Ćwiczenia 6

1. Obliczyć granice:
a)

x

→0



lim

1

−cos x

ln

13x

;

b)

x

→0

lim

e

x

e

−x

−2

1

−cos 2x

;

c)

x

→0

lim

ln x

x

;

d)

x

→

lim

x

ln

1x

;

e)

x

→


6

lim

1

−2 sin x
cos 3x

;

f)

x

→1

lim

ln x

1

−x

3

;

g)

x

→1

lim

x

−1

ln x

;

h)

x

→1

lim

x

2

−1

ln x

;

i)

x

→1

lim

ln x

x

−1

;

j)

x

→0

lim

e

x

−1

sin

2x

;

k)

x

→0

lim

e

x

−1

x

;

l)

x

→0

lim

4

−4e

−x

2 sin

3x

;

m)

x

→0

lim

4

4 sin

3
2

x

5x

;

n)

x

→0

lim

1

−cos x

x

2

;

o)

x

→0

lim

tgx

−sin x

x

−sin x

;

p)

x

→0

lim

x cos x

−sin x

x sin x

;

q)

x

→0



lim

sin x ln x;

r)

x

→0



lim

1 − e

x

ctgx;

s)

x

→

lim

xe

−x

;

t)

x

→0



lim



1

sin x

−

1

x

;

u)

x

→

lim

x

2

− ln x;

w)

x

→

lim

ln x

x

2

.

2. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f, gdy:
a) fx 

x

2

−6x3

x

−3

;

b) fx 

x

5

x

4

−1

;

c) fx  x

2

 1 ;

d) fx  x

2

 x ;

e) fx  lne

x

 1;

f) fx  lne

2x

 e

x

.