68

ÂWIAT NAUKI PAèDZIERNIK 2004

Einstein jest tak wielkim autorytetem naukowym, ˝e podawanie jego idei

w wàtpliwoÊç zakrawa na Êwi´tokradztwo. Na-
wet jego g∏oÊna „najwi´ksza gafa” umacnia tyl-
ko otaczajàcà go aur´ nieomylnoÊci: dzi´ki tej
rzekomej pomy∏ce mo˝emy wyjaÊniç wspó∏cze-
sne obserwacje astronomiczne [patrz: „Kosmicz-
na zagadka”, strona 50]. Jednak gdy laicy oburzy-
liby si´, us∏yszawszy, ˝e Einstein móg∏ si´ myliç,
wi´kszoÊç fizyków teoretyków prze˝y∏aby du˝y
wstrzàs na wieÊç, ˝e mia∏ racj´.

Chocia˝ nikt nie wàtpi w wielkoÊç Einsteina,

fizycy zastanawiajà si´ nad jego stosunkiem do
rewolucji kwantowej z lat dwudziestych i trzy-
dziestych. W podr´cznikach i biografiach cz´-
sto przedstawia si´ go jako wyrodnego ojca
kwantów. Jest w tym sporo prawdy: w 1905 ro-
ku przyczyni∏ si´ do narodzin teorii kwantowej,
ale gdy osiàgn´∏a wiek dojrza∏y, ogranicza∏ si´
do gro˝enia jej palcem. W sumie w obalenie
mechaniki kwantowej w∏o˝y∏ znacznie wi´cej
wysi∏ku ni˝ w jej rozwój. Wydawa∏o si´, ˝e jakiÊ
reakcyjny mistycyzm przyçmi∏ naukowy racjo-
nalizm Einsteina, czego odzwierciedleniem jest
jego s∏ynne stwierdzenie: „Nigdy nie uwierz´,
˝e Bóg gra ze Êwiatem w koÊci”.

Zniech´cony do g∏ównego nurtu mechaniki

kwantowej, przez ostatnie dziesi´ciolecia ˝ycia
Einstein bezskutecznie poszukiwa∏ teorii ∏àczà-
cej wszystkie oddzia∏ywania fizyczne, która we-
d∏ug niego mia∏a byç rozszerzeniem ogólnej teorii

wzgl´dnoÊci. SpecjaliÊci od teorii strun i wszy-
scy, którzy po nim podj´li to wyzwanie, obrali in-
nà drog´. Uwa˝ajà, ˝e gdy ogólna teoria wzgl´d-
noÊci (która opisuje grawitacj´) i mechanika
kwantowa (która zajmuje si´ pozosta∏ymi oddzia-
∏ywaniami) spotkajà si´ w jednym punkcie, ustàpiç
b´dzie musia∏a ta pierwsza. Ich zdaniem arcy-
dzie∏o Einsteina nie zostanie jednak sfalsyfikowa-
ne, lecz oka˝e si´ pewnym przybli˝eniem.

Bankrutujàce teorie

W OSTATNICH LATACH

fizycy coraz intensywniej g∏ów-

kujà nad sensem teorii kwantów i wielu z nich
zaczyna podziwiaç postaw´ Einsteina. „Ten facet
zaglàda∏ w podstawy mechaniki kwantowej g∏´-
biej, ni˝ nam si´ wydawa∏o, i szybciej dostrzeg∏
tkwiàce w nich problemy” – twierdzi Christopher
Fuchs z Bell Labs. Niektórzy nawet zgadzajà si´
z Einsteinem, ˝e kiedyÊ kwanty ustàpià przed bar-
dziej fundamentalnà teorià. Zdaniem Raphaela
Bousso z University of California w Berkeley „wca-
le nie nale˝y zak∏adaç, ˝e mechanika kwantowa
przetrwa w niezmienionej formie”.

