Ćwiczenia 6

1. Obliczyć granice:

a) lim 1−cos x ; b) lim ex e− x−2 ; c) lim ln x ;

d) lim

x

;

e) lim 1−2sin x ; ln13 x

1−cos 2 x

x

ln1 x

cos 3 x

x→0

x→0

x→0

x→

x→  6

f) lim ln x ;

g) lim x−1 ;

h) lim x 2−1 ;

i) lim ln x ;

j) lim ex−1 ;

k) lim ex−1 ;

1− x 3

ln x

ln x

x−1

sin2 x

x

x→1

x→1

x→1

x→1

x→0

x→0

l)

44 sin 3  x lim 4−4 e− x ; m) lim

2

;

n) lim 1−cos x ; o) lim tgx−sin x ; p) lim x cos x−sin x ; 2 sin3 x

5 x

x 2

x−sin x

x sin x

x→0

x→0

x→0

x→0

x→0

q) lim sin x ln x; r) lim 1 − ex ctgx; s) lim  xe− x; t) lim  1 − 1 ;

sin x

x

x→0

x→0

x→

x→0

u) lim  x 2 − ln x; w) lim ln x .

x→

x→

x 2

2. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f, gdy: a) f x  x 2−6 x3 ; b) f x  x 5 ; c) f x  x 2  1 ; d) f x  x 2  x ; x−3

x 4−1

e) f x  ln ex  1; f) f x  ln e 2 x  ex.