Materiały do wykładów

Fizyka (Informatyka - EEIiA 2011/12)

17 grudnia 2011

c

Mariusz Krasiński 2011

Spis treści

IX

Zdolność rozdzielcza układów optycznych

1

1

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

1

2

Dlaczego zdolność rozdzielcza obiektywu jest ograniczona?

2

3

Dlaczego duże obiektywy?

3

4

Zdolność rozdzielcza detektora

3

UWAGA! Większość rysunków wymaga własnoręcznego dopisania oznaczeń! Wyliczenia zamieszczone

w ramkach stanowią materiał uzupełniający.

Część IX

Zdolność rozdzielcza układów optycznych

1

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

Kiedy światło przechodzi przez szczelinę (rys. 1), każdy punkt szczeliny staje się źródłem fali kulistej. W wyniku
nałożenia się takich fal, powstaje obraz na ekranie.

Rysunek 1: Pojedyncza szczelina. Ilustracja do wyprowadzenia wzoru (1.2)

• Dzielimy szczelinę na wiele jednakowych odcinków

• Zakładamy, że do ekranu jest daleko

• czyli “promienie” możemy uważać za równoległe.

1

2

DLACZEGO ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA OBIEKTYWU JEST OGRANICZONA?

Natężenie pola elektrycznego na ekranie (w konkretnym punkcie) liczymy sumując wkłady od poszczególnych
fragmentów szczeliny. Otrzymamy wtedy

E =

E

0

a

e

i(ωt−kx

0

)

2 sin

2π

λ

a
2

sin α

2π

λ

sin α

(1.1)

Pamiętając, że I ∝ |E

o

|

2

otrzymamy z równania (1.1)

I = I

0

4 sin

2

π
λ

a sin α

π
λ

a sin α

2

(1.2)

Rozkład natężenia światła na ekranie wygląda jak na rysunku poniżej.

Rysunek 2: Obraz dyfrakcyjny od pojedynczej szczeliny. Ilustracja do wzoru (1.2)

Minima interferencyjne występują dla kątów spełniających równanie

a sin α = mλ

2

Dlaczego zdolność rozdzielcza obiektywu jest ograniczona?

Każda soczewka, na skutek dyfrakcji, nawet przy najlepiej ustawionej ostrości tworzy na ekranie nie punkt ale
rozmytą plamę otoczoną pierścieniami (rys. 3). Wielkość tej plamy jest tym większa im mniejszy jest otwór
wejściowy (średnica obiektywu). Wielkość tej plamki ∆r zależy od średnicy obiektywu D oraz długości fali
świetlnej λ użytej do oświetlenia przedmiotu (punktu).

∆r ∼

λ

D

Rysunek 3: Obraz punktu tworzony przez najlepszą nawet soczewkę jest plamką

Jeśli, tak jak na rysunku 4, fotografujemy dwa punkty (A i B) wtedy na ekranie otrzymamy dwie rozmyte
plamy. Jeśli punkty są blisko to ich obrazy, czyli plamy są blisko i mogą się nakładać. Przy bardzo blisko
położonych punktach plamy mogą pokrywać się w taki sposób, że nie można już stwierdzić, że były to dwa
punkty (rysunek 4prawy). Analizując rysunek 4 można jednak zauważyć, że gdyby zwiększyć otwór wejściowy
to plamki byłyby mniejsze i wtedy mogłyby już się nie pokrywać. Tłumaczy to dlaczego aparaty fotograficzne o
dużych obiektywach (o dużej średnicy) dają ostrzejsze obrazy niż kompakty z obiektywami o malutkim otworze
wejściowym.

c

Mariusz Krasiński 2011

2

4

ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA DETEKTORA

układ optyczny

średnica wejściowa

Minimalna odległość punktów

oko

3-5 mm

7 cm

lornetka

5 cm

1,2 mm

największe teleskopy

10 m

0,006 mm (6 µm)

Tablica 1: Zdolność rozdzielcza typowych instrumentów optycznych (porównaj rys. 5)

Rysunek 4: Fotografując dwa, blisko siebie położone punkty, nie zawsze otrzymamy na zdjęciu dwa obrazy.

W tabeli 1 przedstawiono zdolność rozdzielczą typowych instrumentów optycznych. Zdolność rozdzielcza w tym
przypadku definiowana jest jako minimalna odległość dwóch punktów, które obserwowane z odległości 100 m
przez przyrząd optyczny widoczne będą jeszcze jako dwa obiekty (rys. 5)

Rysunek 5: Zdolność rozdzielcza jako minimalna odległość dwóch punktów, które obserwowane z odległości 100
m przez przyrząd optyczny widoczne będą jeszcze jako dwa obiekty

Wielkość kąta Θ zaznaczonego na rysunku 5 można obliczyć z wzoru

sin Θ = 1, 22

λ

D

gdzie D jest średnicą obiektywu.

3

Dlaczego duże obiektywy?

Rysunek 6: Zdolność rozdzielcza obiektywu zależy od .................. Dopisz komentarz na wykładzie!

4

Zdolność rozdzielcza detektora

Często jest tak, że pomimo zastosowania obiektywu o ogromnej średnicy jakość obrazu nie ulega poprawie.
Dzieje się tak z powodu ograniczonej zdolności rozdzielczej detektora.

Aby obraz dwóch punktów, utworzony przez obiektyw, był widoczny jako dwa rozdzielone obrazy punktów,
światło pochodzące od tych punktów musi padać na dwa różne elementy detektora (rysunek 7 lewy). Jeśli
jednak elementy detektora są duże, wtedy może się okazać, iż mimo tego, że na detektorze utworzone są dwa

c

Mariusz Krasiński 2011

3

4

ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA DETEKTORA

obrazy puntów to znalazły się one na jednym elemencie detektora (rys. 7prawy) więc i tak aparat potraktuje
je jako jeden punkt.

Rysunek 7: Wpływ wielkości elementów detektora na ostrość obrazu.

c

Mariusz Krasiński 2011

4