To bardzo mocno powiedziane, zwa˝ywszy, ˝e

w historii nauki ˝adna teoria nie odnios∏a tylu
sukcesów, co mechanika kwantowa. Zastàpi-
∏a wszystkie wczeÊniejsze teorie klasyczne (z
wyjàtkiem ogólnej teorii wzgl´dnoÊci), a wi´k-
szoÊç fizyków wierzy, ˝e jej ostateczne zwyci´-

W przeciwieƒstwie do wi´kszoÊci wspó∏czesnych mu
fizyków Albert Einstein uwa˝a∏, ˝e mechanika kwantowa
zostanie zastàpiona przez teori´ klasycznà. Dzisiaj
niektórzy fizycy sk∏onni sà przyznaç mu racj´

George Musser

CZY

EINSTEIN

MIA¸ RACJ¢?

CZY MECHANIKA KWANTOWA
to tylko fasada? Einstein sàdzi∏,
˝e za dziwacznà wizjà
mikroÊwiata, podsuwanà nam
przez fizyk´ atomowà i fizyk´
czàstek elementarnych, kryje
si´ WszechÊwiat dzia∏ajàcy
wed∏ug zgodnych z intuicjà
praw fizyki klasycznej.

stwo to tylko kwestia czasu. W koƒcu teoria wzgl´dnoÊci jest
pe∏na dziur. Konkretnie – czarnych dziur. Przewiduje, ˝e
gwiazda mo˝e si´ zapaÊç do nieskoƒczenie ma∏ego punktu,
lecz nie mówi, co si´ wtedy stanie. Wyraênie widaç, ˝e jest
niekompletna. Wielu fizyków uwa˝a, ˝e aby przezwyci´˝yç
ograniczenia teorii wzgl´dnoÊci, nale˝y jà wpisaç w jakàÊ
kwantowà teori´ grawitacji, na przyk∏ad teori´ strun.

Jednak w paƒstwie kwantowym tak˝e nie dzieje si´ najle-

piej. Einstein by∏ jednym z pierwszych, którzy zauwa˝yli, ˝e
mechanika kwantowa jest niepe∏na: nie identyfikuje przy-
czyn poszczególnych zjawisk fizycznych i nie daje wglàdu
w indywidualne cechy opisywanych przez siebie obiektów, a
jej podstawowe poj´cia budzà g∏´bokie kontrowersje inter-
pretacyjne. Co gorsza, teoria kwantów bazuje na przedein-
steinowskiej koncepcji czasu i przestrzeni. Stwierdza na
przyk∏ad, ˝e po dwukrotnym zwi´kszeniu wszystkich wy-
miarów wiadra jego pojemnoÊç wzrasta oÊmiokrotnie – bez
wzgl´du na to, co chcemy w nim magazynowaç. Wydaje si´
to oczywiste, ale ogólna teoria wzgl´dnoÊci mówi co innego.
Okazuje si´, ˝e maksymalna iloÊç informacji, jakà mo˝na
pomieÊciç w danym wiadrze, czyli jego „pojemnoÊç infor-
macyjna” jest proporcjonalna nie do obj´toÊci, lecz do po-
wierzchni wiadra (dwukrotne zwi´kszenie wszystkich wy-
miarów wiadra zwi´ksza jego pojemnoÊç informacyjnà nie
oÊmio-, lecz tylko czterokrotnie). To ograniczenie nosi na-
zw´ granicy holograficznej. Gdy t´ granic´ przekraczamy,
znajdujàcy si´ w wiadrze materialny noÊnik informacji ma
ju˝ tak wielkà g´stoÊç, ˝e zapada si´ i tworzy czarnà dziur´
[patrz: Jacob D. Bekenstein „Informacja w holograficznym
WszechÊwiecie”; Âwiat Nauki, wrzesieƒ 2003]. Czarne dziu-

ry mogà wi´c wyznaczaç kres nie tylko teorii wzgl´dnoÊci,
ale i mechaniki kwantowej (no i oczywiÊcie wiader).

