REDUKCJE GRAWIMETRYCZNE

1. Pojęcie redukcji i anomalii grawimetryczna.

Anomalię grawimetryczną (przyspieszenia) wyraża się jako różnicę zredukowanej na geoidę wartości
przyspieszenia g

o

i normalnej wartości przyspieszenia

γ

o

odniesionej do sferoidy normalnej. Redukcja

pomierzonej na powierzchni Ziemi wartości przyspieszenia g do wartości na geoidzie g

o

polega na

uzupełnieniu wartości pomierzonej o pewną wartość, tzw. redukcję grawimetryczną (Rg) która ma „przenieść”
wartość przyspieszenia z fizycznej powierzchni Ziemi na geoidę.

Anomalia wyrazi się wówczas wzorem:

o

o

o

Rg

g

g

Ag

γ

−

+

=

γ

−

=

To jaka redukcja zostanie wybrana rzutuje oczywiście na rodzaj otrzymanej anomalii.

2. Redukcje grawimetryczne.

Redukcja topograficzna.

Nie jest to typowa redukcja grawimetryczna, gdyż nie redukuje wartości przyspieszenia na geoidę. Ta

poprawka ma na celu zredukowanie pomierzonej w terenie wartości przyspieszenia ze względu na wpływ mas
topograficznych. Po wprowadzeniu tej poprawki otrzymuje się taką wartość przyspieszenia która zostałaby

pomierzona, gdyby teren wokół stanowiska był płaski. Usuwany jest nadmiar mas znad stanowiska i niedobór
mas spod stanowiska, to wszystko powoduje, że poprawka topograficzna ma znak dodatni.

Redukcja wolnopowietrzna (Faya)

Wyraża ona jedynie wpływ wysokości stanowiska
grawimetrycznego nad geoidą. Nie uwzględnia zatem

wpływu mas znajdujących się między stanowiskiem i
geoidą. Z teorii sferoidy wynika że normalny gradient

przyspieszenia wynosi 0,30855 mGal/m. O tyle zmienia
się przyspieszenie na jeden metr wysokości. Zatem

redukcja wolnopowietrzna wyniesie

poziom morza

fizyc

zna powierzchni

a z

iem

i

- h

-

P

P'

wartość poprawki w mGal

]

m

[

H

30855

,

0

R

wp

⋅

=

Interpretując fizyczne redukcję wolnopowietrzną można
zauważyć, że masy przed wolnopowietrznym

opuszczeniem wartości g na geoidę, zostają
wgniecione poniżej powierzchni odniesienia.

Anomalia wolnopowietrzna (Faya) wyrazi się wzorem

o

wp

wp

R

g

A

γ

−

+

=

Redukcja Bouguera

Przed redukcją

P

masy o gęstości σ

Po redukcji

P

H

geoida

geoida

Redukcja Bouguera uwzględnia

wpływ mas znajdujących się
pomiędzy powierzchnią

odniesienia a stanowiskiem.
Zakładając, że wysokość punktu

wynosi H a gęstość utworów
znajdujących się pomiędzy
stanowiskiem a geoidą wynosi

σ

redukcja Bouguera jest równa

σ

⋅

⋅

−

=

H

0419

,

0

R

B

Podstawiając wysokość H w metrach i gęstość

σ w gramach na centymetr

3

uzyskamy wartość anomalii w

miliGalach. Interpretując fizyczne redukcję Bouguera można przedstawić jako usunięcie mas o grubości H.

Anomalia Bouguera będzie równa

o

wp

B

B

R

R

g

Ag

γ

−

+

+

=

Anomalie Bouguera silnie związane z gęstością i topografią stanowią doskonałą pomoc dla geofizyków przy
poszukiwaniach grawimetrycznych. Matematyczna interpretacja tych anomalii pozwala określić głębokość,

rozmiary, gęstość ciał zaburzających.

Redukcja Poincarego-Prey’a

A

g

f.p.Z.

- wartość

pomierzona

geoida

geoida

geoida

geoida

geoida

geoida

H

H

H

H

H

H

+

δ

g

t

g

+

δ

g

t

g

+

δ

g

t

g

+

δ

g

t

g

δ

g

t'

g

δ

g - poprawka

terenowa

t

+

δ

g

δ

g - redukcja

Bouguera

B

B

+

δ

g

B

+ 2

δ

g

B

B

+

δ

g

+

δ

g

+

δ

g

F

F

δ

g - redukcja

wolnopowietrzna

F

δ

g - red. Bouguera

przywrócenia

płyty

+ 2

δ

g

B

+

δ

g

F

t'

- poprawka

przywrócenia

topografii

(+)

(-)

(+)

(-)

(-)

+

δ

g

t

Redukcja ta ma za zadanie obliczyć teoretyczną
wartość przyspieszenia jakie zostałoby pomierzone na

geoidzie wewnątrz mas Ziemi. Redukcja P-P składa się
z następujących etapów:

• wygładzenie otoczenia wokół punktu pomiarowego

(wprowadzenie redukcji terenowej)

• usunięcie mas zawartych między stanowiskiem a

geoidą (redukcja Bouguera)

• przesunięcie punktu pomiarowego na geoidę

(redukcja wolnopowietrzna)

• przywrócenie mas o wysokości H ponad geoidą

(redukcja Bouguera)

• odtworzenie wpływu rzeźby terenu na punkt

położony na już powierzchni odniesienia (redukcja

topograficzna)

Redukcję tą można zapisać wzorem (pomijając
redukcje terenowe)

R

P-P

= (0,3086 – 2

⋅ 0,0419⋅σ)⋅H

Redukcja Poicarego-Preya ma duże znaczenie w teorii
niwelacji precyzyjnej. Stosuje się ją przy systemie

wysokości ortometrycznych.