POCHODNE STANDARDOWE
0
→
C
;
1
−
⋅
→
n
n
x
n
x
;
x
x
2
1
→
;
2
x
a
x
a
−
→
;
a
a
a
x
x
ln
⋅
→
;
x
x
e
e
→
;
x
x
cos
sin
→
;
x
x
sin
cos
−
→
;
x
tgx
2
cos
1
→
;
x
ctgx
2
sin
1
−
→
;
2
1
1
arcsin
x
x
−
→
;
2
1
1
arccos
x
x
−
−
→
;
2
1
1
x
arctgx
+
→
;
2
1
1
x
arcctgx
+
−
→
;
+
→
2
cos
sin
π
n
x
x
n
;
+
→
2
sin
cos
π
n
x
n
KĄT MIĘDZY WYKRESAMIW PUNKCIE X
0
( )
( )
( ) ( )
0
0
0
0
'
'
1
'
'
x
g
x
f
x
g
x
f
tgx
+
−
=
( )
( )(
)
0
0
0
'
x
x
x
f
x
f
y
−
+
=
LAGRANGE:
( )
( ) ( )
a
b
a
f
b
f
c
f
−
−
=
'
TAYLOR:
( ) ( )
( )( ) ( )( )
n
R
a
b
a
f
a
b
a
f
a
f
b
f
+
+
−
+
−
+
=
K
2
!
2
''
!
1
'
( )( )
n
n
n
a
b
n
c
f
R
−
=
!
MACLAURIN:
( ) ( )
( )
( )
n
R
x
f
x
f
f
x
f
+
+
+
+
=
K
2
!
2
0
''
!
1
0
'
0
( )
n
n
n
x
n
c
f
R
!
=
EKSTREMA I PRZEDZIALY MONOTONICZNOSCI
W.K. :
( )
0
'
0
=
x
f
; W.W. : zmiana znaku f’(x); W.W.II:
( )
0
''
0
≠
x
f
;
PUNKTY PRZEGIECIA WYKRESY
W.K. :
( )
0
''
0
=
x
f
; W.W. : zmiana znaku f’’(x); W.W.II:
( )
0
''
'
0
≠
x
f
;
CAŁKI:
CAŁKOWANIE PRZEZ CZĘŚCI:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
∫
∫
−
⋅
=
⋅
dx
x
g
x
f
x
g
x
f
dx
x
g
x
f
'
'
PODSTAWIENIE UNIWERSALNE:
2
x
tg
t
=
;
2
1
2
sin
t
t
x
+
=
;
2
2
1
1
cos
t
t
x
+
−
=
;
2
1
2
t
dt
dx
+
=
;