Naturalnà reakcjà na niekompletnà teori´ jest próba jej

uzupe∏nienia. Poczàwszy od lat dwudziestych, niektórzy
naukowcy usi∏ujà wprowadziç do teorii kwantów „zmienne
ukryte”. Pomys∏ polega na tym, by mechanik´ kwantowà wy-
prowadziç z klasycznej, a nie odwrotnie. Zgodnie z tà koncep-
cjà czàstki majà dobrze okreÊlone po∏o˝enia i pr´dkoÊci i
podlegajà prawom Newtona (lub ich relatywistycznym od-
powiednikom), a pozornie zachowujà si´ po kwantowemu
tylko dlatego, ˝e nie dostrzegamy, lub nie mo˝emy dostrzec,
tego g∏´bszego porzàdku. „W takich modelach zjawiska kwan-
towe przypominajà rzuty monetà – wyjaÊnia Carsten van de
Bruck z University of Sheffield w Wielkiej Brytanii. – Wyglà-
dajà przypadkowo, ale w rzeczywistoÊci wcale przypadko-
we nie sà. Mo˝na je opisaç deterministycznym równaniem”.

Twórcze tarcie

PRZYK

¸ADEM TAKIEGO ZJAWISKA

w fizyce klasycznej sà ruchy

Browna. Zygzaki kreÊlone przez py∏ki kurzu wyglàdajà na
przypadkowe, ale – jak tego dowiód∏ sam Einstein – odzwier-
ciedlajà ruchy niewidocznych moleku∏, które podlegajà pra-
wom klasycznym. Âcis∏a analogia do zjawisk kwantowych nie
powinna dziwiç – równania mechaniki kwantowej sà uderza-
jàco podobne do równaƒ kinetycznej teorii gazów i fizyki sta-
tystycznej. W niektórych sformu∏owaniach teorii kwantów jej
podstawowy parametr – sta∏a Plancka – odgrywa matema-
tycznà rol´ temperatury. Wyglàda na to, ˝e mechanika kwan-
towa opisuje pewien rodzaj gazu lub „uk∏adu czàsteczek” –
chaotyczny rój jakichÊ prymitywnych bytów.

PAèDZIERNIK 2004 ÂWIAT NAUKI

69

DA

VID EMMITE

BRY

AN CHRISTIE

Fizycy, którym przychodzi wartoÊciowaç jakàÊ spekula-

tywnà ide´ bez mo˝liwoÊci jej doÊwiadczalnego zweryfiko-
wania, uciekajà si´ zazwyczaj do kryterium pragmatyczne-
go: pytajà, czy jest intelektualnie p∏odna. Na przyk∏ad z teorii
strun wy∏oni∏y si´ nowe zasady fizyki i ca∏e dzia∏y matema-
tyki; tak wi´c nawet gdyby przysz∏e eksperymenty wykaza-
∏y b∏´dnoÊç jej przewidywaƒ, nikt nie uzna∏by jej za ca∏kowi-
cie bezwartoÊciowà. Stosujàc to kryterium, wi´kszoÊç fizyków
ju˝ dawno temu odrzuci∏a koncepcj´ zmiennych ukrytych.
Teorie wykorzystujàce takie zmienne nie przewidywa∏y ˝ad-
nych nowych efektów, nie objaÊnia∏y ˝adnych podstawowych
zasad ani nie odtwarza∏y mechaniki kwantowej bez ucieka-
nia si´ do oszukaƒczych trików, takich jak dzia∏anie na od-
leg∏oÊç. Sam Einstein zakoƒczy∏ swój flirt ze zmiennymi
ukrytymi stwierdzeniem, ˝e sà „bezwartoÊciowe”. Doszed∏
do wniosku, ˝e mechaniki kwantowej nie da si´ uzupe∏niç
przez wszczepianie elementów klasycznych; musi si´ ona
wy∏oniç z dog∏´bnego przemyÊlenia podstaw fizyki.

