

w

w

w

M

i

k

B

dt

d

J

k

U

i

R

dt

di

L













−

=

+

−

=

+

ω

ω

ω

• Układ równań stanu 6.6.













=

=

−

=

+

−

=

+

2

2

1

1

2

2

2

1

1

1

x

y

x

y

u

i

k

Bx

x

J

k

u

x

R

x

L

w

m

s

e

w

w

&

&

ω

• Postać macierzowa 6.7.













⋅

























−

+













⋅

























−

−

−

=













2

1

2

1

2

1

1

0

0

1

u

u

L

L

x

x

J

B

J

k

L

k

L

R

x

x

w

w

m

w

e

w

w

&

&













⋅













=













2

1

2

1

1

0

0

1

x

x

y

y

• Przekształcenie Laplace’a równań 6.5.

(

)

(

)







−

=

Ω

+

Ω

−

Ω

Ω

−

=

+

−

)

(

)

(

)

(

)

0

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0

(

)

(

s

M

s

I

k

s

B

s

s

J

s

k

s

U

s

I

R

I

s

sI

L

obc

w

m

s

s

s

s

e

z

w

w

w

w

w

• Po wstawieniu zerowych wartości początkowych












+

−

=

Ω

+

Ω

−

=

B

Js

s

M

s

I

k

s

R

s

L

s

k

s

U

s

I

obc

w

m

s

w

w

s

e

z

w

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

• Schemat blokowy po uzupełnieniu

e

m

w

w

k

s

H

B

Js

s

G

k

s

G

R

s

L

s

G

=

+

=

=

+

=

)

(

1

1

)

(

3

)

(

2

1

)

(

1

• W przypadku braku obciążenia schemat sprowadza się do schematu

zastępczego:

(

)(

)

e

w

w

m

k

s

H

B

Js

R

s

L

k

s

G

=

+

+

=

)

(

2

)

(

4

• Przyjęte parametry mechanizmu:

[ ]

[ ]









=









⋅

=













⋅

=







 ⋅

=

=

Ω

=

A

m

k

rad

s

m

B

s

m

kg

J

rad

s

V

k

H

L

R

m

e

w

w

1

.

0

5

.

0

1

.

0

1

.

0

1

.

0

2

2

2

• Odpowiedź skokowa silnika: Matlab

(pojedyncze wejście: napięcie)

clc

clear

all

Rw=2;

Lw=0.1;

ke=0.1;

J=0.1;

B=0.5;

km=0.1;

licznik = km;

mianownik = [J*Lw,Rw*J+B*Lw,Rw*B+km*ke];

system=tf(licznik,mianownik);

t=0:0.02:1.4;

odp=step(system,t);

plot(t,odp,

'o'

);

grid

on

xlabel(

'czas (s)'

);

ylabel(

'predkosc katowa ws (rad/s)'

);

title(

'odpowiedz skokowa silnika pradu stalego'

);

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

czas (s)

p

re

d

k

o

s

c

k

a

to

w

a

w

s

(

ra

d

/s

)

odpowiedz skokowa silnika pradu stalego

• Odpowiedź skokowa: Simulink

(pojedyncze wejście: napięcie)

• Odpowiedź na sygnały prostokątne: Simulink

(podwójne wejście: napięcie i obciążenie)

• Model wykorzystujący macierze stanu:

(podwójne wejście: napięcie i obciążenie)

Model pozwala na konstruowanie dowolnych odpowiedzi.
Poniżej kilka przykładów odpowiedzi na różne sygnały wymuszające: