Materiały do wykładów

Fizyka (Informatyka - EEIiA 2011/12)

8 października 2011

c

Mariusz Krasiński 2011

Spis treści

I

PRZYPŁYWY

1

1

Fakty na temat przypływów

1

2

Jaka jest przyczyna przypływów?

1

3

Strefa Roche’a

2

3.1

Dlaczego się rozpadają? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3.2

Założenia modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3.3

Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4

Właściwa przyczyna przypływów

3

4.1

Modelowe przypadki (uproszczone)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4.2

Przypływy, ostateczne rozwiązanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

UWAGA! Większość rysunków wymaga własnoręcznego dopisania oznaczeń!

Część I

PRZYPŁYWY

1

Fakty na temat przypływów

• przypływy co 12 godzin (mnie więcej)

• obrót Ziemi wokół osi 24 godziny

• okres obiegu Księżyca wokół Ziemi około 28 dni

• okres obiegu Ziemi wokół Słońca około 365 dni

2

Jaka jest przyczyna przypływów?

• Rola Księżyca (prawda i mity )

• Rola Słońca?

• Dlaczego jest przypływ po przeciwnej stronie?

1

3

STREFA ROCHE’A

Rysunek 1: Dlaczego przypływ występuje także po przeciwnej stronie Ziemi niż Księżyc?

3

Strefa Roche’a

3.1

Dlaczego się rozpadają?

Obiekt (meteor, satelita), który spajają siły grawitacji, może się rozpaść gdy zbyt znajdzie się zbyt blisko
planety.

Rysunek 2: Skąd się bierze siłą rozrywająca satelitę? Dopisz swoje komentarze podczas wykładu!

3.2

Założenia modelu

Rysunek 3: Założenia modelu pozwalającego wyliczyć granicę strefy Roche’a. Dopisz oznaczenia na wykładzie!

c

Mariusz Krasiński 2011

2

3.3

Model

4

WŁAŚCIWA PRZYCZYNA PRZYPŁYWÓW

3.3

Model

Dodaj własne komentarze (na podstawie tego co usłyszysz na wykładzie) do poniższych wzorów.

G

M m

(R − r

s

)

2

− G

M m

(R + r

s

)

2

= G

mm

(2r

s

)

2

M



1

(R − r

s

)

2

−

1

(R + r

s

)

2



=

m

4r

s

2

M

(R + r

s

)

2

− (R − r

s

)

2

[(R − r

s

)(R + r

s

)]

2

=

m

4r

s

2

M

4r

s

R

[R

2

− r

s

2

]

2

=

m

4r

s

2

Zakładając (dyskusja na wykładzie) r

s

<< R otrzymujemy

4M r

s

R

3

=

m

4r

s

2

czyli R

3

=

16M r

s

3

m

Przyjmując

ρ

π

- gęstość planety, ρ

σ

- gęstość satelity, r

p

- promień planety

otrzymujemy

R

3

=

16

4
3

πr

p

3

ρ

p

r

s

3

4
3

πr

s

3

ρ

s

= 16r

p

3

ρ

p

ρ

s

czyli ostatecznie

R =

3

√

16r

p

 ρ

p

ρ

s



1
3

≈ 2, 5 r

p

 ρ

p

ρ

s



1
3

4

Właściwa przyczyna przypływów

4.1

Modelowe przypadki (uproszczone)

4.1.1

Kropla spadająca swobodnie w polu grawitacyjnym

Rysunek 4: Niejednorodność pola grawitacyjnego Ziemi powoduje wydłużenie spadającej w próżni kropli.

c

Mariusz Krasiński 2011

3

4.2

Przypływy, ostateczne rozwiązanie

4

WŁAŚCIWA PRZYCZYNA PRZYPŁYWÓW

4.1.2

Ruch na orbicie jako swobodne spadanie

Rysunek 5: Rzut poziomy. Przy odpowiednio dużej prędkości początkowej zamieni się w ruch po orbicie wokół
planety.

4.1.3

Statek kosmiczny na orbicie (też spadanie swobodne)

Rysunek 6: W statku kosmicznym, krążącym wokół Ziemi, odczujemy zarówno pozorne odpychanie (lewy rys.)
jak i przyciąganie (prawy rys.) obiektów.

4.2

Przypływy, ostateczne rozwiązanie

4.2.1

Rozkład sił

Rysunek 7: Dopisz swoje komentarze podczas wykładów!

c

Mariusz Krasiński 2011

4

4.2

Przypływy, ostateczne rozwiązanie

4

WŁAŚCIWA PRZYCZYNA PRZYPŁYWÓW

4.2.2

Od czego zależy wielkość przypływów?

Rysunek 8: Dopisz oznaczenia na tym rysunku podczas wykładów!

Dopisz swój komentarz na wykładzie:

4.2.3

Jaka jest rola Słońca?

Rysunek 9: Dopisz swoje komentarze podczas wykładów!

4.2.4

Trochę uproszczone wyliczenie, który przypływ jest większy

Miejsce na Twój rysunek

c

Mariusz Krasiński 2011

5

4.2

Przypływy, ostateczne rozwiązanie

4

WŁAŚCIWA PRZYCZYNA PRZYPŁYWÓW

Natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego do Księżyca

γ

dalej

- po drugiej stronie niż Księżyc

γ

0

- w środku Ziemi

γ

blizej

- po stronie bliższej Księżycowi

γ

dalej

= G

m

k

(R + r)

2

γ

o

= G

m

k

(R)

2

γ

blizej

= G

m

k

(R − r)

2

Jak widać

γ

dalej

< γ

0

< γ

blizej

Różnice natężeń powodujące przypływy

Po stronie Księżyca

γ

dif blizej

= γ

blizej

− γ

o

= Gm

k



1

(R − r)

2

−

1

R

2



Po przeciwnej stronie

γ

dif dalej

= γ

o

− γ

dalej

= Gm

k



1

R

2

−

1

(R + r)

2



obliczmy γ

dif dalej

γ

dif dalej

= Gm

k



1

R

2

−

1

(R + r)

2



= Gm

k

 R

2

+ 2Rr + r

2

− R

2

R

2

(R + r)

2



γ

dif dalej

=

Gm

k

R

2

2Rr + r

2

R

2

+ 2Rr + r

2

=

Gm

k

R

2

1

R

2

2Rr + r

2

1 + 2

r

R

+

r

2

R

2

wiadomo, że dla x  1

1

1+x

≈ 1 − x

oraz

1

1−x

≈ 1 + x

ponieważ r  R więc można zapisać

γ

dif dalej

=

Gm

k

R

2

1

R

2

(2Rr + r

2

)



1 − 2

r

R

−

r

2

R

2



=

Gm

k

R

2



2

r

R

+

r

2

R

2

 

1 − 2

r

R

−

r

2

R

2



mnożąc wyrażenia w nawiasach otrzymamy (

sprawdź samodzielnie!

)

γ

dif dalej

=

Gm

k

R

2



2

r

R

− 3

r

2

R

2

− 2

r

3

R

3

+ ...



analogicznie można wyliczyć (

sprawdź!

), że

γ

dif blizej

=

Gm

k

R

2



2

r

R

+ 3

r

2

R

2

+ 2

r

3

R

3

+ ...



Jak łatwo (

?

) zauważyć, wybrzuszenie po stronie Księżyca będzie nieznacznie większe niż po stronie przeciwnej.

c

Mariusz Krasiński 2011

6