W ostatnim pi´cioleciu zmienne ukryte jednak zmartwych-

wsta∏y, g∏ównie za sprawà Gerarda ‘t Hoofta, fizyka kwan-
towego z Universiteit Utrecht w Holandii i noblisty znanego
z igraszek z radykalnymi hipotezami. Uwa˝a on, ˝e najistot-
niejszà przyczynà, dla której mechanika kwantowa ró˝ni si´
od klasycznej, jest utrata informacji. Uk∏ad klasyczny zawie-
ra wi´cej informacji ni˝ kwantowy, gdy˝ zmienne klasycz-
ne mogà przyjmowaç dowolne wartoÊci, natomiast kwan-
towe – tylko dyskretne. Tak wi´c uk∏ad klasyczny, który ma
przejÊç w uk∏ad kwantowy, musi utraciç informacj´. Mo˝e do
tego dojÊç w naturalny sposób wskutek dzia∏ania tarcia lub
innych si∏ dyssypatywnych.

Rzuçmy z dachu Empire State Building dwie monety, na-

dajàc im ró˝ne pr´dkoÊci. Nim dolecà do ziemi, tarcie powie-
trza spowoduje, ˝e ich koƒcowa pr´dkoÊç b´dzie taka sama.
Osoba stojàca u podstawy budynku nie b´dzie mog∏a stwier-
dziç, z jakà pr´dkoÊcià je rzucono; ta informacja staje si´
zmiennà ukrytà. W wielu sytuacjach bardzo ró˝ne warunki
poczàtkowe prowadzà do takiego samego stanu koƒcowego,
który nosi nazw´ atraktora. Atraktory odpowiadajà dyskretnym
wartoÊciom parametrów uk∏adu – zupe∏nie jak stany kwan-
towe. Prawa, którym podlegajà, wywodzà si´ z zasad newto-
nowskich, lecz si´ od nich ró˝nià. Jak zapewnia ‘t Hooft, sà one
praktycznie to˝same z prawami mechaniki kwantowej. Na
swym najg∏´bszym poziomie przyroda mo˝e wi´c byç klasycz-
na, a to, ˝e postrzegamy jà jako kwantowà, jest skutkiem dys-
sypacji. „Mechanik´ kwantowà mo˝na sobie wyobra˝aç jako
niskoenergetycznà granic´ pewnej teorii fundamentalnej” –
mówi Massimo Blasone z Universita di Salerno we W∏oszech.

Rozwijajàc ten pomys∏, Blasone i jego wspó∏pracownicy

dowiedli, ˝e kwantowy liniowy oscylator harmoniczny (kwan-
towà wersj´ zwyk∏ego wahad∏a) mo˝na otrzymaç z dwóch
oscylatorów klasycznych, na które dzia∏a tarcie. Co wa˝ne,
ka˝dy oscylator z osobna nadal podlega prawom klasycznym,
ale jako uk∏ad stosujà si´ one do praw kwantowych. Berndt
Müller z Duke University i jego wspó∏pracownicy wykazali,
˝e klasyczny uk∏ad dzia∏ajàcy w przestrzeni pi´ciowymiaro-
wej wyglàda jak kwantowy, jeÊli obserwuje si´ go tylko w
czterech wymiarach. Dziwactwa kwantowe odzwierciedla-
jà g´stà sieç po∏àczeƒ istniejàcych w piàtym wymiarze (któ-
ry w tym przyk∏adzie jest zmiennà ukrytà). Van de Bruck
uwa˝a, ˝e êród∏o tarcia przekszta∏cajàcego uk∏ady klasycz-
ne w kwantowe mo˝e mieç coÊ wspólnego z grawitacjà.

Zszywanie czasu

KOLEJNE PODEJÂCIE

do zmiennych ukrytych równie˝ polega na

sztuczkach z wymiarem – tym razem chodzi jednak o czas.
Niektórzy fizycy i filozofowie twierdzà, ˝e mechanika kwan-
towa przybra∏a tak dziwacznà postaç tylko dlatego, ˝e kon-
struujàc jà, za∏o˝yliÊmy, i˝ teraêniejszoÊç zale˝y tylko od prze-
sz∏oÊci. A jeÊli wp∏yw na nià ma tak˝e przysz∏oÊç? Wówczas
probabilizm teorii kwantów mo˝e odzwierciedlaç naszà nie-
znajomoÊç rzeczy przysz∏ych. Od dziesi´ciu lat pomys∏ ten
rozwija Mark Hadley z University of Warwick w Wielkiej Bry-
tanii. PodkreÊla, ˝e w ogólnej teorii wzgl´dnoÊci przysz∏oÊç
istnieje w taki sam sposób jak przesz∏oÊç, obie wi´c mogà
kszta∏towaç teraêniejszoÊç. „Jednà ze zmiennych ukrytych jest
obserwacja, którà przeprowadzimy w przysz∏oÊci” – twierdzi.

