1.

Z definicji oblicz pochodną funkcji

  3



,  

 2;
  √





,  

 1;
  2,  

 0;
  ,  

 0.5;

2.

Z definicji oblicz pochodną funkcji w dowolnym x

0

œD

f

 



;
  ln #  ;
  sin & 

'

(

) ;
 



*

;

3.

Zbadaj różniczkowalność funkcji

  |



   2|,  

 1;
  ,||,  

 0;
  √8  



,  

 8;

  |



 1|

.|. |

,  

 1;
  /

01.

.

2

3

,  4

'

5

1,  

'

5

6 , 



'

5

;

4.

Dla jakich wartości parametrów a i b funkcje są różniczkowalne

  7



,  8 2

 # 9,  : 2

6 ;
  7|3 # 9|, < 3

 # 9,  = 3

6;

5.

Wyznacz dziedzinę pochodnej funkcji

  >

||

;
  ln|2 # 1|;
    1



| # 1

(

|;
  ?



@A

.5



,  4 1

4,   1

6;

6.

Znajdź kąt przecięcia się krzywych:

f(x)=x

2

i g(x)=x; f(x)=

2√ i g(x)=x+1; f(x)=2

x+1

i g(x)=4

x

-8;

7.

Dla jakich wartości parametrów a i b krzywa f(x)=x

3

+ax+b jest styczna do prostej y=x w x

0

=1?

8.

Zbadaj, czy krzywe y=4x

2

+2x-8 i y=x

3

-x+10 mają wspólną styczną w punkcie przecięcia.

9.

Dla jakiej wartości parametru a krzywe y=ax

2

i y=lnx mają wspólną styczną w punkcie przecięcia?

10.

Oblicz f’’(x) dla funkcji

   



ln1 # 



 







;
  C # >C;
  

.

*



*

;

11.

Oblicz przybliżone wartości

√82

3

; 1,05; C>11; 29°;

12.

Wykaż, że funkcję są stałe:

  >

EFGH

EFGH

 2 IJ

(
K






L # 3 MC 0 8  = N;

  >



 # >



O #

2



P  >>O #

2



PMC  ∞ =  = #∞;

13.

Zbadaj prawdziwość nierówności:

C :

. 



MC  : 1;

R

A

R

SA



< 1 #



*



MC  T ∞, #∞; 2 < ln1 # 



 MC  < 0;

14.

Oszacuj błąd przybliżenia

 U  

V



(

MC || 8



; √1 #  U 1 #








*

W

MC 0 8  8 1;



U 1 #  #



*



#





V

#



3

5

MC 0 8  8 1;

15.

Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia z podaną dokładnością

√R

3

X M>YłM>śą 0,01; >10° X M>YłM>śą 0,001; C>9 X M>YłM>śą 0,001;

16.

Wielomian f(x) przedstaw jako suma potęg podanego dwumianu x-x

0

:

f(x)=x

4

-5x

3

+x

2

-3x+4, x

0

=4; f(x)=x

10

-3x

5

+1, x

0

=1;