Idàc dalej, Hadley postuluje, ˝e podstawowa logika mecha-

niki kwantowej wyp∏ywa bezpoÊrednio z teorii wzgl´dnoÊci,
i wskrzesza ide´, nad którà Einstein pracowa∏ w latach trzy-
dziestych. Zgodnie z nià czàstki elementarne nie sà obiekta-
mi zanurzonymi w czasoprzestrzeni, lecz cz´Êcià samej cza-
soprzestrzeni – nie guziczkami przyszytymi do tkaniny, lecz
w´ze∏kami w tej tkaninie. Koncepcja ta nie zosta∏a powszech-
nie przyj´ta, gdy˝ m.in. nie mog∏a objaÊniç pewnych syme-
trii obserwowanych w czàstkach kwantowych. Hadley twier-
dzi jednak, ˝e potrafi rozwiàzaç ten problem.

Co wi´c wynika z prac ‘t Hoofta i Hadleya? W porówna-

niu z poprzednimi pracami dotyczàcymi zmiennych ukrytych
majà one dwie zalety. Po pierwsze, obie teorie przewidujà no-
we zjawiska, które mo˝na b´dzie zweryfikowaç doÊwiadczal-

70

ÂWIAT NAUKI PAèDZIERNIK 2004

TARCIE I ZWIÑZANA Z NIM UTRATA INFORMACJI stwarzajà mo˝liwoÊç
przedstawienia mechaniki kwantowej w sposób klasyczny. Z powodu tar-
cia o powietrze kulki spadajàce z wie˝owca osiàgajà t´ samà pr´dkoÊç
koƒcowà, a obserwator znajdujàcy si´ u podstawy wie˝owca nie mo-
˝e uzyskaç informacji o ich pr´dkoÊciach poczàtkowych. Podobnych
efektów mo˝na si´ spodziewaç, je˝eli we WszechÊwiecie dzia∏a nie-
znany rodzaj tarcia. Zamiast zmieniaç si´ w sposób ciàg∏y, ró˝ne wiel-
koÊci fizyczne przyjmujà wtedy wartoÊci dyskretne, które sà podstawà
kwantowomechanicznego obrazu rzeczywistoÊci.

135 km/h

100 km/h

65 km/h

125 km/h

BRY

AN CHRISTIE

nie. Van de Bruck twierdzi na przyk∏ad, ˝e silne pole grawi-
tacyjne zmieni prawa mechaniki kwantowej. A po drugie, po-
stulowany przez nie zwiàzek mi´dzy obserwowanà rzeczywi-
stoÊcià kwantowà i g∏´bszà rzeczywistoÊcià klasycznà jest
trudny do wizualizacji. Fizycy to lubià: teoria fundamentalna
powinna byç trudna. Jej podstawowa koncepcja musi byç na
tyle elegancka, by da∏o si´ jà wydrukowaç na koszulce, a jed-
noczeÊnie na tyle g∏´boka, by nikt nie móg∏ twierdziç, ˝e poj-
muje wszystkie jej konsekwencje.

Podobne idee pojawiajà si´ w teoriach zaliczanych do g∏ów-

nego nurtu badaƒ wspó∏czesnej fizyki. W teorii strun uk∏ad
kwantowy mo˝e byç matematycznie równowa˝ny uk∏adowi
klasycznemu („dualny”). Niektóre dualizmy dotyczà uk∏adów
statystyczno-mechanicznych, podobnych do badanych przez
Müllera i jego wspó∏pracowników. Zapewne nikt ze specjalistów
od teorii strun nie posunie si´ tak daleko, by twierdziç, ˝e uk∏ad
kwantowy jest dok∏adnie tym samym co uk∏ad klasyczny. Brian
Greene z Columbia University uwa˝a jednak, ˝e badanie
dualizmów powinno wykazaç, czym si´ ró˝nià obie klasy uk∏a-
dów, a tym samym ujawniç podstawy, na jakich opiera si´ teo-
ria kwantów. JeÊli zaÊ chodzi o zwiàzki mi´dzy teorià kwantów
i teorià wzgl´dnoÊci, to Bousso wyprowadzi∏ z zasady holo-
graficznej najbardziej znane równanie mechaniki kwantowej
– zasad´ nieoznaczonoÊci Heisenberga.

Mimo wszystko wi´kszoÊç fizyków uwa˝a, ˝e badania opar-

te na hipotezie o zmiennych ukrytych idà w niew∏aÊciwym
kierunku. Mechanika kwantowa jest istnà d˝unglà teorii, pe∏-
nà dziwacznych stworów i nieprzebytych rozlewisk, które
mo˝na badaç bez koƒca. Usi∏ujàc zredukowaç jà do fizyki
klasycznej, post´pujemy jak ktoÊ, kto chce zastàpiç lasy do-
rzecza Amazonki tym, co roÊnie w jego przydomowym skal-
niaku. Czy zamiast rekonstruowaç teori´ od podstaw, nie le-
piej by∏oby rozebraç jà na cz´Êci i dowiedzieç si´, dlaczego tak
dobrze sprawdza si´ w praktyce? Takie podejÊcie, stosowane
przez Fuchsa i innych badaczy podstaw mechaniki kwanto-
wej, cieszy si´ obecnie najwi´kszà popularnoÊcià.

Zgodnie z nim spora cz´Êç teorii kwantów jest subiektyw-

na: nie opisuje obiektywnych w∏asnoÊci uk∏adu fizycznego,
lecz tylko stan wiedzy obserwatora. Einstein doszed∏ do bar-
dzo podobnego wniosku, rozwa˝ajàc zjawisko splàtania kwan-
towego – zagadkowego zwiàzku mi´dzy dwiema oddalonymi
od siebie czàstkami. W tej koncepcji obserwowany zwiàzek,
pozornie fizyczny, jest tylko zwiàzkiem mi´dzy stanem wie-
dzy obserwatora o jednej i o drugiej czàstce. Gdyby czàstki na-
prawd´ by∏y ze sobà zwiàzane, in˝ynierowie wykorzystaliby
je do przesy∏ania sygna∏ów z pr´dkoÊcià wi´kszà ni˝ Êwiat∏o
– a jakoÊ im si´ to nie udaje. Fizycy przez d∏ugi czas sàdzili
te˝, ˝e pomiar dokonany na uk∏adzie kwantowym prowadzi
do „kolapsu funkcji falowej”, czyli b∏yskawicznego przejÊcia
uk∏adu ze stanu, w którym wspó∏istnieje wiele mo˝liwoÊci
(np. czàstka jest „rozsmarowana” wzd∏u˝ prostej), do stanu,
w którym jedna z mo˝liwoÊci staje si´ rzeczywistoÊcià (czàst-
ka „skupia si´” i umiejscawia na jakimÊ bardzo krótkim od-
cinku tej prostej). Wed∏ug Fuchsa nie kolapsuje ˝aden obiekt
fizyczny, a jedynie nasza niewiedza o uk∏adzie.

Ca∏a sztuka polega na usuni´ciu subiektywnych aspektów

teorii i ods∏oni´ciu obiektywnej rzeczywistoÊci. Nieoznaczo-
noÊç uk∏adu kwantowego diametralnie ró˝ni si´ od niepew-
noÊci dotyczàcej uk∏adu klasycznego; w∏aÊnie ta ró˝nica mo-
˝e byç wskazówkà, dzi´ki której zdo∏amy zrozumieç, co

naprawd´ dzieje si´ w Êwiecie kwantów. Weêmy s∏ynnego
kota Schrödingera. W uj´ciu klasycznym kot jest albo ˝ywy,
albo martwy, a niepewnoÊç oznacza, ˝e nie wiemy, co si´ z
nim dzieje, dopóki go nie obejrzymy. W uj´ciu kwantowym
kot nie jest ani ˝ywy, ani martwy, a dopiero ogl´dziny zmu-
szajà go, by ˝y∏ lub nie (z jednakowym prawdopodobieƒ-
stwem). Einstein widzia∏ tu arbitralnoÊç, którà zmienne ukry-
te mog∏yby usunàç.

Czy aby na pewno? We WszechÊwiecie klasycznym jest nie

mniej arbitralnoÊci ni˝ w kwantowym, ale objawia si´ ona
w inny sposób: arbitralny jest poczàtek dziejów, po którym
wszystko jest ju˝ z góry okreÊlone i WszechÊwiat dzia∏a jak na-
kr´cona zabawka. Natomiast w mechanice kwantowej
WszechÊwiat ca∏y czas coÊ tworzy, cz´Êciowo za poÊrednic-
twem obserwatorów. Fuchs, który nazywa takie podejÊcie
„seksualnà interpretacjà mechaniki kwantowej”, pisze: „Âwiat
istnieje na wiele sposobów, bowiem jest nieustannie tworzo-
ny”. To samo mo˝na z pewnoÊcià powiedzieç o naszym rozu-
mieniu mechaniki kwantowej.

n

George Musser istnieje jako kwantowa superpozycja publicy-
sty i redaktora Scientific American.

PAèDZIERNIK 2004 ÂWIAT NAUKI

71

Flat Space Physics from Holography. Raphael Bousso; Journal of High

Energy Physics, artyku∏ nr JHEP05 (2004) 050; V/2004. Tekst dost´pny
na stronie: arXiv.org/abs/hep-th/0402058

Chaotic Quantization of Classical Gauge Fields. T. S. Biró, S. G. Matinyan

i B. Müller; Foundations of Physics Letters, tom 14, nr 5, s. 471-485;
X/2001. Tekst dost´pny na stronie: arXiv. org/abs/hep-th/0105279

Dissipation and Quantization. Massimo Blasone, Petr Jizba i Giuseppe

Vitiello; Physics Letters A, tom 287, nr 3-4, s. 205-210; 27 VIII 2001.
Tekst dost´pny na stronie: arXivorg/abs/hep-th/0007138

On Gravity, Holography and the Quantum. Carsten van de Bruck; 20 I

2000. Tekst dost´pny na stronie: http://arXiv.org/abs/gr-qc/0001048

Quantum Gravity as a Dissipative Deterministic System. Gerard ‘t Hooft;

Classical and Quantum Gravity, tom 16, nr 10, s. 3263-3279; X/1999.
Tekst dost´pny na stronie: arXiv.org/abs/gr-qc/9903084

The Logic of Quantum Mechanics Derived from Classical General

Relativity. Mark J. Hadley; Foundations of Physics Letters, tom 10,
nr 1, s. 43-60; II/1997. Tekst dost´pny na stronie:

arXiv.org/abs/quant-ph/9706018

Quantum Mechanics as Quantum Information (and Only a Little More).

Christopher A. Fuchs. Tekst dost´pny na stronie:

http://arXiv.org/abs/quant-ph/0205039

JEÂLI CHCESZ WIEDZIEå WI¢CEJ

TUNELE CZASOPRZESTRZENNE dajà innà mo˝liwoÊç wyprowadze-
nia mechaniki kwantowej z teorii klasycznej. W takim uj´ciu czàstki ob-
darzone ∏adunkiem elektrycznym nie sà obiektami materialnymi, z któ-
rych wybiegajà linie pola elektrycznego (na górze), lecz iluzjà wywo∏anà
przez tunel czasoprzestrzenny (na dole).

Linia pola elektrycznego

Czasoprzestrzeƒ

Czàstka

Tunel czasoprzestrzenny